单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.1.3,四种命题间的相互关系,1.1.3 四种命题间的相互关系,（,1,）若,f(x),是正弦函数，则,f(x),是周期函数；,（,2,）若,f(x),是周期函数，则,f(x),是正弦函数；,（,3,）若,f(x),不是正弦函数，则,f(x),不是周期函数；,（,4,）若,f(x),不是周期函数，则,f(x),不是正弦函数,.,你能说出其中任意两个命题之间的相互关系吗？,观察与分析,那么它们的真假性是否也有一定的关系呢？,真,假,假,真,互逆命题,有：,互否命题,有：,互为逆否命题,有：,(1)(2);,(3)(4),(1)(3);,(2)(4),(1)(4);,(2)(3),（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；你能说出其,探究一：,写出命题,“到一个角的两边距离相等的点,都在这个角的平分线上”,的逆命题，否命题和逆否命题，并判断它们的真假,.,逆命题,:,角的平分线上的点,到这个角的两边距离相等,.,否命题,:,到一个角的两边距离不相等的点,都不在这个,角的平分线上,.,逆否命题,:,不在这个角的平分线上的点,到这个角的两边,距离不相等,.,原命题：,真命题,逆命题：,真命题,否命题：,真命题,逆否命题：,真命题,探究一：,探究二：,写出命题“,两个三角形全等,则它们的面积相等,”的逆命题，否命题和逆否命题，并判断它们的真假,.,逆命题,:,两个三角形的面积相等，则它们全等,.,否命题,:,两个三角形不全等，则它们的面积不相等,.,逆否命题,:,两个三角形的面积不相等，则它们不全等,.,原命题：,真命题,逆命题：,假命题,否命题：,假命题,逆否命题：,真命题,探究二：,写出命题“,相等的角是对顶角,”的逆命题，否命题和逆否命题，并判断它们的真假,.,探究三：,逆命题,:,对顶角相等,.,否命题,:,不相等的角不是对顶角,.,逆否命题,:,不是对顶角就不相等,.,原命题：,假命题,逆命题：,真命题,否命题：,真命题,逆否命题：,假命题,从三个探究可发现什么规律？你能总结出来吗？,写出,原命题,若,p,则,q,逆命题,若,q,则,p,否命题,若,p,则,q,逆否命题,若,q,则,p,互,为逆否,互为逆否,互 逆,互 逆,互 否,互 否,四种命题的相互关系,结论一：,原命题逆命题否命题逆否命题互为逆否,原命题,逆命题,否命题,逆否命题,真,真,真,真,真,假,假,真,假,真,真,假,假,假,假,假,(1),两个命题,互为逆否命题，则它们有相同真假性。,(2),两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系,.,结论二：,四种命题的真假性,原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真假假假假假(,在横线上填写,“,互逆,”“,互否,”“,互为逆否,”,(1),命题,:,“,若,q,则,p,”,与命题,“,若,q,则,p,”,(2),命题,:,“,若,p,则,q,”,与命题,“,若,q,则,p,”,(3),命题,:,“,若,q,则,p,”,与命题,“,若,p,则,q,”,互否,互为逆否,互逆,练习,1,写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断四种命题的真假,.,（,1,）,原命题：,若,ab,，则,ac,2,bc,2,否命题：,逆命题：,逆否命题：,若,ac,2,bc,2,，则,ab,若,a,b,，则,ac,2,bc,2,若,ac,2,bc,2,，则,a,b,假,假,真,真,练习,2,在横线上填写“互逆”“互否”“互为,（,2,）,原命题：,若,x=,1,或,x=2,，则,x,2,-,3,x+2=,0,否命题：,逆命题：,逆否命题：,若,x,2,-,3,x+2=,0,，则,x=,1,或,x=2.,若,x,2,-,3,x+2,0,，则,x,1,且,x 2.,若,x,1,且,x,2,则,x,2,-,3,x+2,0,真,真,真,真,（,3,）原命题：若,x,2,y,2,0,，则,x=y,=0,逆命题：,否命题：,逆否命题：,若,x=y,=0,，则,x,2,y,2,0,若,x,2,y,2,0,，则,x,0,或,y,0,若,x,0,或,y,0,，则,x,2,y,2,0,真,真,真,真,（2）原命题：若x=1或x=2，则x2-3x+2=0,例,1,：,分析：,如果直接证明这个命题比较困难，可考虑转化为对它的逆否命题的证明,.,即证明,证明：若,x,2,+y,2,=0,，则,x=y=0.,“,若,x,0,或,y,0,，则,x,2,y,2,0”,证明：,若,x,，,y,中至少有一个不为,0,，不妨设,x0,，,则,x,2,0,，所以,x,2,+y,2,0,，即有,x,2,+y,2,0.,因此，原命题的逆否命题为真命题，,从而原命题为真命题,这种解法叫做正难则反。,例1：分析：如果直接证明这,习题解答,1.,证明：若,a,-,b,=1,则,a,2,-,b,2,+2,a,-4,b,-3,=(,a,+,b,)(,a,-,b,)+2(,a,-,b,)-2,b,-3,=,a,-,b,-1,=0,所以，原命题的逆否命题是真命题，从而原 命题也是真命题,.,练习,1,：,P8,练习,习题解答1.