单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二次函数,y=a(x-h),2,+k,的图象及其性质,1,说出下列函数图象的开口方向,对称轴,顶点,最值和增减变化情况,:,回忆一下,1)y=ax,2,2)y=ax,2,+c,3)y=a(x-h),2,将抛物线,y=ax,沿,y,轴方向平移,c,个单位,得抛物线,y=ax+c,将抛物线,y=ax,沿,x,轴方向平移,h,个单位,得抛物线,y=a(x-h),2,返回,3,请说出二次函数,y=2(x-3),2,与抛物线,y=2(x+3),2,如何由,y=2x,2,平移而来,2,请说出二次函数,y=ax,+c,与,y=ax,的平移关系。,y=a(x-h),2,与,y=ax,的平移关系,1,探讨,二次函数,y=2x,y=2(x-1),y=2(x-1),+1,的图象的关系？,返回,1.,2.,3.,-1,-2,-3.,0.,1.,2.,3.,4.,-1,x,y,5,y=2(x-1),2,+1,y=2(x-1),2,y=2x,2,1.,2.,3.,-1,-2,-3.,0.,1.,2.,3.,4.,-1,x,y,5,y=2(x-1),2,+1,y=2x,2,+1,y=2x,2,返回,联系,:,将函数,y=2x,的图象向右平移,1,个 单位,就得到,y=2(x-1),的图象,;,在向上平移,2,个单位,得到函数,y=2(x-1)+1,的图象,.,相同点,:(1),图像都是抛物线,形状相同,开口方向相同,.,(2),都是轴对称图形,.,(3),顶点都是最低点,.,(4),在,对称轴左侧,都随,x,的增大而减小,在对称轴右侧,都随,x,的增大而增大,.,(5),它们的增长速度相同,.,不同点,:(1),对称轴不同,.(2),顶点不同,.(3),最小值不相同,.,y=a(x-h),+k,开口方向,对称轴,顶点,最值,增减情况,a0,向上,x=h,(h,k),x=h,时,有最小值,y=k,xh,时,y,随,x,的增大而增大,.,a0,向下,x=h,(h,k),x=h,时,有最大值,y=k,xh,时,y,随,x,的增大而减小,.,|a|,越大开口越小,.,返回,二次函数y=a(x-h)2+k的图象特征,练习,1,:,指出下面函数的开口方向，对称轴，顶点坐标，最值。,1)y=2(x+3),2,+5 2)y=4(x-3),2,+7,3)y=-3(x-1),2,-2 4)y=-5(x+2),2,-6,练习,2:,对称轴是直线,x=-2,的抛物线是,(),A y=-2x,2,-2 B y=2x,2,-2,C y=-1/2(x+2),2,-2 D y=-5(x-2),2,-6,C,牛刀小试,1.,抛物线的顶点为,(3,5),此抛物线的解析式可设为,(),Ay=a(x+3),2,+5 By=a(x-3),2,+5,Cy=a(x-3),2,-5,Dy,=a(x+3),2,-5,2.,抛物线,c,1,的解析式为,y=2(x-1),2,+3,抛物线,c,2,与抛物线,c,1,关于,x,轴对称,请直接写出抛物线,c,2,的解析式,_,活学活用,你答对了吗,?,1.B,2.y=-2(x-1),2,-3,3.,二次函数,y=a(x-m),2,+2m,无论,m,为何实数,图象的顶点必在,(),上,A),直线,y=-2x,上,B)x,轴上,C)y,轴上,D),直线,y=2x,上,4.,对于抛物线,y=a(x-3),2,+b,其中,a0,b,为常数,点,(,y,1,),点,(,y,2,),点,(8,y,3,),在该抛物线上,试比较,y,1,y,2,y,3,的大小,活学活用,你答对了吗,?,3.D,4.y,3,y,1,y,2,延伸题,1),若抛物线,y=-x,2,向左平移,2,个单位,再向下平移,4,个单位所得抛物线的解析式是,_,2),如何将抛物线,y=2(x-1),2,+3,经过平移得到抛物线,y=2x,2,3),将抛 物线,y=2(x-1),2,+3,经过怎样的平移得到抛物线,y=2(x+2),2,-1,4).,若抛物线,y=2(x-1),2,+3,沿,x,轴方向平移后,经过,(3,5),求平移后的抛物线的解析式,_,重点把握,小结,顶点,y=a(x-h)+k,（,h,，,k,）,对称轴,直线,x=h,最值 当,a0,时,当,a0,时,x=h,时，,y,有最小值,k,x=h,时，,y,有最大值,k,