单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,台州一中 张文琴,高三数学易错题剖析及应对策略探索,一、,经典易错题剖析：,（一）知识点掌握不到位；,（二）学生思维上缺乏严密性、系统性、跳跃性；,（三）逆向思维受阻；,（四）大量练习后，造成学生的思维定势，思考力下降；,（一）知识点掌握不到位,1.,三角形的“四心”概念不清：,例,1,已知、在 所在平面内，且,，且,，则、,、依次是 的（）,重心、外心、垂心重心、外心、内心,外心、重心、垂心外心、重心、内心,2,忽视集合中元素的互异性,例,2,设,P,、,Q,为两个非空实数集合，定义集合,P+Q=,a+b,|a P,，,b Q,，若,P=,0,，,2,，,5,，,Q=,1,，,2,，,6,，则,P+Q,中元素的个数是（）,A,9 B,8 C,7 D,6,B,3,数列中的公式：的运用,例,3,已知数列 的前,n,项和为 ，,若 ，求数,列 的通项公式。,错误分析：,4,函数的定义域与值域概念混淆,例,4,若函数 的值域,为,R,，则实数 的取值范围是,错误分析,：令,错误,1,：隐含条件未能发现,错误,2,：,错误,3,：,忽略基本不等式等号成立的条件,例若 的最小,值是（）,错误分析：选,A,B,应对策略一,：,对学生的错误应及时记录，不仅学生自己有错,题本，教师也要有错题备课本，不单单记录学生的,错误及其出错的原因，还应记录出错学生的名单，,以便以后有针对性地进行纠错；,学生的错误会十分的顽固，有的教师会十分气恼，,刚练过的题目怎么又会出错，若意识到其顽固性，做,到及时小回练与时间间隔长一点的大回练相结合，每,周小练一次，每月再练一次，这样可能会改变学生出,错的情况；,重点学生重点关注，可采用面对面个别辅导形式。,教师可引导学生隔一段时间，将试卷中的做错的题或“错,题集,”,中的题再做一遍，具体方法是：第一次做不出来，画一,个五角星，过一段时间，还做不出来，再做一个记号，过一段,时间再做一遍，经过三遍以后，学生基本上会了，而没有必要,反复做已知会的题目，有的学生的试卷、复习用书上没有做记,号，复习时或考试前的整理不知从何下手复习，无事可做。,（二）学生思维上缺乏严密性、系统性、跳跃性,1,搞不清楚是否能取得边界值,例,6,若集合,A,=,x,|,x,10,，,B,=,x,|,x,1,m,且,B A,，,求实数,m,的取值范围,.,例,7,已知数列 中，,求数列 的前,n,项和 ,变式一 已知数列 中，,求数列 的前,n,项和 ,变式二 已知数列 中，,求数列 的前,n,项和 ,变式三 已知数列 中，,求数列 的前,n,项和 ,变式四 已知数列 中，数列 的前,n,项,和为 ，求证：,在数,1,和,100,之间输入,n,个实数，使得这,n+2,个数构成,递增的等比数列，将这,n+2,个数的乘积记作 ，,再令 （），,（,）求数列 的通项公式；,（,）设 ，求数列 的,前项和,.,（安微,2011,年高考题）,例,8,（,1,）设等差数列 的前,n,项和为 ，,若 ，则 的最大值为,_,。,（,2,）若实数,a,、,b,、,c,，满足对任意实数,x,y,有,则 的最小值为（）,A,-6 B.-4 C.-2 D.0,例,9,(1),已知椭圆 的左右焦点分,别为 、，点在直线,上，当 取得最大值时，的值为,0,3,2,8,3,:,=,+,+,-,y,x,l,(2),椭圆,+=1(,a,b,0),上一点,A,关于原点的对称点为,B,，,F,为其右焦点，若,AF,BF,，设,ABF,=,，且 ,，,则该椭圆离心率的取值范围为,(,),A,1),B,C,，,1),D,例,10,（,1,）已知四面体,ABCD,中，,DA,DB,DC,，,且,DA,、,DB,、,DC,两两互相垂直，点,O,是,ABC,的中心，,将,DAO,绕直线,DO,旋转一周，则在旋转过程中，直,线,DA,与直线,BC,所成角的余弦值的取值范围是,（,2,）如图，在正方形中，、分别为线,段、上的点，,将绕直线、绕直线各自独立旋转一周，则在,旋转过程中，直线与直线所成的最大值为,应对策略二：,1,学生普遍存在轻视与侥幸心理，认为结论不对只差一个,等号而已，无非扣,1,分而已，有些学生认为平时作业与月考,没有关系，只要在“大型”考试时加以留心或检查就能避免，,平常的考试与练习以训练速度为主，例如学生所说：“百密,还有一疏嘛，真正到了高考一定会注意的。”