单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,18,1,勾股定理,假如我们一旦和外星人见面，该使用什么语言呢？使用,“,符号语言,”,与外星人联系是最经济和最有效的，外星人也最可能使用这种语言，并且最可能是数学语言中国数学家华罗庚认为，我们可以用两个图形作为与外星人交谈的媒介，一个是,“,数,”,，另一个是,“,数形关系,”,（勾股定理）因为这种自然图形所具备的,“,数形关系,”,在整个宇宙中是普遍的,探索勾股定理,同学们，在我们美丽的地球王国上，原始森林，参天古树带给我们神秘的遐想；绿树成荫，微风习习，给我们以美的享受你知道吗？在古老的数学王国，有一种树木它很奇妙，生长速度大的惊人，它是什么呢？下面让我们带着这个疑问一同到数学王国去欣赏吧！,勾股树1 勾股树2,创设情境 激发兴趣,动手做：,用尺规做直角三角形,ABC,，,使,C,=90,，,AC,=3cm,BC,=4cm,动手,量：,如果一个直角三角形的两直角边的长分别,是,3cm,和,4cm,，则它的斜边长是多少？,动手,算：,3,、,4,、,5,各自的平方有什么关系？,动脑猜：,任意直角三角形两直角边的平方和都等于斜边的平方吗？,（,5cm,）,规律发现 落实新知,在准备好的方格纸上，分别画三个顶点都在格点上且两直角边分别为,6,和,8,，,5,和,12,，,9,和,12,的直角三角形,，,并测量出这三个直角三角形的斜边长，然后验证你的猜想！,动手操作 数学实验,a,b,c,1,6,8,2,5,12,3,9,12,15,13,10,225,100,169,225,169,100,c,a,b,1,、拿出准备好的四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条,直角边分别为,a,，,b,，斜边,c,）；,2,、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形 吗？拼一拼试试看,3,、你拼的正方形中是否含有以斜边,c,的正形？,4,、你能否就你拼出的图说,明,a,2,+b,2,=c,2,？,验证实验 发现规律,c,a,b,c,a,b,c,a,b,c,a,b,c,2,=,=,b,2,-2ab+a,2,+,2ab,=,a,2,+b,2,a,2,+b,2,=c,2,大正方形的面积可以表示为,；,也可以表示为,c,2,该图,2002,年,8,月在北京召开的国际数学家大会的会标示意图，取材于我国古代数学著作,勾股圆方图,证明,1,：,a,b,c,b,a,c,A,B,C,D,E,1881,年，伽菲尔德就任美国第二十任总统后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为,“,总统证法,”,证明,2,：,你能只用这两个直角三角形,说明,a,2,+b,2,=c,2,吗？,拼一拼 试一试,勾股定理（,gou-gu theorem),如果直角三角形两直角边分别为,a,、,b,，,斜边为,c,，那么,a,2,+,b,2,=,c,2,即,：,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,a,b,c,勾,股,弦,在西方又称毕达哥拉斯定理,！,如图，将长为,10,米的梯子,AC,斜靠 在墙上，,BC,长为,6,米,A,B,C,10,6,（,1,）,求梯子上端,A,到墙的底端,B,的距离,AB,（,2,）,若梯子下部,C,向后移动,2,米到,C,1,点，那么梯子上部,A,向下移动了多少米？,A,1,C,1,2,巩固提高,之,灵活运用,一个长方形零件,（,如图），根据所给的尺寸,(,单位,mm),，求两孔中心,A,、,B,之间的距离,A,B,90,160,40,40,C,解：,过,A,作铅垂线，过,B,作水平线，两线交于点,C,，则,ACB=90,，,AC=90-40=50,（,mm,）,BC=160-40=120,（,mm,）,由勾股定理有：,AB,2,=AC,2,+BC,2,=50,2,+120,2,=16900,（,mm,2,）,AB,0,，,AB=130,（,mm,）,答：两孔中心,A,，,B,的距离为,130mm,应用知识,之,学海无涯,谈谈你的收获！,勇敢说一说,!,这节课你的收获是什么？,理解“勾股定理”应该注意什么问题？,你觉得“勾股定理,”,有用吗？,