单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,22.2,降次,解一元二次方程,22.2.1,直接开平方法,配方法,问题,1,一桶油漆可刷的面积为,1500,，李林用这桶,油漆恰好刷完,10,个同样的正方体形状的盒子的全部,外表面，你能算出盒子的棱长吗？,经检验，,5,和,-5,是方程的根，但是棱长不能是负值，,所以正方体的棱长为,5dm.,这种解法叫做什么,?,直接开平方法,一般地,对于形如,x,2,=a(a0),的方程,根据平方根的定义,可解得,这种解一元二次方程的方法叫做,直接,开平,方法,（,square root extraction,）,.,?,思,考,把此方程,“,降次,”,，,转化为两个一元,一次方程,例,1.,用,开平方法,解下列方程,:,(1)3x,2,27=0;,(2)(2x,3),2,=49,(3)2(x+1),2,-6=0,(4)4x,2,-12x+9=4,归纳,化成两个一元一次方程,巩固练习,1,（）方程的根是,（）方程的根是,（,3,）方程 的根是,2.,解下列方程：,(1)x,2,81,0 (2)2x,2,-8=0,(3)3(x-1),2,-6=0 (4)x,2,2 x,5=0,X,1,=0.5,x,2,=,0.5,X,1,3,，,x,2,3,X,1,2,，,x,2,1,合作探究,这种方程怎样解？,变形为,的形式（为非负常数）,变形为,X,2,+6X,7,0,（,x+3,）,2,=2,完全平方公式,:,填一填,1,4,配方时,等式两边同时加上的是一次项系数,一半,的平方,问题,2,要使一块矩形场地的长比宽多,6m,并且,面积为,16 ,场地的长和宽应各是多少,?,解,:,设,场地的宽,xm,长,(x+6)m,根据矩形面积,为,16 ,列方程,X(x+6)=16,怎样解,?,移项,两边加上,3,2,使左边配成,左边写成完全平方形式,降次,以上解法中,为什么在方程 两边加,9?,加其他数行吗,?,像上面那样,通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,叫做配方法,.,例,2,：用,配方法,解下列方程,二次项系数为,1,二次项系数不为,1,可以先将系数化为,1,用配方法解一元二次方程的,步骤,:,移项,:,把常数项移到方程的右边,;,系数化为,1,：,将二次项系数化为,1,；,配方,:,方程两边都加上一次项系数,一半的平方,;,开方,:,根据平方根意义,方程两边开平方,;,求解,:,解一元一次方程,;,定解,:,写出原方程的解,.,练一练,1,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,谈谈你的收获！,1.,一般地,对于形如,x,2,=a(a0),的方程,根据平方根的定义,可解得,这种解一元二次方程的方法叫做,开平方法,.,2.,把一元二次方程的左边配成一个,完全平方式,然后用,开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做,配方法,.,注意,:,配方时,等式两边同时加上的是一次项,系数,一半,的平方,.,想一想,:,用配方法说明：不论,k,取何实数，多项式,k,2,3k,5,的值必定大于零,.,