,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,4.4,用待定系数法确定一次函数表达式,温故知新：,1,、在函数,y=2x,中，函数,y,随自变量,x,的增大 而,_,。,2,、已知一次函数,y=kx+5,过点,P,（,1,，,2,），则,k=_,。,3,、已知一次函数,y=2x+4,的图像经过点（,m,，,8,），则,m,_,。,4,、一次函数,y=,2x+1,的图象经过第,象限，,y,随着,x,的增大而,;y=2x,1,图象经过第,象限，,y,随着,x,的增大而,。,5,、若一次函数,y=x+b,的图象过点,A,（,1,，,-1,），则,b=_,增大,3,2,一、二、四,减小,一、三、四,增大,-2,在,y=kx+b,（,k0,）中有两个系数,k,、,b,要确定一条直线，需要两个点，那么已知,两点,坐标，能否求出一次函数表达式呢？,如图,4-14,，已知一次函数的图象经过,P,（,0,，,-,1,）,，,Q,（,1,，,1,）,两点,.,怎样确定这个一次函数的表达式呢？,探究,图,4-14,因为一次函数的一般形式是,y,=,kx,+,b,（,k,，,b,为常数，,k,0,）,，,要求出一次函数的表达式，关键是要确定,k,和,b,的值,（,即待定的系数,）,.,因为,P,（,0,，,-,1,）,和,Q,（,1,，,1,）,都在该函数图象上，因此它们的坐标应满足,y,=,kx,+,b,，将这两点坐标代入该式中，得到一个关于,k,，,b,的二元一次方程组：,k,0,+b=,-,1,，,k+b=,1,.,解得,k=,2,，,b=,-,1,.,所以，这个一次函数的表达式为,y=,2,x,-,1,.,像这样，通过,先设定,函数,表达式,（确定函数模型），,再,根据条件,确定,表达式中的,未知系数,，从而,求出,函数,的,表达式,的方法，称为,待定系数法,.,解：设这个一次函数的表达式为,y=kx+b,。因为,y=kx+b,的图象经过点,(3,5),与,(-4,-9),，,所以,例,1.,已知一次函数的图象经过点,(3,，,5),与,(-4,-9),求这个一次函数的表达式。,解得,这个一次函数的表达式为,y=2x-1.,先设出函数,表达,式,再根据条件确定解,析式中未知数,从而,具体写出这个式子,的方法,叫做,待定系,数法,.,应,用,举,例,用待定系数法确定,一次函数,表达式的一般步骤,函数解析,y=kx+b,满足条件的两定点,(x,1,y,1,),与,(x,2,y,2,),一次函数的图象,选取,解出,画出,选取,归,纳,1,、,设,设函数表达式为,y=kx+b,2,、,代,将点的坐标代入,y=kx+b,中，,列出关于,k,、,b,的方程（或方程组）,3,、,求,解方程（或方程组），求,k,、,b,4,、,写,把求出的,k,、,b,的值代回到表达式中即可,.,练习：,已知一次函数的图象经过点,(3,5),与,（,4,，,9,）,.,求这个一次函数的表达式,解：设这个一次函数的表达式为,y=k,x,+b.,y=k,x,+b,的图象过点（,3,，,5,）与（,-4,，,-9,）,.,3k+b=5,-4k+b=-9,解得,k=2,b=-1,这个一次函数的表达式为,y=2,x,-1,变式训练：,已知一次函数,y=kx+b,，当,x=1,时，,y=1,；当,x=2,时，,y=3.,求这个一次函数的表达式,解：,k+b=,1,2k+b=,3,解得,k=,2,b=,-1,这个一次函数的表达式为,y=2,x,-1,当,x=1,时，,y=1,；当,x=2,时，,y=3.,例,2.,已知一次函数,y=kx+b,的图象如图所示，求函数表达式,解得,：,这个函数的表达式为,y=-3x-3.,解：由图象可知，图象经过点（,-1,，,0,）和（,0,，,-3,）两点，代入到,y=kx+b,中，得,拓展举例,分析 从图象上可以看出，它与,x,轴交于点（,-1,，,0,），,与,y,轴交于点（,0,，,-3,），代入关系式中，求出,k,、,b,即可,练习 ：,求下图中直线的函数表达式,3,1,o,y=k,x,+b,的图象过点（,0,，,3,）与（,1,，,0,）,.,b=3,k+,b=0,解得,k,=-3,b=3,这个一次函数的表达式为,y=,-,3,x+,3,y,x,解：,设这个一,次函数的表达式为,y=,kx,+b,.,练习：小明将,父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内钱数,y(,元,),与存钱月数,x(,月,),之间的关系如图所示，,根据下图回答下列问题：,(1),求出,y,关于,x,的函数表达式。,(2),根据关系式计算，小明,经过几个月才能存够,200,元？,例,3.,判断三点,A,（,3,，,1,），,B,（,0,，,-2,），,C,（,4,，,2,）是否在同一条直线上,解得：,过,A,，,B,两点的直线的表达式为,y=x-2,当,x=4,时，,y=4-2=2,点,C,（,4,，,2,）在直线,y=x-2,上,三点,A,（,3,，,1,），,B,（,0,，,-2,），,C,（,4,，,2,）在同一条直线上,解：设过,A,，,B,两点的直线的表达式为,y=kx+b,由题意可知，,分析,由于两点确定一条直线，故选取其中两点，求经过这两点的函数表达式，再把第三个点的坐标代入表达式中，若成立，说明在此直线上；若不成立，说明不在此直线上,变式训练：,小明根据某个一次函数关系式填写了下表:,x,-1,0,1,y,2,4,其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。,b=,2,k+b=,4,y=2,x,+2,x=,-1时,y=,0,当,x=,0时，,y=,1，当,x=,1时，,y=,0,.,k=,2,b=,2,解：设这个一次函数的解析式为,y=k,x,+b,.,解,:,设正比例函数表达式是,y=kx,把,x=,-,4,y=2,代入,2=,-,4k,所求的函数表达式是,y=,-,2,x,解得,k=,-,2,1,例：,已知正比例函数当自变量,x,等于,-4,时，,函数,y,的值等于,2,。求正比例函数的表达式,设,代,求,写,待定系数法,议一议,议一议,议一议,议一议,议一议,议,要确定正比例函数的表达式需要几件？,.,练习：正比例函数的图象,经过点,(4,2),，求函数的表达式,.,综合训练：,已知一次函数,y=,k,x,+,b,的图象过,点,A,(,3,0,).,与y轴交于点B，若AOB的面积为6，求这个一次函数的解析式,y=k,x,+b,的图象过点,A,（,3,，,0,）,.,OA=3,，,S=OA,OB=3OB=6,OB=4,，,B,点的坐标为,（,0,4,）（,0,-4,）,.,当,B,点的坐标为,（,0,4,）,时，则,y=k,x,+4,当,B,点的坐标为,（,0,-4,）,时，则,y=k,x,-4,0=3,k,+4,，,k=-,y=-x+,4,0=3,k,+4,，,k=,y=x-,4,一次函数,解析式,y=-x+,4,或,y=x-,4,用,C,F,分别表示摄氏温度与华氏温度，由于摄氏温度与华氏温度的关系近似地为一次函数关系，因此可以设,C,=,kF,+,b,，,解,由已知条件，得,212,k+b=,100,，,32,k+b=,0,.,解得,因此摄氏温度与华氏温度的函数关系式为,例,1,.,温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度,.,水的沸点温度是,100,，用华氏温度度量为,212,；水的冰点温度是,0,，用华氏温度度量为,32,.,已知摄氏温度与华氏温度的关近似地为一次函数关系，你能不能想出一个办法方便地把华氏温度换算成摄度？