单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,函数的奇偶性最新优质课件,在日常生活中，我们可以观察到,许多对称现象，如：美丽的蝴蝶，盛,开的花朵，六角形的雪花晶体，以及,建筑物和它在水中的倒影,.,在日常生活中，我们可以观察到许多对称现象，如,函数的奇偶性最新优质课件,函数的奇偶性最新优质课件,函数的奇偶性最新优质课件,y,f,(,x,)=,x,2,x,-2,-1,0,1,2,y,4,1,0,1,4,O,x,f(x)=|x|,y,问题：,1,、对定义域中的每一个,x,，,-x,是否也在定义域内？,2,、,f(x),与,f(-x),的值有什么,关系？,x,-2,-1,0,1,2,O,x,y,2,1,0,1,2,y f(x)=x2 x -2-1 0 1 2,函,数,y=f(x),的,图,象,关,于,y,轴对称,1,、,对,定,义,域中的每一,个,x,，,-x,也是在定,义,域,内,；,2,、,都有,f(x)=f(-x),如果函,数,f(x),的定,义,域,为,A,对,任意,的,一个,x,A,，,都有,f(-x)=f(x),，,那,么称,函,数,f(x),是偶函,数,。,函数y=f(x)的图象 关于y轴对称 1、对定义域中的每一,性质：,1,、偶函数的定义域关于原点对称,问题：,f,解,：,y,6,5,4,3,2,1,-3,-2,-1,0,1,2,3,x,(,x,),?,x,x,?,?,?,1,2,?,不是。,2,是偶函数吗？,性质：1、偶函数的定义域关于原点对称 问题：f解：y 6,偶函数的图像特征,偶函数的,图象,关于,Y,轴对称,.,反过来，,如果一个函数的图,象关于,y,轴对称，,则,这个函数为偶函,数,。,函数,y=x,的图像,2,性质：,2,、偶函数在关于,Y,轴对称的区间上单调性相反。,偶函数的图像特征 偶函数的图象关于 Y轴对称.反过,1,、下列说法是否正确，为什么？,（,1,）若,f,(,2)=,f,(2),，则函数,f,(,x,),是偶函数,（,2,）若,f,(,2),f,(2),，则函数,f,(,x,),不是偶函数,2,、说说下面的函数是否为偶函数？,y,O,x,1、下列说法是否正确，为什么？（1）若f(2)=f,观察下面两个函数填写表格,y,3,2,1,-3,-2,-1,0,-1,-2,-3,1,2,3,x,y,3,2,1,-2,-1,0,1,2,3,x,-1,-2,-3,f(x)=x,1,f,?,x,?,?,x,观察下面两个函数填写表格 y 3 2 1-3-2-1,y,x,-3,-2,-1,0,1,2,3,表（,3,）,3,2,1,f(x)=x,-3,-2,-1,0,1,2,3,f(-1)=,-1,-f(1),=,-f(2),-f(3),f(-3)=,-3,=,-x,-2,-1,0,-1,-2,-3,1,2,x,3,x,f(-x)-f(x),=,f(x)=x,y x-3-2-1 0 1 2 3 表（3）3 2,y,x,-3,-2,-1,0,1,2,3,-1,3,2,1,1,1,1,-,f,（,x,）,=,-,x,3,2,1,1,2,1,3,表（,4,）,-2,-1,0,-1,-2,-3,1,2,3,x,f(-1)=,-1,=-f(1),1,-,2,1,-,f(-3)=,-,f(3),3,f(-x)=-f(x),1,f,（,x,）,=,x,y x-3-2-1 0 1 2 3-1 3 2 1,1,、对定义域中的每一,个,x,，,-x,是也在定义,域内；,2,、都有,f(-x)=-f(x),如果函数,f(x),的定义域为,A,对,任意,的一个,x,A,，,都有,f(-x)=-f(x),，,那么称函数,f(x),是奇函数,。,1、对定义域中的每一 个x，-x是也在定义,性质：,1,、奇函数的定义域关于原点对称。,问题：,f,(,x,),?,x,x,?,?,?,1,?,?,是奇函数吗？,解：,y,3,2,1,-3,-2,-1,0,-1,1,不是。,2,3,x,-2,-3,性质：1、奇函数的定义域关于原点对称。问题：f(x)?,奇函数的图像特征,奇函数的,图象,关于,原点对称,.,反过来，,如果一个函数的图,象关于原点对称，,则,这个函数为奇函,数,。,3,函数,y=x,的图像,O,性质：,2,、若奇函数在,x=0,处有意义，则,f,（,0,）,=0,。,3,、奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致,奇函数的图像特征 奇函数的图象关于原点对称.反过来，,1,、下列说法是否正确，为什么？,（,1,）若,f,(,2)=-,f,(2),，则函数,f,(,x,),是奇函数,（,2,）若,f,(,2),-,f,(2),，则函数,f,(,x,),不是奇函数,2,、说说下面的函数是否为奇函数？,1、下列说法是否正确，为什么？