单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,直 线 的 方 程,一般式,前面学过直线方程四种形式,条件是什么,?,方程是什么,?,应用范围是什么,?,一、复习：,名 称,已 知 条 件,标准方程,适用范围,提问：,上述四种方程最终都是一个怎样的方程？,是否存在某种形式的直线方程代表平面内的任何一条直线,?,二元一次方程的一般形式是怎么样的,?,平面上的任何一条直线是否一定可以用上述形式来表示,?,AX+BY+C=0(A.B,不全为,0),二、新知探究：,是否任何一条直线方程都可以写成,AX+BY+C=0,的形式,?,(1),当倾斜角不为,90,时,任何一条直线都可以写成,y=,kx+b,形式,即,kx-y+b,=0;,(2),当倾斜角为,90,时,任何一条直线都可以写成,x=x,1,的形式,即,1x+0y+(-x,1,)=0,任何一条直线的方程都可以写成,ax+by+c,=0,的形式,.,反过来,方程,Ax+By+C,=0,是否一定代表直线,?,1.,若,B0,方程可变为,2.,若,B=0,时,方程,Ax+C,=0,(1),当,A0,时,方程变为 表示垂直于,x,轴的直线,即斜率不存在的直线,.,(2),当,A=0,时,则不表示直线,.,小结,:,方程,Ax+By+C,=0,不一定代表直线,只有当,A,B,不同时为零时,即,A,2,+B,2,0,才代表直线,.,1,、,方程,Ax,By,C,0,（,A,，,B,不全为,0,）,叫做直线方程的,一般式,，任何一条直线的方程不管是用点斜式、斜截式、两点式还是截距式表示的，都可以化成一般式。,2,、直线与二元一次方程的关系：,直线的方程都是二元一次方程；,任何一个关于,x,，,y,的二元一次方程都表示一条直线。,新知归纳,:,3.,关于直线,一般式,方程,Ax,By,C,0,（,A,，,B,不全为,0,）的,几点说明：,两个独立的条件可求直线方程,在直线,一般式,方程,Ax,By,C,0,（,A,，,B,不全为,0,）中,直线方程的其他形式都可以化成一般形式；一般式也可以化为其他形式,.,三、应用示例：,例,1,根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程,.,例,2,把直线,l,的方程,x-2y+6=0,化成斜截式，求出直线,l,的斜率和它在,x,轴、,y,轴上的截距,。,解：将原方程移项，得,2y=x+6.,两边同除以，得斜截式,因此，直线,l,的斜率,k=1/2,它在,y,轴上的截距是。在上面的方程中令,y=0,，可得,x=-6,即直线,l,在,x,轴上的截距是。,作图：,(,0),(0,),O,x,y,变式训练,:,例,3:,设直线,l,的方程,Ax,By,C,0(A,，,B,不全为,0),，根据下列各位置特征，写出,A,、,B,、,C,应满足的关系,.,直线,l,过原点；,直线,l,垂直于,x,轴；,直线,l,垂直于,y,轴；,直线,l,与两坐标轴都相交,.,变式训练,:,1,、若,AB,0,，,AC,0,，,则直线,Ax+By+C,=0,不经过（）,A.,第一象限,B.,第二象限,C.,第三象限,D.,第四象限,2,、若,直线,Ax+By+C,=0,只与,x,轴相交，则,A,、,B,、,C,必须满足（）,A.A=0,，,B0 B.A=0,，,BC0,C.A0,，,B=0,D.AC0,，,B=0,3,、已知直线,(3a-1)x+(a-2)y-1=0,，且该直线不经过第二象限，求实数,a,的取值范围,.,B,C,a=2,或,a,例,4:,已知直线,l,：,mx,y,2,0,和以,A(-2,1),、,B(3,2),为端点的线段相交，求实数,m,的取值范围,.,m,，或,m,变式训练,:,已知直线,kx+y-k,=0,与射线,3x-4y+5=0(x-1),有交点，求实数,k,的取值范围,.,四、课堂小结：,1,、直线方程的四种形式及适用范围要牢记；,2,、五种形式的方程要在熟记的基础上灵活运用；,3,、直角坐标系是把方程和直线联系起来的桥梁，一个二元一次方程就是直角坐标平面上的一条确定的直线,.,五、作业布置：,创新作业,