单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,直角三角形的判定,埃及,-,金字塔,你知道吗,?,史料：古埃及人画直角,.,据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：他们用,13,个等距的结把一根绳子分成等长的,12,段，一个工匠同时握住绳子的第,1,个结和第,13,个结，两个助手分别握住第,4,个结和第,8,个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第,4,个结处,.,你知道这是什么道理吗,?,(5),(2),(3),(4),(6),(7),(8),(9),(10),(11),(13),(12),(1),直角三角形有,哪,些性质？,(1),有一个角是直角；,(2),两个锐角的和为,90(,互余,),；,(3),两直角边的平方和等于斜边的平方,.,反之,一个三角形满足什么条件,才能是直角三角形呢,?,忆一忆,:,（即：直角三角形的两直角边为,a,和,b,，斜边为,c,，则 ）,想一想,一个三角形满足什么条件才能是直角三角形,?,(1),有,一个角是直角,的三角形是直角三角形；,(2),有,两个角的和为,90,的三角形是直角三角形；,(3),如果一个三角形的三边,a,b,c,满足,a,2,+b,2,=c,2,那么这个三角形是直角三角形吗？,小组探究,请大家分别画出三边长度分别为如下数据的三角形，观察它们是些什么形状的三角形？（按角分类）,（,2,）,6,，,7,，,10,（,1,）,5,，,6,，,7,（,3,）,3,，,4,，,5,请比较上述,每,个,三角形,的,两,条较短,边的平方和,与,最长边的平方,之间的,大小,关系,.,并指出,最长边所对的角是什么角。,（,4,）,5,，,12,，,13,锐角三角形,较短的两条边的平方和,_,最长边的平方,最长边所对的角是,_,钝角三角形,较短的两条边的平方和,_,最长边的平方,最长边所对的角是,_,大于,小于,锐角,钝角,5,2,+6,2,7,2,6,2,+7,2,10,2,直角三角形,较短的两条边的平方和,_,最长边的平方,最长边所对的角是,_,直角三角形,较短的两条边的平方和,_,最长边的平方,最长边所对的角是,_,等于,直角,等于,直角,如果三角形的三边长,a,，,b,，,c,满足,a,2,+b,2,=c,2,，,那么这个三角形是,直角三角形。,知识要点,勾股定理,：,如果,直角三角形,两直角边分别为,a,，,b,，斜边为,c,，那么,a,2,+b,2,=c,2,.,勾股定理的逆定理：,（,即一个三角形的两条较短的边的平方和等于 最长边的平方，那么这个三角形是直角三角形。,）,最长边,(c),所对的角是直角,例,1,设三角形三边长分别为下列各组数，试判断各三角形是否是直角三角形,（,1,）,7,，,24,，,25,；（,2,）,a=37,，,b=12,，,c=35,（,3,）,13,，,9,，,11,分析：,根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是否是直角三角形，只要看两条较短的边的平方和是否等于最长的边的平方。,解：,（,1,）最长边是,25,，,以,7,，,24,，,25,为边的三角形是直角三角形。,（哪条边所对的角是直角？）,归纳：,用勾股定理逆定理判断三角形是否是直角三角形的步骤,、确定最大边（如,c,，,c,边所对的角是,C,）,、验证：,c,2,与,a,2,+b,2,是否相等,若,则,ABC,是以,C=90,的直角三角形,若,则,ABC,不是直角三角形。,随堂练习,设三角形的三边分别等于下列各组数，试判断各三角形是不是直角三角形？如果是请指明哪一个条边所对的角是直角？,（,1,）,12,，,16,，,20,（,2,）,8,，,12,，,15,（,3,）,5,，,6,，,8,解：,（,1,）是直角三角形,。,边,20,所对的角是直角,（,2,）不是直角三角形,（,3,）不是直角三角形,A,B,C,“古埃及人画直角”的理论根据,.,解：,如图，设每两个结的距离为,a,（,a,0,），,.,则,AC,=3,a,，,BC,=4,a,，,AB,=5,a,解释：,ABC,是 直角三角形,原来如此,一个零件的形状如左图所示，已知,A=90,，,按规定这个零件中,DBC,都应该为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？,例,2,解,：,在,RtABC,中,，,A=90,AC=3cm,，,AB=4cm,由勾股定理得,：,BCD,是直角三角形,CD,所对的角是直角，即,DBC=90,所以，这个零件符合要求。,cm,练习,1,、,A,、,B,、,C,三地的两两距离如图所示,A,地在,B,地的正东方向,C,地在,B,地的什么方向,?,A,B,C,5,km,12,km,13,km,练习,2,、“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行,“,远航”号每小时航行,16,海里,“,海天”号每小时航行,12,海里,.,它们离开港口一个半小时后相距,30,海里,.,如果知道,“,远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗,?,小结：,直角三角形的判定方法：,1,、定义（角）：有一个角是,90,的三角形是直角三 角形,。,2,、勾股定理的逆定理（边）：如果三角形 的三边长,a,、,b,、,c,（,c,为最大边）满足,则，这个三角形是,直角三角形,作业：,课本,55,页第,5.6,题,