单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,12.3,角平分线的性质,（,1,）,学习目标：,1,会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性,2,探索并证明角的平分线的性质,3,能用角的平分线的性质解决简单问题,学习重点：,探索并证明角的平分线的性质,复习提问,1,、角平分线的概念,一条射线,把一个角,分成两个相等的角，,这条射线叫做这个角的平分线。,o,B,C,A,1,2,2.,下图中能表示点,P,到直线,l,的距离的是,线段,PC,的长,如图,是一个平分角的仪器,其中,AB=AD,BC=DC.,将点,A,放在角的顶点,AB,和,AD,沿着角的两边放下,沿,AC,画一条射线,AE,AE,就是角平分线,.,你能说明它的道理吗,?,经过上面的探索，你能得到作已知角的平分线的方法吗？小组内互相交流一下吧！,探究,1-,想一想,尺规作角的平分线,观察领悟作法，探索思考证明方法：,A,画法：,以为圆心，适当长为半径作弧，交于，交于,分别以，为圆心大于,1/2,的长为半径作弧两弧在的内部交于,作射线,射线即为所求,经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质,如图,，任意作一个角,AOB,，作出,A,的平分线,OC,，在,OC,上任取一点,P,，过点,P,画出,OA,，,OB,的垂线，分别记,垂足为,D,，,E,，测量,PD,，,PE,并,作比较，你得到什么结论？,问题,2,利用尺规我们可以作一个角的平分线，那,么角的平分线有什么性质呢？,A,B,O,P,C,D,E,经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质,问题,2,利用尺规我们可以作一个角的平分线，那,么角的平分线有什么性质呢？,在,OC,上再取几个点试一试,通过以上测量，你发现了角,的平分线的什么性质？,A,B,O,P,C,D,E,已知：,AOC,=,BOC,，点,P,在,OC,上，,PD,OA,，,PE,OB,，,垂足分别为,D,，,E,求证：,PD,=,PE,经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质,追问,1,通过动手实验、观察比较，我们发现“角,的平分线上的点到角的两边的距离相等”，你能通过严,格的逻辑推理证明这个结论吗？,A,B,O,P,C,D,E,已知：如图，,OC,是,AOB,的平分线，点,P,在,OC,上，,PDOA,，,PEOB,，垂足分别是,D,，,E,。,求证：,PD=PE,证明：,PDOA,，,PEOB,（已知）,PDO=PEO=90,（垂直的定义）,在,PDO,和,PEO,中,PD=PE,（全等三角形的对应边相等）,PDO=PEO AOC=BOC OP=OP,PDO PEO,（,AAS,）,角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,D,P,E,A,O,B,C,角平分线上的点到角的两边的距离相等,你能用文字语言叙述一下发现的结论吗？,说一说,A,O,B,P,E,D,PD OA,，,PE OB,OP,平分,AOB,PD=PE.,用符号表示为：,角平分线的性质,角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,B,A,D,O,P,E,C,定理应用所具备的条件：,（,1,）角的平分线；,（,2,）点在该平分线上；,（,3,）垂直距离。,定理的作用：,证明线段相等。,角平分线的性质,定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等,用符号语言表示为：,A,O,B,P,E,D,1,2,1=2,PD OA,，,PE OB,PD=PE,(,角,的,平分线上的点到角的两边的距离相等,),推理的理由有,三个,，必须写完全，不能少了任何一个。,追问,2,由角的平分线的性质的证明过程，你能概,括出证明几何命题的一般步骤吗？,（,1,）明确命题中的已知和求证；,（,2,）根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证；,（,3,）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证,明过程,经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质,追问,3,角的平分线的性质的作用是什么？,经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质,主要是用于判断和证明两条线段相等，与以前的方,法相比，运用此性质不需要先证两个三角形全等,如图，,AD,平分,BAC,（已知）,=,，,(),在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,BD CD,（,）,判断：,练习,如图，,DCAC,，,DBAB,（已知）,=,，,(),在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,BD CD,（,）,AD,平分,BAC,DCAC,，,DBAB,（已知）,=,，（）,DB,DC,在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,不必再证全等,练习,如图，,OC,是,AOB,的平分线，,又,_,PD=PE,(,),PDOA,，,PEOB,B,O,A,C,D,P,E,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,在,OAB,中，,OE,是它的角平分线，且,EA=EB,，,EC,、,ED,分别垂直,OA,，,OB,，垂足为,C,，,D.,求证：,AC=BD.,O,A,B,E,C,D,这节课我们学习了哪些知识？,小 结,1,、“作已知角的平分线”的尺规作图法；,2,、角的平分线的性质：,角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,OC,是,AOB,的平分线,又,PD,OA,PE,OB,PD=PE (,角的平分线上的点,到,角的两边距离相等,).,E,D,O,A,B,P,C,几何语言,:,，,1,、在,RtABC,中，,BD,是角平分线，,DEAB,，垂足为,E,，,DE,与,DC,相等吗？为什么？,A,B,C,D,E,2,、如图,OC,是,AOB,的平分线,点,P,在,OC,上,PD OA,PEOB,垂足分别是,D,、,E,PD=4cm,则,PE=_cm.,A,D,O,B,E,P,C,知识应用,