,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,十八章 数学活动课,四十三中八年级数学组 孟君,学习目标：,1,能折出,60,，,30,，,15,的角，了解黄金矩形的,相关知识；,2,通过折叠活动，加深对轴对称、特殊的三角形、,四边形等知识的认识；,3,经历折叠、观察、推理、交流、反思等数学活动,过程，积累数学活动经验通过欣赏生活中的黄,金割作品，体念数学的艺术美；,学习重点：,折纸做,60,，,30,，,15,的角，欣赏黄金矩形,生活剪影,折纸是一门艺术，同学们小时候都玩过折纸，可能,折过小动物、小花、小船等我们知道，折纸往往用矩,形纸片开始，今天我们用数学眼光来研究折纸，看看折叠矩形中蕴含的数学奥秘。,图片欣赏,58,813,1321,2134,问题,1,：,下列矩形中,哪些比较匀称,?,58,813,1321,2134,2134,A,B,C,D,(,精确到,0.001),A,B,C,点,B,把线段,AC,分成两部分,那么称线段,AC,被点,B,黄金分割,点,B,为线段,AC,的黄金分割点,BC,与,AB,的比叫做黄金比,(,约为,0.618).,如果,D,宽与长的比是,0.618,的矩形,叫做,黄金矩形,.,她的上半身和下半身的比,值接近,0.618,.,世界艺术珍品,维纳斯,女神,她是,公,元前一,百多年希,腊,雕塑,鼎,盛,时,期的代表作,，,艺术欣赏,上海东方明珠电视塔高,468m,上球体,到塔底部的距离大约是,289,m.,两者之比约为,0.618,.,468,289,艺术欣赏,上海,东方明珠电视塔,文明古国,埃及的金字塔,.,艺术欣赏,文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异,.,但这些,金字塔底面的边长与高这比都接近于,0.618.,一般人腰与脚底的距离,占身高的,0.58,，而下肢较长,的人显得身材颀长，更有美,感。,你能猜出芭蕾舞演员踮起脚尖跳舞的奥秘吗？它跟黄金比有没有联系？,答案：踮起脚尖可以增加腰与脚底的距离，使得这一距离与身高的比值更接近,0.618,。,艺术欣赏,这幅,蒙娜丽莎的微笑,给了数以万亿计的人们美的艺术享受，备受推崇,.,意大利著名画家达,芬奇在创作中大量运用了黄金矩形来构图,.,整个画面使人觉得和谐自然，优雅安宁,.,黄金矩形的,“,迷人面容,”,蒙娜丽莎的微笑,雅典帕德农神庙是古希腊最著名的建筑，因为其建于古希腊数学繁荣的古典时期,.,所以整个神庙的造型是建立在严格的比例关系上的，体现了以追求和谐为目的的形式美,.,各国的国旗都为长方形，都是近似的,黄金矩形,.,生活中用的纸为黄金矩形，这样的长方形让人看起来舒服顺眼，正规裁法得到的纸张，不管其大小，如对开、,8,开、,16,开、,32,开等，都是近似的,黄金矩形,.,zxxk,问题,2,：,能否用折纸的方法得到黄金矩形？,折出黄金矩形,第一步：在一张矩形纸片的一端，利用下图的方法,折出一个正方形，然后把纸片展平；,M,N,折出黄金矩形,第二步：,如下图，把这个正方形折成两个相等的矩,形，再把纸片展平,；,M,N,折出黄金矩形,第三步：折出内侧矩形的对角线,AB,，并把,AB,折到,下图中所示,AD,处；,B,A,C,D,M,N,折出黄金矩形,第四步：,展平纸片，按照所得的点,D,折出,DE,，得,到矩形,BCDE,（下图）就是黄金矩形,这样折出的矩形,BCDE,是黄金矩形吗？也就是说，,宽,CD,与长,BC,的比值是否为？,（约为,0,.,618,）,M,N,B,C,D,E,想一想,B,A,C,D,M,N,E,2,1,证明,:,设正方形,MNCB,中,MN,=2,，,则,NC,=,BC,=2,ACB,=90,，,AC,=1,，,在,Rt,ABC,中,，,AB,=,AD,=,AB,=,CD,=,AD,-,AC,=,即矩形,BCDE,的宽与长的比为,利用折纸得到黄金矩形,证一证,问题,3,矩形,MNDE,是黄金矩形吗？请说明理由,B,A,C,D,E,M,N,（扬州市）若一个矩形的短边与长边的比值为（黄金分割数），我们把这样的矩形叫做黄金矩形（,1,）操作：请你在如图,2,所示的黄金矩形中，以短边为一边作正方形；（,2,）探究：在（,1,）中的四边形是不是黄金矩形？若是，请予以证明；若不是，请说明理由；（,3,）归纳：通过上述操作及探究，请概括出具有一般性的结论（不需要证明）,中考链接,中考链接,1.,通过本节课的学习，你利用折纸可以做什么？,2.,在推理论证的过程中,我们用到了哪些以前学过的知识？,3.,在本节课的学习中,你体会到了哪些数学思想方法？,折黄金矩形,课堂小结,轴对称,全等三角形,矩形,直角三角形,问题,3,中的矩形,MNDE,是黄金矩形吗？你能说明吗？,作业布置,谢谢大家！,