针对这样的学,生在批改作业与平时的小考中放大扣分的标准，触其痛楚，,做到“后发制人，焦点访谈。”,2,试题考查的知识范围要小，对复习目标的达成度要灵，,促使学生对基础的理解和把握真正通透，不要一味地在试,卷或课堂中设置“高、大、难”的问题，是否可以对一些题,进行改编，若学生做的题要求都是原创题，哪是不现实的，,老师的精力不可能到位，但我们可以对一些觉得好的题目,进行支解，有时用枝叶、有时用树根、有时用主干，使学生,的练习有针对性。,3,加强知识点之间的联系教学，难一点的题目基本上都会在,知识的交汇点上做文章，让学生自己学会知识的融合，有一定,的难度，例如：解析几何与平面几何、立体几何与解析几何等,等，使得学生的知识既有纵向的联系，也有横向的联系，给学,生时间思考，给学生反思，给学生多一点的时间与空间，不要,急于赶进度。多伦多国际学校的一位校长说：“你告诉我，我就,忘记了；你让我看到怎样做，我就会记住；你让我参与，我就,会理解；如果你给我反思的时间，我就会永远记住。”,例,11 “”,是“”的（）,A,充分而不必要条件,B,必要而不充分条件,C,充要条件,D,既不充分也不必要条件,（三）逆向思维受阻；,例,12,等差数列 的前,n,项和为 ，,（,1,）求数列 的通项公式 与前,n,项和 ；（,2,）设 ，求证：数列,中任意不同的三项都不可能成为等比数列,应对策略三：,1,我国最新,普通高中数学课程标准（实验）,中明确,指出：“正确地使用逻辑用语是现代社会公民应该具备的,基本素质。无论是进行思考、交流，还是从事各项工作，,都需要正确地运用逻辑用语表达自己的思维。”理解四个,命题之间的关系，真正理解原命题与逆否命题之间的等价,关系，在正面判断命题真假时较复杂或难以下定论时，考,虑其逆否命题的真假。,2.,平时复习时注重逆向思维和培养，例如：三角函数中,公式中“,1”,的妙用等，只有反复多次的接触，学生才会理解，,才会掌握。,例,13,设 、为椭圆 的两个焦点，,已知椭圆的长轴长为，离心率为 ，则该椭圆方程,为,。,（四）大量练习后，造成学生的思维定势，思考力下降；,如图，曲线 是以原点,O,为中心、为焦点的椭圆的一部分，,曲线 是以,O,为顶点、为焦点的抛物线的一部分，,A,是曲,线 和 的交点且 为钝角；,若 ，（,1,）求曲线 和 的方程；,（,2,）过 作一条与,x,轴不垂直的直线，,分别与曲线 依次交于,B,、,C,、,D,、,E,四点，若,G,为,CD,中点、,H,为,BE,中点，,问 是否为定值？若是求出,定值；若不是说明理由,.,应对策略四：,1,控制作业量，保证中档学生在其课余时间能完成布,置的作业，避免抄作业现象；,2,允许学生打“,”,，表示此题已理解，不做，让学生,有更多的时间思考其它的题目；,3,允许学生有的题目是空白，反馈学生课外作业的,真实情况，然后进行及时的辅导再进行有针对性的练习；,4,对于解析几何，由于其运算量大，大部分学生不是没有解题,的思路，而是在复杂的运算与考试时间的较量中放弃，为什么,学生会出现此现象呢？我们备课组教师也在分析，寻找突破，主,要原因在于：（,1,）平时教学中只重思路分析，教师自己不算，,觉得计算这是学生的事情，可能就因为我们的不计算，导致学生,跟着学偷懒，不想算；（,2,）课外作业太多，确实没有足够的时,间给学生算；（,3,）平时作业时，只要数据稍偏大一点，学生就,会使用计算器，学生“心算、笔算”的能力下降，对运算的速度与,准确率缺乏信心。,小事成就大事，,细节成就完美，,细心赢得先机,严谨走向成功,.,谢谢！,谢谢！,