单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.2.2,用样本的数字特征估计总体的数字特征,90,100,110,120,130,140,分数,频率,0.45,0.05,0.15,1,、某市高三数学抽样考试中，对,90,分以上（含,90,分）的成绩进行统计，其频率分布图如图，若,130,140,分数段的人数为,90,人；则,90,100,分数段的人数为：,；,810,课前检测,2,、一个容量为,20,的样本数据,.,分组后,.,组距与频数如下：,(0,20 2;(20,30 3,(30,40 4;(40,50 5;(50,60 4;(60,70 2,。则样本在,(,50,上的频率为：,，,7/10,2400,2700,3000,3300,3600,3900,X,体重,y,0.001,3,、观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图,如图所示，则新生婴儿体重,(2700,3000),的频,率为：,；,0.3,一、复习众数、中位数、平均数的概念,2,、,中位数,：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数,1,、,众数,：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数,众数、中位数、平均数,都是描述一组数据的集中趋势的特征数，只是描述的角度不同，其中以平均数的应用最为广泛,.,3,、平均数,:,一般地，如果,n,个数 ，那,么，叫做这,n,个数的平均数。,1,、求下列各组数据的,众数,（,1,）、,1,，,2,，,3,，,3,，,3,，,5,，,5,，,8,，,8,，,8,，,9,，,9,众数是：,3,和,8,（,2,）、,1,，,2,，,3,，,3,，,3,，,5,，,5,，,8,，,8,，,9,，,9,众数是：,3,2,、求下列各组数据的,中位数,（,1,）、,1,，,2,，,3,，,3,，,3,，,4,，,6,，,8,，,8,，,8,，,9,，,9,（,2,）,1,，,2,，,3,，,3,，,3,，,4,，,8,，,8,，,8,，,9,，,9,中位数是：,5,中位数是：,4,巩固练习,3,、在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的,17,名运动员的成绩如下表所示：,成绩,(,米,),1,50,1,60,1,65,1,70,1,75,1,80,1,85,1,90,人数,2,3,2,3,4,1,1,1,分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数。,解：在,17,个数据中，,1.75,出现了,4,次，出现的次数最多，即这组数据的众数是,1.75,上面表里的,17,个数据可看成是按从小到大的顺序排列的，其中第,9,个数据,1.70,是最中间的一个数据，即这组数据的中位数是,1.70,；,答：,17,名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次是,1.75,（米）、,1.70,（米）、,1.69,（米）。,这组数据的平均数是,三 众数、中位数、平均数的简单应用,例 某工厂人员及工资构成如下：,人员,经理,管理人员,高级技工,工人,学徒,合计,周工资,2200,250,220,200,100,人数,1,6,5,10,1,23,合计,2200,1500,1100,2000,100,6900,（,1,）指出这个问题中周工资的众数、中位数、平均数,（,2,）这个问题中，工资的平均数能客观地反映该厂的工资水平吗？为什么？,分析,：众数为,200,，中位数为,220,，平均数为,300,。,因平均数为,300,，由表格中所列出的数据可见，只有经理在平均数以上，其余的人都在平均数以下，故用平均数不能客观真实地反映该工厂的工资水平。,答,:,这个企业的老板以员工平均工资收入水平去描述他们单位的收入情况。我觉得这是不合理的，因为这些员工当中，少数经理层次的收入与大多数一般员工收入的差别比较大，所以平均数不能反映该单位员工的收入水平。这个老板的话有误导与蒙骗行为。,你认为“我们单位的收入水平比别的单位高”,这句话应当怎么解释？,二、用样本的标准差估计总体的标准差,数据的离散程度可以用,极差、方差或标准差,来描述。,为了表示样本数据的单位表示的波动幅度，通常要求出,样本方差,或者它的,算术平方根,.,（,1,）,方差,：设在一组数据，,x,1,，,x,2,，,，,x,n,中，各数据与它们的平均数,x,的差的平方分别是,来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的,方差,，一组数据方差越大，则这组数据波动越大。,那么我们用它们的平均数，即,（,2,）,标准差,：我们把数据的方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量。,例,2.,计算数据,5,，,7,，,7,，,8,，,10,，,11,的标准差,.,解：,S1,x,=8,5+7+7+8+10+11,6,例,5.,从甲、乙两名学生中选拔一人,参加,射击比赛，对他们的射击水平进行测试，两人在相同的条件下各射击,10,次，命中环数如下,甲,7,，,8,，,6,，,8,，,6,，,5,，,8,，,10,，,7,，,4,；,乙,9,，,5,，,7,，,8,，,7,，,6,，,8,，,6,，,7,，,7.,（,1,）计算甲、乙两人射击命中环数的平均数和标准差；,（,2,）比较两人的成绩，然后决定选择哪一人参赛,.,解,：（,1,）计算得,x,甲,=7,，,x,乙,=7,；,s,甲,=1.73,，,s,乙,=1.10.,（,2,）由（,1,）知，甲、乙两人平均成绩相等，但,s,乙,s,甲,，这表明乙的成绩比甲的成绩稳定一些，从成绩的稳定性考虑，可以选乙参赛。,练习：在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：,9.4,，,8.4,，,9.4,，,9.9,，,9.6,，,9.4,，,9.7,，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为,_,9.5,，,0.016,（,3,）标准差和频率直方图的关系,从标准差的定义可知，如果样本各数据都相等，则标准差得,0,，这表明数据没有波动幅度，数据没有离散性；若个体的值与平均数的差的绝对值较大，则标准差也较大，表明数据的波动幅度也很大，数据的离散程度很高，因此,标准差描述了数据对平均数的离散程度,。,A,B,样本数据,3 3 3 3 3,1 1 3 5 5,平均数,3,3,标准差,0,1.79,频率分布直方图,数据没有离散度,数据离散程度很高,再看钢管内径尺寸的例子，它的样本平均数是,25.401,，样本标准差是,0.056,，再直方图中用虚线标出平均数所在的位置，并画出距平均数两侧各一倍标准差和两倍标准差的区间。可以看到大约有,70%,的钢管内径尺寸落在距平均数两侧各,一倍标准差,的区间内，即,(,x,s,x,+,s,),大约有,95%,的钢管内径尺寸落在距平均数两侧各,两倍标准差,的区间内，即,(,x,2,s,x,+2,s,),。,s,s,2s,2s,x,甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭,20,次，三人的测试成绩如下表,:,甲的成绩,环数,7,8,9,10,频数,5,5,5,5,乙的成绩,环数,7,8,9,10,频数,6,4,4,6,丙的成绩,环数,7,8,9,10,频数,4,6,6,4,s,1,，,s,2,，,s,3,分别表示甲、,乙、丙三名运动员这次,测试成绩的标准差，则,有,(),A.,s,3,s,1,s,2,B.,s,2,s,1,s,3,C.,s,1,s,2,s,3,D.,s,2,s,3,s,1,B,六、小结：,2,、用样本标准差估计总体标准差时，标准差较大，数据的离散程度较大；标准差较小，数据的离散程度较小。,1,、用样本平均数估计总体平均数时，平均数较大，数据的集中趋势所处的水平较高；平均数较小，数据的集中趋势所处的水平较低。,