单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,x,y,O,一次函数复习,1,变化的,世界,函数,一次函数,图象,性质,一元一次方程,一元一次不等式,一元一次方程组,再认识,建立数学模型,应用,2,1,在一个变化过程中，,数值发生变化的量,称为变量，数值始终,保持不变的量,称为常量,2,常量和变量是两个对立而又统一的量它们是对“某一过程”而言的，是相对的，“某一过程”的条件不同，常量和变量就可能不同,3,一般地，在一个变化过程中，如果有,两个变量,x,与,y,，,并且对于,x,的,每一个确定的值,，,y,都有,唯一确定的值,与其对应，那么就称,y,是,x,的函数其中,x,是自变量如果当,x=a,时,y=b,，那么,b,叫做当自变量的值为,a,时的函数值,4,一般地，对于一个已知的函数，自变量的取值范围是使,这个函数有意义的一切值,；对于一个实际问题，自变量的取值必须使,实际问题有意义,知识库,3,5,一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的,每对对应值,分别作为,点的横、纵坐标,，那么平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象,6,当函数,图象从左向右上升时,，函数值随自变量的,增大而增大,；当,图象从左向右下降,，函数值随自变量,增大而减小,7,描点法画函数图象的一般步骤：,列表，描点，连线,8,表示函数有三种方法：,列表法,（列表格的方法）、,解析式法,（写式子的方法）、,图象法,（画图象的方法）,知识库,4,1,、一次函数的概念：,函数,y=_(k,、,b,为常数，,k_),叫做一次函数。当,b_,时，函数,y=_(k_),叫做正比例函数。,kx,b,=,kx,理解一次函数概念应注意下面两点：,（,1,）解析式中自变量,x,的次数是,_,次，,比例系数,_,。,1,k0,（,2,）正比例函数是一次函数的特殊形式,5,2,、平移与平行的条件,（,1,）把,y=,kx,的图象向上平移,b,个单位得,y=,，向下平移,b,个单位得,y=,，,kx+b,（,2,）若直线,y=k,1,x+b,与,y=k,2,x+b,平行，则,_,，,反之也成立。,（,1,）如何求直线,y=,kx+b,与坐标轴的交点坐标？,令,x=,0,，则,y=,；令,y=,0,，则,x=,（,2,）交点坐标分别是,（,0,，,b,），（，,0,）,。,b,3,、求交点坐标,b,1,b,2,k,1,=k,2,kx-b,x,y,O,（,0,，,b,）,（,0,）,x,y,O,y=,kx,y=,kx+b,y=,kx-b,6,（,2,）一次函数,y=kx+b(k0),的图象是过点,（,0,，,_),（,_,，,0),的,_,。,4,、一次函数的图象,（,1,）正比例函数,y=kx(k0),的图象是过点,（,_,），,(_),的,_,0,，,0,1,，,k,一条直线,b,一条直线,x,y,o,x,y,o,x,y,o,x,y,o,k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0,k,x,y,o,(1,，,k),1,7,5,、一次函数,y=kx+b(k0),中系数,k,的作用及系数,b,的作用：,x,y,O,k,决定直线的方向倾斜程度,;b,决定直线和,y,轴的相交情况,k,0,，直线上升,k,0,，直线下降,k,越大直线越陡,（,0,，,b,）,b,0,，直线交,y,轴正半轴（,x,轴上方）,b,0,，直线交,y,轴负半轴（,x,轴下方）,（,0,，,b,）,8,6,、正比例函数,y=,kx,（,k0),的性质：,当,k0,时，图象过,_,象限；,y,随,x,的增大而,_,。,当,k0,时，,y,随,x,的增大而,_,。,当,k0,时，,y,随,x,的增大而,_,。,增大,减小,观察增减性,x,y,o,x,y,o,O,y,x,O,y,x,9,解：一次函数当,x=1,时，,y=5,。,且它的图象与,x,轴交点,是（，）。由题意得,一次函数的解析式为,y=,-,x+6,。,点评：用待定系数法求一次函数,y=,kx+b,的解析式，可由已知条件给出的两对,x,、,y,的值，列出关于,k,、,b,的二元一次方程组。由此求出,k,、,b,的值，就可以得到所求的一次函数,的解析式。,例,1,、已知一次函数,y=kx+b(k,0),在,x=1,时，,y=5,，,且,它的图象与,x,轴交点的横坐标是，求这个一次函数的,解析式。,8,、典型例题讲解,:,10,例,2,、,y+b,与,x+a,(a,、,b,是常数,),成正比例,当,x=3,时，,y=5,，,x=2,时，,y=2,，当求,y,与,x,之间的函数关系式,解：,y+b,与,x+a,(a,、,b,是常数,),成正比例,本题的关健是把,ka-b,看成一个整体,并不是要求,a,和,b,y+b,=,k(x+a,),即,y=,kx+ka-b,解得,:k=3 ka-b=-4,函数关系式为,y=3x-4,5=3k+ka-b,2=2k+ka-b,11,练一练,1,、有下列函数：,。