单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,2020/12/30,#,直线与圆的位置关系（,2,）,年 级：高二 学 科：数学（人教,A,版）,主讲人：学 校：,直线与圆的位置关系（2）年 级：高二,1,引 言,如何利用方程判断,直线与圆的位置关系,？,直线与圆的方程,代数运算,直线与圆,的位置关系,高中数学,转化为,研究,平面直角坐标系,引 言 如何利用方程判断直线与圆的位置关系？直,圆心,(,a,b,),半径,r,实数解,个数,d,与,r,直线与圆的,位置关系,如何利用方程判断,直线与圆的位置关系,？,实数解个数d 与 r直线与圆的 如何,图中是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图,.,圆拱跨度,m,拱高,m,建造时每间隔,4 m,需要用,一根支柱支撑,求支柱,的高度（精确到,0.01m,）,.,1,例,1,A,P,O,B,A,B,P,O,图中是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图.圆拱跨度,建立坐标系要遵循什么原则？,图中是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图,.,圆拱跨度,m,拱高,m,建造时每间隔,4 m,需要用,一根支柱支撑,求支柱,的高度（精确到,0.01m,）,.,1,追问,1,：,建立坐标系要遵循什么原则？图中是某圆拱形桥一,图中是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图,.,圆拱跨度,m,拱高,m,建造时每间隔,4 m,需要用,一根支柱支撑,求支柱,的高度（精确到,0.01m,）,.,建立坐标系要遵循什么原则？,1,追问,1,：,图中是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图.圆拱跨度,建立坐标系要遵循什么原则？,1,追问,1,：,（,10,，,b,）,（,2,，,b,）,（,0,，,b,）,图中是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图,.,圆拱跨度,m,拱高,m,建造时每间隔,4 m,需要用,一根支柱支撑,求支柱,的高度（精确到,0.01m,）,.,建立坐标系要遵循什么原则？1 追问1：（10，,解：建立如图所示的直角坐标系，使线段,AB,所在直线为,x,轴，,O,为坐标原点，圆心在,y,轴上,.,点,P,，,B,的坐标分别为,（,0,，,4,），（,10,，,0,）,.,图中是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图,.,圆拱跨度,m,拱高,m,建造时每间隔,4 m,需要用,一根支柱支撑,求支柱,的高度（精确到,0.01m,）,.,1,例,1,设圆心坐标是,（,0,，,b,）,圆的半径是,r,，,那么,圆的方程是,解：建立如图所示的直角坐标系，使线段AB所在直线为x轴，O为,圆的方程是,.,因为,P,B,两点都在圆上，,所以它们的坐标,（,0,，,4,）,，,（,10,，,0,）,都满足圆的方程,.,于是，得到方程组,图中是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图,.,圆拱跨度,m,拱高,m,建造时每间隔,4 m,需要用,一根支柱支撑,求支柱,的高度（精确到,0.01m,）,.,1,例,1,圆的方程是 .,1,例,1,图中是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图,.,圆拱跨度,m,拱高,m,建造时每间隔,4 m,需要用,一根支柱支撑,求支柱,的高度（精确到,0.01m,）,.,所以,圆的方程是,解得,1 例1 图中是某圆拱形桥一孔圆,图中是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图,.,圆拱跨度,m,拱高,m,建造时每间隔,4 m,需要用,一根支柱支撑,求支柱,的高度（精确到,0.01m,）,.,答：支柱 的高度约为,3.86 m,.,1,例,1,(m),.,图中是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图.圆拱跨度,还有其他方法解决这一问题,吗？,过,C,作 于,M,在,Rt,AOC,中,设圆拱所在圆的半,径为,r,则有,解得,r=,14.5.,1,追问,2,：,N,还有其他方法解决这一问题吗？过 C 作,在,Rt,中,还有其他方法解决这一问题么,？,过,C,作 于,M,设圆拱所在圆的半,径为,r,则有,解得,r=,14.5.,(m).,1,追问,2,：,N,在,Rt,AOC,中,在Rt 中,还有其他方法解决这一问题么？过,1,追问,3,：,两种方法有何内在联系？,N,C,1 追问3：两种方法有何内在联系？NC,1,追问,3,：,两种方法有何内在联系？