证明：若a-b=1,则练习1：P8 练,证明：若,p,2,q,2,2,，则,p,q,2,练习,2,证明：,若,p,q,2,，则,p,2,q,2,（,p,q,）,2,（,p,q,）,2,（,p,q,）,2,所以,p,2,q,2,2,这表明，原命题的逆否命题为真命题，从而原命题为真命题,.,证明：若p2 q2 2，则p q 2 练习2,在数学的证明中，我们会常常用到一种方法,反证法,.,通过否定命题的结论而导出矛盾来达到肯定命题的结论,此处是命题的否定，要区别于否命题,.,反证法的一般步骤：,（,1,）,假设命题的结论不成立,即假设结论的反面成立,;,（,2,）,从这个假设出发,经过推理论证,得出矛盾,;,（,3,）,由矛盾判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确,反设,归谬,结论,在数学的证明中，我们会常常用到一种方法 通过,例,2,：,若,a,2,能被,2,整除，,a,是整数，,求证：,a,也能被,2,整除,.,证明：,假设,a,不能被,2,整除，则,a,必为奇数，,故可令,a,=2,m,+1(,m,为整数,),由此得,a,2,=(2,m,+1),2,=4,m,2,+4,m,+1=4,m,(,m,+1)+1,此结果表明,a,2,是奇数，,这与题中的已知条件（,a,2,能被,2,整除）相矛盾,a,能被,2,整除,.,例2：若a2能被2整除，a是整数，,练习,1.,(2008,山东文,),给出命题：若函数是幂函数，则函数的图象不过第四象限在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（）,A,3B,2C,1D,0,C,解析：,原命题是真命题，则逆否命题也是真命题；否命题是假命题，则逆命题也是假命题,.,练习1.(2008山东文)给出命题：若函数是幂函数，,2.,（,2001,江西、山西、天津文、理）,在空间中，,若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线,若两条直线没有共点，则这两条直线是异面直线,以上两个命题中，逆命题为真命题的是,（把符合要求的命题序号都填上）,设原命题：若,a,+,b,2,，则 中至少有一个不小于，则原命题与其逆命题的真假情况是（）,A,原命题真，逆命题假,B,原命题假，逆命题真,C,原命题与逆命题均为真命题,D,原命题与逆命题均为假命题,A,2.（2001江西、山西、天津文、理）在空间中，设原,4.,命题“若,a,b,则,ac,bc,”(,这里,a,、,b,、,c,都是实数,),与它的逆命题，否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）,A,4 B,3 C,2 D,0,D,5.,命题“已知,a,，,b,为实数，若,x,2,ax,b,0,有非空解集，则,a,2,4b0,”写出该命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断真假,逆否命题：若,a-4b0,，则,x+ax+b0,解集为空集。,逆命题：,若,a-4b0,，则,x+ax+b0,有非空解集；,否命题,：,若,x+ax+b0,解集为空集，则,a-4b0,；,真,真,真,4.命题“若ab则acbc”(这里a、b、c都是实,6.,求证：若一个三角形的两条边不相等，则这两条边所对的角也不相等,.,证明：,如果一个三角形的两边所对的角相等，,则这个三角形是等腰三角形，,且这两条边是等腰三角形的两条腰，,也就是说两条边相等,.,这就证明了原命题的逆否命题是真命题,所以原命题也是真命题,.,6.求证：若一个三角形的两条边不相等，则,课堂小结,1.,四种命题的相互关系：,2.,四种命题的真假性：,(1),两个命题,互为逆否命题，则它们有相同真假性。,(2),两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系,.,课堂小结1.四种命题的相互关系：2.四种命题的真假性,作业,习题,.,B,组 第,1,题,作业,【,教学目标,】,知识与技能：,了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念，掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系，会用等价命题判断四种命题的真假,过程与方法：,多让学生举命题的例子，并写出四种命题，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；培养学生抽象概括能力和思维能力,情感态度与价值观：,通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力,【,重点与难点,】,重点：,四种命题之间的相互关系,难点：,分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假,【教学目标】,6.,设,0,a,b,c,，,（,1-,b,）,c,（,1-,c,）,a,而,得,即 ，属于自相矛盾，,所以假设不成立，原命题成立,.,6.设0a,b,c1,求证:（,小魔方站作品 盗版必究,语文,小魔方站作品 盗版必究语文,更多精彩内容，微信扫描二维码获取,扫描二维码获取更多资源,谢谢您下载使用！,更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源谢谢您,四种命题间的相互关系公开课一等奖ppt课件,四种命题间的相互关系公开课一等奖ppt课件,附赠 中高考状元学习方法,附赠 中高考状元学习方法,群星璀璨,-,近几年全国高考状元荟萃,群星璀璨-近几年全国高考状元荟萃,前 言,高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。,前 言 高考状元是一,青春风采,青春风采,青春风采,青春风采,北京市文科状元 阳光女孩,-,何旋,高考总分：,692,分,(,含,20,分加分,),语文,131,分 数学,145,分英语,141,分 文综,255,分,毕业学校：北京二中报考高校：,北京大学光华管理学院,北京市文科状元 阳光女孩-何旋 高考总分：,来自北京二中，高考成绩,672,分，还有,20,分加分。,“,何旋给人最深的印象就是她的笑声，远远的就能听见她的笑声。,”,班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。,“,她是学校的摄影记者，非常外向，如果加上,20,分的加分，她的成绩应该是,692,。,”,吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀是心态好。,“,她很自信，也很有爱心。考试结束后，她还问我怎么给边远地区的学校捐书,”,。,来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最,班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得