单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,数学八年级下册,19.1.1 平行四边形的性质,双城堡中学 王立鹏,活动,一,仔细观察下面各图中蕴含着一种什么几何图形？,下面的图片中，有你熟悉的图形？,活动二,你能用手中一对全等的三角形纸片拼出几个平行四边形？,两组对边分别平行的四边形叫做,平行四边形,.,读作：平行四边形,ABCD,A,D,B,C,记作：,ABCD,ABCD,ADBC,四边形,ABCD,是平行四边形,四边形,ABCD,是平行四边形,ABCD,ADBC,平行四边形的边、角有怎样的数量关系？,猜一猜,请用直尺,量角器等工具度量你手中平行四边形的边和角，并记录下数据，验证猜想,AB=DC,，,AD=BC,，,A=C,，,B=D,是否正确,?,量一量,证一证,用你以前所学的知识证明猜想,.,已知：,ABCD,求证：,AB=CD,，,BC=DA,；,B=D,，,A=C.,证一证,1,2,3,4,即BADDCB,四边形,ABCD,是平行四边形,ABCD,，,ADBC,12，34,1,2,AC,CA,3,4,ABCCDA,（,ASA,）,AB,CD,，,BC,DA,，,B,D,又12，34,1,4,2,3,在,ABC,和,CDA,中,证明,：连接,AC,平行四边形的性质,几何语言：,定理,1,：,平行四边形的两组对边分别相等,定理,2,：,平行四边形的对角分别相等,四边形,ABCD,是平行四边形,AB,CD,，,AD,BC,（平行四边形的对边相等）,在,ABCD,中，,AB,CD,，,AD,BC,（平行四边形的对边相等）,生物实验室有一块平行四边形的玻璃片,在做生物实验时,小华 一不小心碰碎了一部分,(,如图所示,两边完整,),同学们,!,有没有办法把原来的平行四边形碰碎的角测出来呢？周长呢？,A,B,C,例,1,例题解析,O,A,B,C,D,（,C,）,（,A,）,（,B,）,（,D,）,探究一,:,将,ABCD,绕点,O,旋转,180,0,观察它和,原平行四边形重合吗？,猜想,:,平行四边形的对角线互相平分,你有什么,猜想吗,?,证明,如图：在,中,AC,与,BD,相交于点,O,求证,:AO=CO BO=DO,ABCD,A,B,C,D,1,2,3,4,O,AD,BC,1=2,，,3=4.,四边形,ABCD,是平行四边形,ADO,CBO,（,AAS),AD=CB.,AO=CO,BO=DO.,性质,3:,平行四边形的对角线互相平分,平行四边形的,性质,：,3.,对角线,平行四边形的,对角线,互相,平分,.,符号语言：,四边形,ABCD,是平行四边形,OA=OC,OB=OD,A,D,B,C,O,例,2,：,四边形,ABCD,是平行四边形，,AB=10,，,AD=8,，,ACBC,，求,BC,、,CD,、,AC,、,OA,的长以及,ABCD,的面积,例题解析,A,B,C,。,D,O,ABCD,的对角线,AC,与,BD,相交于,O,直线,EF,过点,O,与,AB,、,CD,分别相交于,E,、,F,试探究,OE,与,OF,的大小关系并说明理由。,A,B,C,D,O,E,F,1,2,3,4,探究二,O,D,C,B,A,E,F,O,D,C,B,A,E,F,(1),(2),在上述问题中,若直线,EF,绕与边,DA,、,BC,的延长线交于点,E,、,F,（如图,2,）,上述结论是否仍然成立？试说明理由。,变一变,在上述问题中,若将直线,EF,绕点,O,旋转至下,图（,3,）的位置时,上述结论是否仍然成立？,F,E,F,O,D,C,B,A,E,(1),O,D,C,B,A,E,F,(3),(3),(4),若此时再与两边延长线相交呢？,O,D,C,B,A,E,F,(4),再变一变,小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。,练习,1,在,ABCD,中，,AB,3cm,，,BC,8cm,，则,ABCD,的周长,是,cm,2,ABCD,的周长为,30cm,，两邻边之比为,21,，则,ABCD,的两邻边长分别为,3,ABCD,的周长为,30cm,，,AB,比,BC,长,5cm,，则,AB,cm,，,CD,cm,4,如图，在,ABCD,中，,B,的平分线,BE,交,AD,于,E,，,BC,5,，,AB,3,，则,ED,的长为,（第,3,题）,22,10cm,，,5cm,2,10,10,若平行四边形的一边长为,则它的两条对角线长可以是,(),.,和 ,.,和,.,和 ,.,和,O,D,B,A,C,D,O,D,B,A,C,如图,在,ABCD,中,对角线,AC,BD,相交于点,O,且,AC+BD=20,AOB,的周长等于,15,则,CD=_.,5,如图，在,ABCD,中，对角线,AC,BD,交于点,O,，,AC,10,，,BD=8,则,AD,的取值范围是,_,.,O,D,B,A,C,1,AD,9,如图，在,ABCD,中,，,BC=,10,cm,AC=,8,cm,BD=,14,cm,（,1,）,BOC,的周长是多少？,说明理由？,（,2,）,ABC,与,DBC,的周长哪个长，,长多少？,A,B,D,C,O,这,堂,课,你,学,到,了,什,么？,回味无穷,平行四边形的性质,A,D,C,B,平行,且相等,相等,互补,A,C,B,D,ABCD，ADBC,AB180,互相平分,AO,CO BO,DO,O,B,A,C,D,成功就是,99%,的血汗，加上,1%,的灵感。,爱迪生,再见！,作业,:,课本,91,页第,3,题，第,6,题。,