-,*,-,1,.,2,.,2,单位圆与三角函数线,一,二,一、单位圆、正射影,【问题思考】,(2),哪个圆是单位圆,?,提示,:,O,1,.,一,二,2,.,填空,:,设角,的顶点在圆心,O,始边与,x,轴的正半轴重合,终边与单位圆相交于点,P,过点,P,作,PM,垂直,x,轴于点,M,作,PN,垂直,y,轴于点,N,则点,M,N,分别是点,P,在,x,轴、,y,轴上的正射影,(,简称射影,)(,如图所示,),.,一,二,二、三角函数线,【问题思考】,1,.,设单位圆的圆心与坐标原点重合,则单位圆与,x,轴的交点分别为,A,(1,0),A,(,-,1,0),而与,y,轴的交点分别为,B,(0,1),B,(0,-,1),.,角,终边与单位圆的交点为,P.,(1),试求点,P,的坐标,.,提示,:,P,(cos,sin,),.,(2),能否用向量表示,sin,cos,tan,?,提示,:,过,P,作,x,轴、,y,轴的垂线,垂足分别为,M,N.,过点,A,作单位圆的切线,交,的终边,(,或终边的反向延长线,),于点,T.,一,二,思考辨析,判断下列说法是否正确,正确的打,“,”,错误的打,“”,.,(1),单位圆的圆心必在原点,.,(,),(2),三角函数线是有向线段,.,(,),(3),作正切线时,可以将点,A,放在单位圆与,x,轴负半轴的交点处,.,(,),答案,:,(1),(2),(3),探究一,探究二,探究三,易错辨析,作出三角函数线,【例,1,】,在单位圆中画出适合下列条件的角,的终边,.,探究一,探究二,探究三,易错辨析,探究一,探究二,探究三,易错辨析,反思感悟三角函数线的应用,三角函数线可以用来求出满足形如,f,(,),=m,的三角函数的角,的终边,体现了对三角函数线的深刻理解,同时这也是利用三角函数解决问题的关键,.,探究一,探究二,探究三,易错辨析,探究一,探究二,探究三,易错辨析,利用三角函数线解不等式,【例,2,】,在单位圆中画出适合下列条件的角,的终边的范围,并由此写出角,的集合,.,探究一,探究二,探究三,易错辨析,探究一,探究二,探究三,易错辨析,探究一,探究二,探究三,易错辨析,利用三角函数线比较大小,【例,3,】,若,则下列各式错误的是,.,(,填序号,),sin,+,cos,0;,|,sin,|,0,.,解析,:,画出单位圆如图所示,借助三角函数线进行判断,.,由图可观察出,当,时,sin,0,cos,0,且,|,sin,|,cos,|.,所以,正确,错误,.,答案,:,探究一,探究二,探究三,易错辨析,反思感悟,通过此题,我们发现三角函数线在解决一些与三角函数有关的不等式、比较大小等问题时十分快捷有效,所以我们要熟练地画出一个角的三角函数线,结合图形对比得出结论,.,这也是数形结合思想的很好体现,.,探究一,探究二,探究三,易错辨析,变式训练,2,cos 1,sin 1,tan 1,的大小关系是,(,),A,.,sin 1,cos 1,tan 1,B,.,sin 1,tan 1,cos 1,C,.,cos 1,tan 1,sin 1,D,.,cos 1,sin 1,tan 1,解析,:,作出单位圆,用三角函数线进行求解,.,如图所示,有,OMMPAT,即,cos 1,sin 1,1,.,综上,有,|,sin,|+|,cos,|,1,.,纠错心得,要证明一个问题是正确的,我们必须把它所包含的所有情况逐一说明,.,若漏掉一种情况,整个证明过程就是不严密的,.,探究一,探究二,探究三,易错辨析,1,.,已知角,的正弦线是单位长度的有向线段,则角,的终,边,(,),A,.,在,x,轴上,B,.,在,y,轴上,C,.,在直线,y=x,上,D,.,在直线,y=x,或,y=-x,上,答案,:,B,2,.,已知,在单位圆中角,的正弦线、余弦线、正切线分别是,a,b,c,则它们的大小关系是,(,),A.,abc,B.,cab,C.,cba,D.,bca,答案,:,B,3,.,已知角,的余弦线长度不大于角,的正弦线长度,那么角,的终边落在第一象限内的范围是,(,),答案,:,C,4,.,下列不等式成立的是,(,),A.sin 1,sin 2B.cos 1,cos 2,C.tan 1,tan 2D.cot 1,cot 2,答案,:,A,