第八章,8.6,空间向量及其运算,考纲要求,*,知识梳理,双击自测,核心考点,学科素养,第八章,8.6,空间向量及其运算,考纲要求,知识梳理,双击自测,核心考点,学科素养,-,*,-,第八章,8.6,空间向量及其运算,考纲要求,知识梳理,双击自测,核心考点,学科素养,考纲要求,-,*,-,第八章,8.6,空间向量及其运算,考纲要求,知识梳理,双击自测,核心考点,学科素养,知识梳理,-,*,-,第八章,8.6,空间向量及其运算,考纲要求,知识梳理,双击自测,核心考点,学科素养,双击自测,-,*,-,第八章,8.6,空间向量及其运算,考纲要求,知识梳理,双击自测,核心考点,学科素养,核心考点,-,*,-,第八章,8.6,空间向量及其运算,考纲要求,知识梳理,双击自测,核心考点,学科素养,学科素养,-,*,-,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,8.6,空间向量及其运算,8.6空间向量及其运算,考纲要求,:1,.,了解空间向量的概念,了解空间向量的基本定理及其意义,掌握空间向量的正交分解及其坐标表示,.,2,.,掌握空间向量的线性运算及其坐标表示,.,3,.,掌握空间向量的数量积及其坐标表示,能用向量的数量积判断向量的共线和垂直,.,2,考纲要求:1.了解空间向量的概念,了解空间向量的基本定理及其,3,3,4,4,5,5,1,2,3,4,5,1,.,下列结论正确的打,“,”,错误的打,“,”,.,(1),|,a|-|b|=|a+b|,是,a,b,共线的充要条件,.,(,),(2),对空间任意一点,O,与不共线的三点,A,B,C,若,(,其中,x,y,z,R,),则,P,A,B,C,四点共面,.,(,),(3),对于空间非零向量,a,b,a,b,a,b,=,0,.,(,),(4),空间中任意不共线的三个向量都可构成空间的一个基底,.,(,),(5),空间中任意两个非零向量共面,.,(,),6,123451.下列结论正确的打“”,错误的打“”.,1,2,3,4,5,2,.,若,x,y,R,有下列命题,:,若,p,=x,a,+y,b,则,p,与,a,b,共面,;,若,p,与,a,b,共面,则,p,=x,a,+y,b,;,其中真命题的个数是,(,),A,.,1B,.,2,C,.,3D,.,4,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,7,123452.若x,yR,有下列命题:答案解析解析关闭,1,2,3,4,5,3,.,如图,在一个,60,的二面角的棱上,有两个点,A,B,AC,BD,分别是在这个二面角的两个半平面内垂直于,AB,的线段,且,AB=,4 cm,AC=,6 cm,BD=,8 cm,则,CD,的长为,.,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,8,123453.如图,在一个60的二面角的棱上,有两个点A,1,2,3,4,5,4,.,如图,在棱长为,1,的正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,M,N,分别是,A,1,B,1,和,BB,1,的中点,那么直线,AM,和,CN,所成角的余弦值为,.,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,9,123454.如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1,1,2,3,4,5,5,.,(,教材习题改编,P,98,T,4,),如图所示,已知空间四边形,ABCD,的每条边和对角线长都等于,1,点,E,F,G,分别是,AB,AD,CD,的中点,计算,:,(3),EG,的长,;(4),异面直线,AG,与,CE,所成角的余弦值,.,答案,答案,关闭,10,123455.(教材习题改编P98T4)如图所示,已知空间四,1,2,3,4,5,自测点评,1,.,理解空间向量的概念、性质、运算,注意和平面向量类比,找区别与联系,.,2,.,用向量方法解决立体几何问题,树立,“,基底,”,意识,利用基向量进行线性运算,.,11,12345自测点评11,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,考点,1,空间向量的线性运算,例,1,如图所示,在平行六面体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,设,M,N,P,分别是,AA,1,BC,C,1,D,1,的中点,试用,a,b,c,表示以下各向量,:,答案,答案,关闭,12,考点1考点2考点3知识方法易错易混考点1空间向量的线性运算,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,思考,:,如何利用空间向量的线性运算表示所需向量,?,解题心得,:,1,.,选定空间不共面的三个向量作基向量,并用它们表示出指定的向量,是用向量解决立体几何问题的基本要求,另外解题时应结合已知和所求观察图形,联想相关的运算法则和公式等,就近表示所需向量,.,2,.,空间向量问题实质上是转化为平面向量问题来解决的,即把空间向量转化到某一个平面上,利用三角形法则或平行四边形法则来解决,.,13,考点1考点2考点3知识方法易错易混思考:如何利用空间向量的线,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,对点训练,1,在三棱锥,O-ABC,中,M,N,分别是,OA,BC,的中点,G,是,ABC,的重心,用基向量,答案,答案,关闭,14,考点1考点2考点3知识方法易错易混对点训练1在三棱锥O-A,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,考点,2,