,15.2,分式的运算,/,人教版 数学 八年级 上册,15.2,分式的运算,15.2.3,整数指数幂,第一课时,第二课时,人教版 数学 八年级 上册15.2 分式的运算第一课时第二,1,第一课时,负整数指数幂,第一课时负整数指数幂,(1)(,m,，,n,是正整数,),(2)(,m,，,n,是正整数,),(3)(,n,是正整数,),(4)(,a,0,，,m,，,n,是正整数，,m,n,),(5)(,n,是正整数,),正整数指数幂有以下运算性质：,此外，还学过,0,指数幂，即,a,0,=1(,a,0),导入新知,如果指数是负整数该如何计算呢？,(1),1.,知道,负整数指数幂,的意义及表示法,.,2.,能运用分式的有关知识推导,整数指数幂,的意义,.,素养目标,1.知道负整数指数幂的意义及表示法.2.能运用分式的有关,问题,1,将正整数指数,幂的运算性质中指数的取值范围由“正整数”扩大到“整数”,，,这些性质还适用吗,？,知识点,1,整数指数幂,探究新知,问题,2,a,m,中指数,m,可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数,幂,a,m,表示什么,？,问题1 将正整数指数幂的运算性质中指数的取值范围由“正整数,问题,3,根据分式的约分，当,a,0,时，如何计算？,问题,4,如果把正整数指数,幂的运算性质,(,a,0,，,m,，,n,是正整数，,m n,),中的条件,m n,去掉，即假设这个性质对于像 的情形也能使用，如何计算？,a,3,a,5,=,a,3,a,5,=,a,3-5,=,a,-2,探究新知,(,1,),(,2,),问题3 根据分式的约分，当 a0 时，如何计算,数学中规定：,当,n,是正整数时，,这就是说，,是,a,n,的倒数,由,(,1,)(,2,),想到，若规定,a,-2,=(,a,0),，就能使,a,m,a,n,=,a,m-n,这条性质也适用于像,a,3,a,5,的情形，因此：,探究新知,数学中规定：当n 是正整数时，这就是说，,1,1,1,填空：,(,1,),=_,，,=_,；,(,2,),=_,，,=_,；,(,3,),=_,，,=_(,b,0),探究新知,做一做,111 填空：探究新知做一做,问题,5,引入负整数指数和,0,指数后，,(,m,，,n,是正整数,),，这条性质能否推广到,m,，,n,是任意整数的情形？,例如：,a,5,a,-6,=,a,(5-6),=,a,-1,(,a,0),探究新知,问题5 引入负整数指数和0指数后，,问题,6,类似地，你可以用负整数指数幂或,0,指数幂对于其他正整数指数幂的运算性质进行试验，看看这些性质在整数范围内是否还适用？,例如：,a,0,a,-5,=,a,0-5,=,a,-5,，,a,-3,a,-7,=,a,-3+(-7),=,a,-10,，,a,-2,a,-5,=,a,-2-(-5),=,a,3,，,a,0,a,-4,=,a,0-(-4),=,a,4,探究新知,问题6 类似地，你可以用负整数指数幂或0 指数幂对于其他正整,(1),(,m,，,n,是整数,),；,(2),(,m,，,n,是整数,),；,(3),(,n,是整数,),；,(4),(,m,，,n,是整数,),；,(5),(,n,是整数,),探究新知,归纳总结,(1)(,试说说当,m,分别是正整数、,0,、负整数时，,a,m,各表示什么意义？,当,m,是正整数时，,a,m,表示,m,个,a,相乘,.,当,m,是,0,时，,a,0,表示一个数的,n,次方除以这个数的,n,次方，所以特别规定，任何除,0,以外的实数的,0,次方都是,1.,当,m,是负整数时，,a,m,表示,|,m,|,个 相乘,.,探究新知,试说说当m分别是正整数、0、负整数时，am各,例,1,计算：,解,：,素养考点,1,整数指数幂的计算,探究新知,例1计算：解：素养考点 1整数指数幂的计算探究新,解,：,探究新知,解：探究新知,1.,计算,：,解：,(,1,),原式,=,x,2,y,-3,x,-3,y,3,=,x,2-3,y,-3+3,=,x,-1,=,巩固练习,1.计算：解：(1)原式=x2y-3x-3y3巩固练习,能否将整数指数幂的,5,条性质进行适当合并？,根据整数指数幂的运算性质，当,m,，,n,为整数时，,，因此，,，即同底数幂的除法 可以转化,为同底数幂的乘法,特别地，,所以,，,即商的乘方 可以转化为积的乘方,知识点,2,整数指数幂的性质,探究新知,能否将整数指数幂的5条性质进行适当合并？根据整数指数幂的,这样，,整数指数幂的运算性质,可以归结为,：,(,1,),(,m,，,n,是整数,),；,(,2,),(,m,，,n,是整数,),；,(,3,),(,n,是整数,),探究新知,这样，整数指数幂的运算性质可以归结为：(1),故等式正确,.,例,2,下列等式是否正确？为什么？,(,1,),a,m,a,n,=,a,m,a,-,n,；,(,2,),解：,(,1,),a,m,a,n,=,a,m,-,n,=,a,m,+(-,n,),=,a,m,a,-,n,，,a,m,a,n,=,a,m,a,-,n,.,故等式正确,.,素养考点,2,整数指数幂的性质的应用,探究新知,(,2,),故等式正确.