,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,提公因式法,提公因式法,1,1,、什么叫做因式分解？,2,、两个多项式进行整式乘法运算的结果是什么？一个多项式因式分解的结果是什么？,复 习,1、什么叫做因式分解？复 习,2,温馨提示,判断是否是因式分解 要看等式的左边是否是一个多项式，右边是否是几个整式的积的形式。,试一试：,下列由左边到右边的变形中，哪些是因式分解，哪些不是？,（,1,）（）,（,2,）,(x+2)(x-2,）,=x,2,-4,（）,（,3,）,a,2,-b,2,+1=(a+b)(a-b)+1,（）,（,4,）,ax,2,+ay,2,=a(x,2,+y,2,),（）,温馨提示 判断是否是因式分解 要看等式的左边是否是一个,3,1,、多项式,ab+bc,各项都含有相同的因式吗？多项式,3x,2,+6x,呢？多项式,mb,2,+nb+b,呢？,2、你能将上面的多项式写成几个因式的乘积的形式,吗,？说,出你的结果.,1、多项式ab+bc各项都含有相同的因式吗？多项式3x2+,4,多项式各项都含有的相同因式叫做这个多项式各项的公因式,.,如：bx+ax,的公因式是,多项式各项都含有的相同因式叫做这个多,5,1,、公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。,2,、字母取多项式各项中都含有的相同的字母。,3,、相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂。,议一议,确定多项式的公因式应对系数和字母分别考虑,什么?,1、公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。议一议,6,逆用乘法对加法的分配律,可以把公因式写在括号外边,作为积的一个因式,.这种分解因式的方法叫做,提公因式法.,逆用乘法对加法的分配律,可以把公因式写在括号外边,作为积的一,7,大家谈谈,用提公因式法分解因式的前提条件是什么？,对,a,2,-b,2,这样的多项式，能用提公因式法分解吗？,大家谈谈用提公因式法分解因式的前提条件是什么？,8,例,1:,找出,3 x,2,6 x,的公因式。并分解因式。,系数：各项系数的最大公约数。,3,字母：各项的相同字母,x,所以，公因式是,3x,指数：相同字母 的最低次幂,1,3x,2,-6x=3x,（,x-2,）,例1:找出3 x 2 6 x 的公因式。并分解因式,9,提公因式法的一般步骤：,1,、确定应提取的公因式；,2,、用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式；,3,、把多项式写成两个因式的积的形式。,3x,2,-6x=3x,（,x-2,）,提公因式法的一般步骤：1、确定应提取的公因式；2、用公因式去,10,例,2:,分解因式,8a,b-12ab,c+ab,解,:,原式,=ab,8a,-ab12bc+ab1,=ab(8a-12bc+,1,),判断下列分解因式正确吗,2x+3x,+x=x(2x+3x),3ac-6a,c=3a,(c-2ac),不要漏掉,1,如果多项式的某一项正好是公因式，要注意该项在提取了公因式后，应该用“,1”,顶替它原来的位置，切不可把“,1”,漏掉。,例2:分解因式解:原式=ab8a-ab12bc+,11,例,3:,把,-24x,3,-12x,2,+28x,分解因式,分析,:,如果多项式的第一项系数是负数,一般要先提出 负因数。保证括号内首项为正。,-24x,-12x,+28,注意：首项负提负因数括号内各项要变号,解,:,原式,=-4x(6x+3x-7),例3:把-24x3-12x2+28x 分解因式分析:如果,12,例,4,：把,2a(b+c)-5(b+c),分解因式,(b+c),(b+c),解：,2a(b+c),5(b+c),=(b+c)(2a-5),注意：,公因式可以是数字，字母，也 可以是单项式，还可以是,多项式。,例4：把2a(b+c)-5(b+c)分解因式(b+c)(b,13,例5、用提取公因式法分解因式,5,a,(x-y),-10b,(y-x),提取的公因式,应该是什么？并将其因式分解,.,公因式为,5,(,x-y),解：原式=5a,(x-y),+,10b,(x-y),=5(,x-y)(a+2b),例5、用提取公因式法分解因式公因式为5(x-y)解：原式=,14,小结,:,本节课我们学习了哪些知识,?,3,、确定公因式的方法,（,1,）系数,取各项的最大公约数,（,2,）字母,取各项相同字母,（,3,）指数,取各项相同字母的最低次幂,4,、提公因式法分解因式的步骤,（,1,）确定公因式,（,2,）用公因式去除多项式的各项得另一因式,（,3,）写成这两个因式的积的形式,1,、什么叫做公因式？,2,、什么叫提公因式法？,小结:本节课我们学习了哪些知识?3、确定公因式的方法（1）,15,让我们一起总结一下,用提公因式法分解因式应注意的问题：,（,1,）公因式要提尽；,（,2,）小心漏掉“,1“,；,（,3,）多项式的首项取正号；,（,4,）公因式是多项式时，要注意符号问题。,让我们一起总结一下 用提公因式法分解因式应注意的问题：（1）,16,再见,再见,17,