,求出了摄氏温度与华氏温度的函数关系式后，可以方便地把任何一个华氏温度换算成摄氏温度,.,某种拖拉机的油箱可储油,40L,，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量,y,（,L,）,与工作时间,x,（,h,）,之间为一次函数关系，函数图象如图,4-15,所示,.,（,1,）求,y,关于,x,的函数表达式；,（,2,）一箱油可供拖拉机工作几小时？,例,2,图,4-15,解得,所以,y=,-,5,x+,40.,（,1,）求,y,关于,x,的函数表达式；,（,1,）,解,设一次函数的表达式为,y=kx+b,，由于,点,P,（,2,，,30,）,，,Q,（,6,，,10,）,都在一次,函数图象上，将这两点坐标代入表达式，得,2,k+b=,30,，,6,k+b=,10,.,（,2,）一箱油可供拖拉机工作几小时？,（,2,）,解,当剩余油量为,0,时，即,y,=0,时，,有,-,5,x,+40=0,，,解得,x,=8.,所以一箱油可供拖拉机工作,8 h,思考,:,例,3,已知弹簧的长度,y,(cm),在一定的限度内是所挂重物质量,x,(,千克,),的一次函数,现已测得不挂重物时弹簧的长度是,6,厘米,挂,4,千克质量的重物时,弹簧的长度是,7.2,厘米,.,求这个一次函数的关系式,.,1.y与x的关系式形式是_,关键是确定_和_,2.y与 x的对应关系有_对（填数字）,分别是当x=_ 时y=_,当x=_ 时y=_,y=kx+b,k,b,2,0,6,4,7.2,设,所求函数的表达式为,_,解,：,y=,k,x,+b,根据题意，得,b,6,4k+b,7.2,解,得,：,k,0.3,b,6,所求函数的关系式为,y=0.3,x,6,4,.,某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用,y,（元）是行李重量,x(,公斤）的一次函数，图象如图所示 求,：（,1,）从图中可以获取哪些信息 （,2,）旅客最多可免费携带行李的公斤数,.,x,(,公斤,),Y(,元,),10,80,60,6,A,解：,设一次函数关系式是,y=kx+b,因为 当,x=60,时，,y=6;,当,x=80,时，,y=10,所以,10=80k+b,6=60k+b,解得,:k=1/5 b=-6,故所求一次函数关系式是,y=1/5x-6,当,y=0,时，,1/5x-6=0,故,x=30,所以旅客最多可免费携带,30,公斤的行李,x,(,公斤,),Y(,元,),10,80,60,6,A,练习,1.,把温度,84,华氏度换算成摄氏温度,.,解,由摄氏温度与华氏温度的函数关系得,解得,C,28.9,(,),因此，把温度,84,华氏度换算成摄氏温度约为,28.9,度,.,2.,已知一次函数的图象经过两点,A,(,-,1,，,3,),，,B,(,2,，,-,5,),，求这个函数的解析式,.,解,设,y,=,kx,+,b,，,图象经过两点,A,(-1,，,3),，,B,(2,，,-5),因此,-,k,+,b,=3,，,2,k,+,b,=,-,5.,因此所求一次函数的解析式为,解得,k,=,，,b,=.,y,=,x,+.,3,.,酒精的体积随温度的升高而增大，体积与温度之间,在一定范围内近似于一次函数关系，现测得一定量的酒精在0 时的体积为5.250 L，在40 时的体积为5.481 L，求这些酒精在10 和30 时的体积各是多少？,因此所求一次函数的表达式为,y,=0.005775,x,+,5.250,.,解得,k,=0.005775,，,b,=,5.250,.,解,设体积与温度之间的函数关系为,y,=,kx,+,b,，由已知得：,k,0+,b,=,5.250,，,k,40,+,b,=,5.481,.,在10,，即,x,=10,时，,体积,y,=0.00577510,+,5.250,=5.30775,(,L,).,在,3,0,，即,x,=30,时，,体积,y,=0.00577530,+,5.250,=5.42325,(,L,).,答：,这些酒精在10 和30 时的体积各是,5.30775,L,和,5.42325L.,中考 试题,例,百舸竞渡，激情飞扬，