其中过原点的直,线是,_,；函数,y,随,x,的增大而增大的是,_,；函数,y,随,x,的增大而减小的是,_,；图象在第一、二、三象限的是,_,。,、,2,、一次函数,y=,（,m+7,）,x-,（,n,4,）经过原点的条件,是,_,。,m-7,，,n=4,12,3,、学生作业：,(1),、直线,y=,x+1,与,x,轴的交点坐标为（,_,），与,Y,轴,的交点坐标为（,_,）。,(2),、如果一次函数,y=kx-3k+6,的图象经过原点，那么,k,的值,为,_,。,(3),、已知,y-1,与,x,成正比例，且,x=,2,时，,y=4,，,那么,y,与,x,之间,的函数关系式为,_,。,(4),直线,y=,kx+b,与,y=2x,4,平行,且过点出,(-3,2),y=,kx+b,与,x,轴,y,轴的坐标分别是,_,，,_,。,0,，,1,k=2,1,，,0,(-4,，,0),(0,，,8),（,5,）一直线过点（,0,，,3,）且平等于,y=-2x,，则此直线是（）,A,、,y=,2x+3,B,、,y=2x+3,C,、,y=,2x,3 D,、,y=2x+3,C,13,2.,（,1,）对于函数,y,5x+6,，,y,的值随,x,值的减小而,_.,（,2,）,对于函数,y,的值随,x,值的,_,而增大,.,3.,一次函数,y=,kx,k,的图像大致是,（）,.,A,B,C,D,x,y,o,y,y,y,x,x,x,o,o,o,减小,减小,B,小试身手,14,3.,一次函数,y=x+1,的图像大致是,（）,.,.,直线经过（，）和,B,（,2,，）,两点，,请你求出这个条直线的表达式,.,4.,一次函数,y=-x+1,的图像通过第,_,象限，且,y,随,x,的增大而,_.,D,一、二、四,减小,y=,x+2,15,5.,一弹簧，不挂重物时，长,6cm,，,挂上重物后，重物每增加,1kg,，,弹簧就伸长,0.25cm,，,但所挂重物不能超过,10kg,，,则弹簧总长,y,（,cm,）,与重物质量,x,（,kg,）,之间的函数关系式为,_,此时自变量的取值范围是,.,4,、某函数具有下列两条性质（,1,）它的图像是经 过原点（,0,，,0,）的一条直线；（,2,）,y,的值随,x,值的增大而增大,.,请你举出一个满足上述条件的函数（用关系式表示）,y=0.25x+6,0,x,10,16,、已知直线,y=,kx+b,平行与直线,y=-2x,，且与,y,轴交于点（，），则,k=_,b=_.,此时，直线,y=,kx+b,可以由直线,y=-2x,经过怎样平移得到？,12,(-6,0,),练习：,1.,函数 的图像与,x,轴交点,A,的坐标为,_,与,y,轴交点,B,的坐标为,_,，,AOB,的面积为,(o,4),-2,-2,17,.,若一次函数,y=x+b,的图象过点,A,（,1,，,-1,），,则,b=_,。,-2,.,根据如图所示的条件，求直线的表达式。,练习：,18,3.,在一次蜡烛燃烧实验中，,甲、乙两根蜡烛燃烧时剩,余部分的高度,y,（,cm,）,与,燃烧时间,x,（,h,）,之间的,关系如图所示,.,请根据图像捕捉有效信息：,挑战自我,19,（,1,）甲、乙两根蜡烛,燃烧前,的高度分别是,_,从点燃到燃尽所用的时间分别是,_,；,（,2,）当,x,时，,甲、乙两根蜡烛在燃,烧过程中的高度相等,.,30cm,25cm,2h,2.5h,1h,20,、柴油机在工作时油箱中的余油量,Q(,千克）与工作时间,t,（,小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油,40,千克，工作,3.5,小时后，油箱中余油,22.5,千克,（,1,）,写出余油量,Q,与时间,t,的函数关系式,.,解：（）设所求函数关系式为：,kt,b,。,把,t=0，Q=40,；,t=3.5,，,Q=22.5,分别代入上式，得,解得,解析式为：,Q,t+40,(0t8),练习：,21,（）、取,t=0,，得,Q=40；,取,t=,，得,Q=,。,描出点,（，,40,），,B,（,8,，,0,）。,然后连成线段,AB,即是所,求的图形。,注意,：,（,1,）求出函数关系式时，,必须找出自变量的取值范围。,（,2,）画函数图象时，应根据,函数自变量的取值范围来确定图,象的范围。,图象是包括,两端点的线段,.,20,40,8,0,t,Q,.,A,B,、柴油机在工作时油箱中的余油量,Q(,千克）与工作时间,t,（,小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油,40,千克，工作,3.5,小时后，油箱中余油,22.5,千克,（,1,）,写出余油量,Q,与时间,t,的函数关系式,.,（,2,）画出这个函数的图象。,Q,t+40,(0t8),22,直线,y=,kx+b,经过一、二、四象限，则,K,0,b,0,此时，直线,y=,bx-k,的图象只能是,(),B,23,4.,一次函数,y=k,1,x-4,与正比例函数,y=k,2,x,的图象经过点,（,2,，,-1,），,（,1,）分别求出这两个函数的表达式；,（,2,）求这两个函数的图象与,x,轴围成的三角形的面积。,24,再见,请你加强记忆，,巩固所学知识，,期末取得好成绩,25,