,N,C,1 追问3：两种方法有何内在联系？NC,1,追问,3,：,两种方法有何内在联系？,N,C,坐标法,综合法,1 追问3：两种方法有何内在联系？NC坐标法综,建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，如点、线、圆，把平面几何问题转化为代数问题；,第一步,2,问题,1,坐标法解决几何问题的基本步骤是什么？,通过代数计算，解决代数问题；,第二步,把代数运算的结果“翻译”成几何结论,.,第三步,建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，,一个小岛周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心，半径为,20 km,的圆形区域内,.,已知小岛中心位于轮船正西,40 km,处，港口位于小岛中心正北,30 km,处,.,如,果轮船沿直线返航，那么它是否会有触礁危险？,3,例,2,一个小岛周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆,解：以小岛中心为原点,O,，东西方向为,x,轴，南北方向为,y,轴建立直角坐标系，则港口所在位置坐标,（,0,，,3,）,船所在位置坐标,（,4,，,0,）,.,一个小岛周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心，半径为,20 km,的圆形区域内,.,已知小岛中心位于轮船正西,40 km,处，港口位于小岛中心正北,30 km,处,.,如果轮船沿直线返航，那么它是否会有触礁危险？,3,例,2,解：以小岛中心为原点O，东西方向为x轴，南北方向为y轴建立直,一个小岛周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心，半径为,20 km,的圆形区域内,.,已知小岛中心位于轮船正西,40 km,处，港口位于小岛中心正北,30 km,处,.,如果轮船沿直线返航，那么它是否会有触礁危险？,则暗礁所在圆形区域边缘对应圆,O,的方程为,其圆心坐标,（,0,，,0,），,半径,为,2,；轮船航线所在直线,l,方程为,3,例,2,一个小岛周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆,方法,一：联立直线,l,与圆,O,的方程，得,消去,y,，得,轮船沿直线返航不会有触礁危险,.,方程组无解,.,所以直线,l,与,圆,O,相离,，,一个小岛周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心，半径为,20 km,的圆形区域内,.,已知小岛中心位于轮船正西,40 km,处，港口位于小岛中心正北,30 km,处,.,如果轮船沿直线返航，那么它是否会有触礁危险？,3,例,2,由 可知,方法一：联立直线l与圆O的方程，得消去y，得轮船沿直线返航不,轮船沿直线返航不会有触礁危险,.,所以直线,l,与,圆,O,相离,，,圆心,C,(0,0),到直线,l,的距离,3,例,2,方法二：,圆,心的坐标为,（,0,，,0,），,半径,为,2,；直线,l,方程为,一个小岛周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心，半径为,20 km,的圆形区域内,.,已知小岛中心位于轮船正西,40 km,处，港口位于小岛中心正北,30 km,处,.,如果轮船沿直线返航，那么它是否会有触礁危险？,d,轮船沿直线返航不会有触礁危险.所以直线l与圆O相离，圆心C(,方法,三,：,所以轮船沿直线返航不会有触礁危险,.,因为,一个小岛周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心，半径为,20 km,的圆形区域内,.,已知小岛中心位于轮船正西,40 km,处，港口位于小岛中心正北,30 km,处,.,如果轮船沿直线返航，那么它是否会有触礁危险？,3,例,2,过,O,作 于,H,在,Rt,AOB,中,方法三：所以轮船沿直线返航不会有触礁危险.因为,追问：你能比较三,个方法,各自的特点吗？,4,问题,2,d,追问：你能比较三个方法各自的特点吗？4 问题2d,第二步：解决代数问题,第一步：几何,代数,实际问题,几何,第三步,:,代数,几何,几何,实际问题,轮船沿直线返航不会有触礁危险,.,直线,l,与,圆,O,相离,轮船沿直线返航,是否有危险？,直线,l,与,圆,O,位置关系？,5,小结,坐标法解决实际问题的基本步骤？,d,第二步：解决代数问题第一步：几何代数实际问题几何第三步:,6,课后作业,赵州桥的跨度是,37.4 m,，圆拱高约为,7.2 m,.,求这座,圆拱桥的拱圆方程,.,在一个平面上，机器人从,与,点,的距离为,9,的,地方绕,点,C,顺时针而行，在行进过程中保持,与,点,C,的距离不变,.,它在行进过程中到,过,点,与,B,(0,，,12),的直线,的最近距离和最远距离分别是多少？,6 课后作业赵州桥的跨度是37.4 m，圆拱高约为,