共线定理、共面定理的应用,例,2,已知,E,F,G,H,分别是空间四边形,ABCD,的边,AB,BC,CD,DA,的中点,用向量方法,证明,:,(1),E,F,G,H,四点共面,;,(2),BD,平面,EFGH.,答案,答案,关闭,15,考点1考点2考点3知识方法易错易混考点2共线定理、共面定理的,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,思考,:,共线定理、共面定理有哪些应用,?,16,考点1考点2考点3知识方法易错易混思考:共线定理、共面定理有,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,对点训练,2,如图,已知斜三棱柱,ABC-A,1,B,1,C,1,点,M,N,分别在,AC,1,和,BC,上,且满足,(2),直线,MN,是否与平面,ABB,1,A,1,平行,?,答案,答案,关闭,17,考点1考点2考点3知识方法易错易混对点训练2如图,已知斜三,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,考点,3,空间向量的数量积及其应用,(,多维探究,),类型一,利用空间向量的数量积证明垂直,例,3,如图,已知空间四边形,ABCD,的各边和对角线的长都等于,a,点,M,N,分别是,AB,CD,的中点,.,利用空间向量,证明,:,MN,AB,MN,CD.,思考,:,如何利用空间向量的数量积证明垂直,?,答案,答案,关闭,18,考点1考点2考点3知识方法易错易混考点3空间向量的数量积及其,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,类型二,利用空间向量的数量积求长度,例,4,如图,在平行四边形,ABCD,中,AB=AC=CD=,1,ACD=,90,把,ADC,沿对角线,AC,折起,使,AB,与,CD,成,60,角,求,BD,的长,.,思考,:,如何利用空间向量的数量积求长度,?,答案,答案,关闭,19,考点1考点2考点3知识方法易错易混类型二利用空间向量的数量,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,类型三,利用空间向量的数量积求夹角,例,5,直三棱柱,ABC-A,1,B,1,C,1,中,BCA=,90,M,N,分别是,A,1,B,1,A,1,C,1,的中点,BC=CA=CC,1,则,BM,与,AN,所成角的余弦值为,(,),答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,20,考点1考点2考点3知识方法易错易混类型三利用空间向量的数量,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,思考,:,如何利用空间向量的数量积求异面直线夹角,?,21,考点1考点2考点3知识方法易错易混思考:如何利用空间向量的数,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,对点训练,3,如图,在平行六面体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,以顶点,A,为端点的三条棱长都为,1,且两两夹角为,60,.,(1),求,AC,1,的长,;,(2),求,BD,1,与,AC,夹角的余弦值,.,答案,答案,关闭,22,考点1考点2考点3知识方法易错易混对点训练3如图,在平行六,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,1,.,利用向量的线性运算和空间向量基本定理表示向量是向量应用的基础,.,2,.,利用共线向量定理、共面向量定理可以证明一些平行、共面问题,;,利用数量积运算可以解决一些距离、夹角问题,.,3,.,利用向量解立体几何题的一般方法,:,把线段或角度转化为用向量表示,用已知向量表示未知向量,然后通过向量的运算去解决问题,.,23,考点1考点2考点3知识方法易错易混1.利用向量的线性运算和空,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,1,.,向量的数量积满足交换律、分配律,但不满足结合律,即,a,b=b,a,a,(,b+c,),=a,b+a,c,成立,(,a,b,),c=a,(,b,c,),不一定成立,.,2,.,求异面直线所成的角,一般可以转化为两向量的夹角,但要注意两种角的范围不同,最后应进行转化,.,24,考点1考点2考点3知识方法易错易混1.向量的数量积满足交换律,易错警示,空间向量运算错误,典例,1,如图,在各个面都是平行四边形的四棱柱,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,P,是,CA,1,的中点,M,是,CD,1,的中点,N,是,C,1,D,1,的中点,点,Q,在,CA,1,上,且,CQ,QA,1,=,4,1,设,用基底,a,b,c,表示以下向量,:,25,易错警示空间向量运算错误25,26,26,典例,2,如图,在四棱柱,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,ABCD,是平行四边形,.,已知,27,典例2如图,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,ABCD是,28,28,感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络，,如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！,感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络，,