单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,直线的点斜式方程,复习回顾,平行,：,对于两条不重合的直线l,1,、l,2,，其斜率分别为k,1,、k,2,，有,l,1,l,2,k,1,k,2.,垂直,：,如果两条直线l,1,、l,2,都有斜率,，且分别为k,1,、k,2,，则有,l,1,l,2,k,1,k,2,=-1,.,条件,：,不重合,、,都有斜率,条件,：,都有斜率,思考：,简述在直角坐标系内确定一条直线的几何要素。,（1）已知直线上的一点和直线的倾斜角（斜率）可以确定一条直线。,（2）已知两点可以确定一条直线。,探索,在直角坐标系中，给定一个点 和斜率 ，我们能否将直线,l,上所有点的坐标P（x,y)满足的关系表示出来？,y,x,O,P,（1）过点 ,斜率为k的直线 上每个点的坐标都满足方程 ；,（2）坐标满足这个方程的每一点都在过点 ,斜率为k的直线上.,注意：,建构数学：,经过点斜率为k的直线的方程为：,(1)点斜式方程的形式特点.,(2)满足的条件.,由,直线上一点,和,直线的斜率,确定的直线方程，叫直线的,点斜式方程,。,1、,直线的点斜式方程：,(1)、当直线,l,的倾斜角是0,0,时，tan0,0,=0,即,k,=0，这时直线,l,与x轴平行或重合,l,的方程：,y-y,0,=0,或,y=y,0,(2)、当直线,l,的倾斜角是90,0,时，直线,l,没有斜率，这时直线,l,与,y,轴平行或重合,l,的方程：,x-x,0,=0,或,x=x,0,O,x,y,x,0,l,O,x,y,y,0,l,点斜式方程的应用：,例1,：一条直线经过点P,1,（-2，3），倾斜角=45,0,，求这条直线的方程，并画出图形。,解：这条直线经过点P,1,（-2，3）,斜率是 k=tan45,0,=1,代入点斜式得,y3 =x +2,O,x,y,-5,5,P,1,练习,1、写出下列直线的点斜式方程：,（1）经过点B（，2）,倾斜角是,（2）经过点C（0，3），倾斜角是,（3）已知直线的点斜式方是,那么此直线的斜率是_，倾斜角是_。,例2,：,已知直线的斜率为,k,，与y轴的交点是点P（0，b)，求直线 的方程.,解：,由直线的点斜式方程，得：,即：,所以这个方程也叫做直线的,斜截式,方程,.,式中：,b,-直线 在y轴上的,截距（,直线与y轴交点的,纵坐标）,k,-直线 的斜率,（,0，b）,l,x,y,o,思考：,截距是距离吗？,练习,2,：,写出下列直线的斜率和在,y,轴上的截距：,练习,3,：,写出下列直线的斜截式方程：,定义,：,我们把关于 x,y 的二元一次方程Ax+By+C=0(其中A,B不同时为0)叫做,直线的一般式方程,，简称,一般式,。,例4,把直线 的一般式方程x 2y+6=0化成斜截式，求出直线 的斜率和它在x轴与y轴上的截距，并画图.,练习,4.求满足下列条件的直线的方程：,(1)经过点A(3,2),且与直线2,x,-,y,-1=0平行；,(2)经过点A(3,2),且与直线2,x,-,y,-1=0垂直.,课堂总结,（1）斜率为K，,点斜式,方程：,斜截式,方程：（对比：一次函数）,（2）斜率不存在时，即直线与x轴垂直，,则直线方程为：,直线过点,2、直线方程的一般式,Ax+By+c=0（A，B不同时为零）,的两方面含义：,(1),直线方程都是关于x,y的二元一次方程,(2)关于x,y的二元一次图象又都是一条直线,1、,1、若直线（2m,2,-5m-3)x-(m,2,-9)y+4=0的倾斜角为45,0,，则m的值是 （）,（A）3 （B）2 （C）-2 （D）2与3,B,2.两条直线2x-y+k=0和4x-2y+1=0的位置关系是(),A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.平行或重合,D,练习,例：,k为常数时，下列方程所表示的直线过定点吗？,数学运用：,例三：求过点A（1，2)且与两坐标轴组成一等腰直角三角形的直线方程。,解：,即：,直线与坐标轴组成一等腰直角三角形,由直线的点斜式方程得：,又直线过点（1，2）,O,y,x,A,