（1）若f(2)=-,七、,如果一个函数,f(x),是奇函数或,偶函数，那么我们就说函数,f(x),具有,奇偶性,.,定义域关于原点对称,是判断函数具,有奇偶性的先决条件,判定函数奇偶性基本方法,:,定义法,:,先看,定义域,是否,关于原点对称,再看,f(-x),与,f(x),的关系,.,图象法,:,看图象是否关于原点或,y,轴对称,.,七、如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我,定义法判断函数奇偶性步骤,:,(1),先确定函数定义域,并判断,定义域是否关于原点对称,;,(2),确定,f(x),与,f(-x),的关系,;,(3),作出结论,.,若,f(-x)=f(x),或,f(-x)-f(x)=0,则,f(x),是偶函数,;,若,f(-x)=-f(x),或,f(-x)+f(x)=0,则,f(x),是奇函数,.,定义法判断函数奇偶性步骤:(1)先确定函数定义域,并判断,思考,1,：函数,f(x)=2x+1,是奇函数吗？是,偶函数吗？,y,分析：函数的定义域为,R,但是,f(-x)=2(-x)+1,=-2x+1,f(-x),-f(x),且,f(-x),f(x),f(x),既不是奇函数也不是偶函,数。（也称为,非奇非偶函数,）,如右图所示：图像既不关于原点,对称也不关于,y,轴对称。,2,0,-1,1,f(x)=2x+1,x,思,考：,思考1：函数f(x)=2x+1是奇函数吗？是偶函数吗？y,说明：,1,、根据函数的奇偶性,奇函数,偶函数,函数可划分为,四类,:,既奇又偶函数,f(x)=0,x,R,非奇非偶函数,说明：1、根据函数的奇偶性,即是奇函数又是偶函数的函数,如：,y,3,2,1,-2,-1,0,-1,-2,-3,1,y=0,2,3,x,即是奇函数又是偶函数的函数 如：y 3 2 1-2-1,2,、奇、偶函数定义的逆命题也成立,，即,若,f(x),为奇函数，则,有,f(-x)=-f(x),成立,.,若,f(x),为偶函数，则有,f(,-,x)=f(x),成立,.,3,、奇、偶函数性质：,偶函数的,定义域关于原点对称,图象关于,y,轴对称,奇函数的,定义域关于原点对称,图象关于原点对称。,2、奇、偶函数定义的逆命题也成立，即 若f(x),例,1.,根据下列函数图象,判断函数奇偶性,.,y,y,偶,x,奇,x,2,f,(,x,),?,2,x,?,11,y,f,(,x,),?,x,-1,2,2,非奇,非偶,x,y,-1,1,3,奇,x,f,(,x,),?,x,x,?,?,1,2,f,(,x,),?,x,x,?,?,1,1,例1.根据下列函数图象,判断函数奇偶性.,例,2,：判断下列函数的奇偶性：,(,1,),f,(,x,),=,x,(,2,),f,(,x,),=,x,4,5,1,1,(,3,),f,(,x,),=,x,+,(,4,),f,(,x,),=,2,x,x,先确定,定义域,(1),解：定义域为,R,f(-x)=(-x),4,=f(x),即,f(-x)=f(x),(2),解：定义域为,R,5,5,f(-x)=(-x),=-x,=-f(x),即,f(-x)=-f(x),f(x),偶函数,f(x),奇函数,(3),解：定义域为,x|x0,(4),解：定义域为,x|x0,f(-x)=-x+1/(-x)=-f(x),f(-x)=1/(-x),2,=f(x),即,f(-x)=-f(x),即,f(-x)=f(x),f(x),奇函数,f(x),偶函数,例2：判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)=x,例,3,、已知函数,y=f(x),是偶函数，它在,y,轴右边的图,象如下图，画出在,y,轴左边的图象,.,解：画法略,y,相等,0,x,例3、已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如下图,例,4,、已知函数,y=f(x),是奇函数，它右边的图象如,下图，试将它补充完整,.,y,相等,0,x,例4、已知函数y=f(x)是奇函数，它右边的图象如下图，试将,例,5,：已知函数,f,(,x,),为奇函数且定义域为,R,，若,x,?,0,时，,f,(,x,),?,x,?,x,?,1,求,f,(,x,),的解析式,3,解：设,x,?,0,则,?,x,?,0,?,f,(,?,x,),?,(,?,x,),?,(,?,x,),?,1,?,?,x,?,x,?,1,又,?,f,(,x,),是奇函数，所以,f,?,?,x,?,?,?,f,?,x,?,?,?,x,?,x,?,1,?,?,f,?,x,?,即,f,?,x,?,?,x,?,x,?,1,3,3,3,3,?,当,x,?,0,时，,f,?,x,?,?,x,?,x,?,1,3,又因为,f,?,x,?,是定义在,R,上奇函数，所以,f,?,0,?,?,0,?,x,3,?,x,?,1,x,?,0,?,所以,f,(,x,),?,?,0,x,?,0,?,x,3,?,x,?,1,x,?,0,.,?,例5：已知函数f(x)为奇函数且定义域为R，若x?0时，f(,变式：已知,f,?,x,?,是奇函数且定义域为,R,，若,x,