单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,5,平行关系,5.1,平行关系的判定（,1,）,直线,a,在平面,内,直线,a,与平面,相交,直线,a,与平面,平行,a,a,A,a,记为,a,=A,记为,a/,三种位置关系的,图形语言、符号语言,：,知识探究,(,一,):,直线与平面的位置关系,问题：,直线与平面的位置关系有哪几种？,知识探究（二）直线与一个平面平行的定义,1,、直线与平面平行的定义,如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们说这条直线和这个平面平行,.,、直线与平面平行的画法,问题：,那么怎样判定直线与平面平行呢？,知识探究（三）：,直线与平面平行的判断定理,根据定义,，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点但是，直线无限延长，平面无限延展，用定义这种方法来判定直线与平面是否平行是很困难的,.,那么，是否有简单的方法,来判定直线与平面平行呢？,知识探究（三）：,直线与平面平行的判断定理,1,、直观感知,A,B,C,D,三,.,线面平行判定定理的探究,动手操作,确认定理,问题,2:,翻开课本，封面边缘,AB,与,CD,始终平行吗？与桌面呢？,问题,3:,由边缘,AB,/,CD,，翻动过程中边缘,AB,与桌面的平行关系，会发生变化吗？,由此你能得到什么结论？,即：,a,b,a/,b/a,a/,a,b,3,、抽象概括,直线和平面平行的判定定理,如果平面,外,的一条直,线,和此平面,内,的一条直,线,平行，那么这条直线和这个平面平行,.,四：,直线与平面平行的判断定理,讨论：,判断下列命题是否正确，若不正确，请用图形语言或模型加以表达,（,1,）,（,2,）,（,3,）,注意：,1,、,使用定理时，,必须具备三个条件：,2,、简记：,线线,平行，则,线面,平行。,3,、定理告诉我们：,（,1,）直线,a,在平,面,外,，,（,2,）直线,b,在平,面,内,，,（,3,）,两,条,直线,a,、,b,平行,三个条件缺一不可，缺少其中任何一条，则结论就不一定成立了,.,直线与平面平行关系,直线间平行关系,空间问题,平面问题,例,1.,空间四边形,ABCD,中，,E,，,F,分别为,AB,，,AD,的中点，试判断,EF,与平面,BCD,的位置关系，并予以证明,.,P29,例,1.,A,E,F,B,D,C,解：,EF,平面,BCD,。,证明：如图，连接,BD,。在,ABD,中，,E,，,F,分别为,AB,，,AD,的中点，,EF BD,又,EF,平面,BCD,，,BD,平面,BCD,EF,平面,BCD,。,解后反思：,通过本题的解答，你可以总结出什么解题思想和方法？,理论迁移,反思,1,：要证明直线与平面平行可以运用判定定理；,线线平行 线面平行,反思,2,：能够运用定理的条件是要满足六个字，,“面外、面内、平行”,.,a,b,a/,b/a,反思,3:,运用定理的关键是,找平行线,找平行线又经常会用到,三角形中位线定理,.,例,2.,如图，,四面体,ABCD,中，,E,，,F,，,G,，,H,分别是,AB,，,BC,，,CD,，,AD,的中点,.,B,C,A,D,E,F,G,H,(3),你能说出图中满足线面平行位置,关系的所有情况吗？,(1)E,、,F,、,G,、,H,四点是否共面？,(2),试判断,AC,与平面,EFGH,的位置关系；,理论迁移,1.,判断下列命题是否正确：,（,1,）一条直线平行于一个平面，这条直线就与这个平面内的任意直线平行。,（,2,）直线在平面外是指直线和平面最多有一个公共点,.,（,3,）过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行。,（,4,）若直线 平行于平面 内的无数条直线，则,（,5,）如果,a,、,b,是两条直线，且 ，那么,a,平行于经过,b,的任何平面,.,(),(),(),(),(),课堂练习,2,、如图，在正方体,ABCDA,1,B,1,C,1,D,1,中，,E,为,DD,1,的中点。试判断,BD,1,与平面,AEC,的位置关系，并说明理由,.,F,2.,应用,判定定理判定线面平行时应注意六个字,:,（,1,）,面外,，（,2,）,面内,，（,3,）,平行。,小 结,1.,直线与平面平行的判定：,(,1),运用定义；,(2),运用判定定理：,线线平行,线面平行,3.,应用,判定定理判定线面平行的关键是,找平行线,方法一：三角形的中位线定理；,方法二：平行四边形的平行关系。,直线与平面没有公共点,4,数学思想方法：转化的思想,空间问题,平面问题,作业,：,1,、如图，已知在三棱柱,ABCA,1,B,1,C,1,中，,D,是,AC,的中点,.,求证：,AB,1,/,平面,DBC,1,P,2,、如图，在正方体,ABCDA,1,B,1,C,1,D,1,中，,O,是底面,ABCD,对角线的交点,.,求证：,C,1,O/,平面,AD,1,B,1,.,A,1,B,B,1,E,A,C,1,C,D,4,、,如图,正方体,AC,1,中,点,N,是,BD,中点,点,M,是,B,1,C,中点,.,求证,:MN/,平面,AA,1,B,1,B.,D,1,A,1,B,D,C,B,1,C,1,A,N,M,F,E,5,、已知,P,是平行四边形,ABCD,所在平面外一点，,M,为,PB,的中点,.,求证：,PD/,平面,MAC,.,A,P,B,C,D,M,O,B3,题：两个全等的正方形,ABCD,和,ABEF,所在平面相交于,AB,，,MAC,，,NFB,，且,AM=FN,，求证：,MN,平面,BCE.,P,Q,G,分析：只要在平面,BEC,内找到一条直线与,MN,平行,思路,1,：,思路,2,：,P,Q,G,