,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,偏微分方程的数值解法,Numerical Solutions to Partial Differential Equations,偏微分方程的数值解法,1,对象,双曲型方程,:,(5.1),对象双曲型方程:(5.1),2,建立差分格式,将xt平面分割成矩形网格,用(k,j)表示网格节点(x,k,t,j,)，网格节点上的函数值为u(k,j),建立差分格式将xt平面分割成矩形网格用(k,j)表示网格节点,3,用差商表示导数,用差商表示导数,4,方程(5.1)式变为,(5.2),略去误差项，得到差分方程,加上初始条件，构成差分格式,方程(5.1)式变为(5.2)略去误差项，得到差分方程加上初,5,差分格式的收敛性和稳定性,差分格式的依赖区域,库朗条件：差分格式收敛的必要条件是差分格式的依赖区域应包含微分方程的依赖区域,稳定性,差分格式的收敛性和稳定性差分格式的依赖区域库朗条件：差分格式,6,对象,抛物型方程,:,(5.3),对象抛物型方程:(5.3),7,建立差分格式,将xt平面分割成矩形网格,用(k,j)表示网格节点(x,k,t,j,)，网格节点上的函数值为u(k,j),建立差分格式将xt平面分割成矩形网格用(k,j)表示网格节点,8,用差商表示导数,方程(5.3)式变为,用差商表示导数方程(5.3)式变为,9,(5.4),略去误差项，并令,s/h,2,得到差分方程,边界条件差分化（第二、三类边界条件）,(5.4)略去误差项，并令s/h2 得到差分方程边界条件,10,常用的差分格式,显式格式,常用的差分格式显式格式,11,隐式格式,Richardson格式,隐式格式Richardson格式,12,菱形格式,六点格式,菱形格式六点格式,13,对象,椭圆型方程,:,(5.5),对象椭圆型方程:(5.5),14,建立差分格式,将xy平面分割成矩形网格,用(k,j)表示网格节点(x,k,y,j,)，网格节点上的函数值为u(k,j),建立差分格式将xy平面分割成矩形网格用(k,j)表示网格节点,15,用差商表示导数,方程(5.5)式变为,用差商表示导数方程(5.5)式变为,16,(5.6),略去误差项，得到差分方程,边界条件处理,直接转移,线性插值,(5.6)略去误差项，得到差分方程边界条件处理,17,