单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.1.1 直线的斜率,1,现实世界中，到处有美妙的曲线,从飞逝的流星到雨后彩虹，,从古代的石拱桥到现代的立交桥,这些曲线都和方程息息相关,问题情境（一）,2,那么，如何将曲线与方程联系起来呢？,引进平面直角坐标系，用有序数对,(,x,，,y,),表示平面内点,根据曲线的几何性质，可以得到关于,x,，,y,的一个代数方程,f,(,x,，,y,),0,反过来，把代数方程,f,(,x,，,y,),0,的解,(,x,，,y,),看做平面上点,的坐标，这些点的集合是一条曲线,这种方法是解析几何的“精髓”所在，即用代数的方法研究几何，它不同于大家以往学到的几何，同学们会在以后的学习中逐步地体会这个最大的特点。,3,如何建立它们的方程？,如何通过方程来研究它们的性质？,位置关系（平行、相交、,）,直线和圆（基本的几何图形）,本章研究的主要内容：,问题,1,：我们在初中已经学习了直线和圆这两个基本的几何图形,.,4,问题,2,：如何才能确定一条直线？,两个点；一个点及直线的倾斜程度；,如何用数学语言（比如某一代数的量）刻画直线的方向（倾斜程度）呢？,5,上图为环法自行车赛某日路线图的一部分,OA,、,AB,两段哪段路程消耗运动员体力更多？,为什么？,用,坡度,刻画山坡的倾斜程度？,O,A,B,C,D,E,900m,900m,800m,B,1,300m,A,1,问题情境（二）,6,如图是两张不同的楼梯图，两个楼梯给我们有什么不同的感觉？,用什么样的量来刻画楼梯的倾斜程度呢？,问题情境（三）,7,直线,高度,宽度,用什么样的量来刻画楼梯的平缓和陡峭呢？,用,坡度,来刻画楼梯的,倾斜程度,.,问题情境（三）,8,问题,3:,请您类比刚才的活动过程，思考一下在平面直角坐标系中，如何来刻画直线的倾斜程度？,探究活动（一）,9,用,坡度,刻画山坡的倾斜程度？,O,A,B,D,900m,900m,800m,B,1,300m,A,1,x,y,探究活动（一）,10,O,x,y,探究活动（一）,如果也用坡度来刻画其倾斜程度的话，,怎么计算坡度？,问题,4,：能否用直线上任意两点的坐标来刻画这个倾斜程度呢？,11,如图,:,已知两点,如果 那么直线,PQ,的,倾斜程度,如何刻画呢？,探究活动（一）,12,直 线 的 倾 斜 程 度,O,P,Q,N,形,数,探究活动（一）,问题,5:,你认为关于,y,轴对称的两条直线的倾斜程度有没有区别,?,13,14,斜 率 的 计 算 公 式,O,P,Q,N,横坐标增量,纵坐标增量,数学建构,15,比如，,当直线垂直于,x,轴时？,答：不可以。因为横坐标的增量为,0,即分母等于,0,。,探究活动（二）,特别注意,:,当直线垂直于,x,轴时，其斜率不存在。,问题,6,：是不是所有的直线都可以用斜率来表示其倾斜程度？,16,问题,6,：是不是所有的直线都可以用斜率来表示其倾斜程度？,答：可以。,纵坐标的增量为,0,，分子为,0,分母不为,0,斜率,k,=0,探究活动（二）,比如，直线平行于,x,轴？,17,问题,7,：直线的斜率与所选择直线上两点的位置有关吗？,对于一条与,x,轴不垂直的直线而言，它的斜率与所选择直线上两点的位置及顺序无关，是一个定值。,探究活动（三）,x,A,(,x,1,y,1,),O,y,B,(,x,2,y,2,),A,1,B,1,F,F,1,18,数学运用,19,数学运用,20,山坡坡度,楼梯坡度,核心,知识,方法,思想,几何意义,直线的斜率,斜率公式,应用,课堂小结,类比,坐标系下,:,数刻画形,代数方法,研究几何问题，“数形结合”,21,如果代数与几何各自分开发展，那么它的进步将十分缓慢，而且应用范围也很有限。但若两互相结合而共同发展，则就者会相互加强，并以快速的步伐向着完美化的方向猛进。,拉格朗日,22,作业布置,谢谢大家！,23,