例2 下列等式是否正确？为什么？解：(1)a,2.,填空：,(-3),2,(-3),-2,=,(,),；,10,3,10,-2,=,(,),；,a,-2,a,3,=,(,),；,a,3,a,-4,=,(,),.,3.,计算：,(,1,),0.10.1,3,(,2,),(-5),2 008,(-5),2 010,(,3,),10,0,10,-1,10,-2,(,4,),x,-2,x,-3,x,2,1,10,a,7,巩固练习,2.填空：(-3)2(-3)-2=()；103,连接中考,D,C,巩固练习,连接中考DC巩固练习,2.,下列计算不正确的是,(,),A.B.,C.D.,基础巩固题,B,B,课堂检测,2.下列计算不正确的是()基础巩,能力提升题,1.,若,0,x,1,，则,x,-1,，,x,，,x,2,的大小关系是,(,),A.,x,-1,x,x,2,B.,x,x,2,x,-1,C.,x,2,x,x,-1,D.,x,2,x,-1,x,C,课堂检测,能力提升题1.若0 x1，则x-1，x，x2的大小关系是(,2.,计算,.,课堂检测,能力提升题,2.计算.课堂检测能力提升题,若 ，试求 的值,.,拓广探索题,课堂检测,若 ，,整数指数幂,零指数幂：当,a,0,时，,a,0,=1,负整数指数幂：当,n,是正整数时，,a,-,n,=(,a,0),整数指数幂的性质,(1),a,m,a,n,=,a,m+n,(,m,，,n,为整数，,a,0),(2)(,ab,),m,=,a,m,b,m,(,m,为整数，,a,0,，,b,0),(3)(,a,m,),n,=,a,mn,(,m,，,n,为整数，,a,0),课堂小结,整数指数幂零指数幂：当a0时，a0=1负整数指数幂：当n是,第二课时,用科学记数法表示绝对值小于,1,的数,第二课时用科学记数法表示绝对值小于1的数,通过上节课的学习，大家明确了整数指数幂具有正整数指数幂的运算性质，这节课我们来学习运用其性质进行有关计算及负整数指数幂在科学记数法中的运用,.,导入新知,通过上节课的学习，大家明确了整数指数幂具有正整数指数,2.,了解负整数指数幂在科学记数法中的运用,.,1.,熟练应用,整数指数幂的意义及性质,进行综合计算,.,素养目标,2.了解负整数指数幂在科学记数法中的运用.1.熟练应用整数指,对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第,一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是多少？如果有,m,个0呢？,用科学记数法表示绝对值小于,1,的小数,知识点,1,探究新知,对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第,0,.,1=,0,.,01,=,0,.,001,=,=,；,0,.,000 1,=,=,；,0,.,000 01,=,=,归纳,：,探究新知,填空：,0.1=0.01=0.001=,0,.,000 098 2=9,.,82,0,.,000 01=,9,.,82,0,.,003 5=3,.,5,0,.,001,=,3,.,5,如何,用科学记数法表示,0,.,0035,和,0,.,0000982,呢？,观察这两个等式，你能发现,10,的指数与什么有关呢,？,对于一个小于,1,的正小数，从小数点前的第一个,0,算起至小数点后第一个非,0,数字前有几个,0,，用科学记数法表示这个数时，,10,的指数就是负几,探究新知,0.000 098 2=9.820.000 01=9.8,(,1,),0.005,0.005,0.005=5 10,-3,小,数点,原本的位置,小,数点,最,后,的位,置,小,数点,向右,移了,3,位,例,1,用科学记数法表示下列各数：,素养考点,1,用科学记数法表示小于,1,的数,探究新知,(1)0.005 0.005 0.005=,(,2,)0.0204,0.02 04,0.0204=2.0410,-2,小,数点,原本的位置,小,数点,最,后,的位置,小,数点,向右,移了,2,位,探究新知,(2)0.0204 0.02 04 0.02,(,3,)0.00036,0.0003 6,0.000 36=3.610,-4,小,数点,原本的位置,小,数点,最,后,的位置,小,数点,向右,移了,4,位,探究新知,(3)0.00036 0.0003 6 0,解：,(,1,),0.3=,310,-1,；,(,2,),-0.000 78=,-7.810,-4,；,(,3,),0.000 020 09=,2.00910,-5,.,1.,用科学记数法表示下列各数：,(,1,),0.3,；,(,2,),-0.000 78,；,(,3,),0.00002009.,巩固练习,解：(1)0.3=310-1；1.用科学记数法表示下列各,素养考点,2,科学记数法有关计算,例,2,计算下列各题：,(,1,),(,410,-,6,),(,210,3,),(,2,),(1.610,-4,),(510,-2,),方法总结：,科学记数法的有关计算，分别把前边的数进行运算，,10,的幂进行运算，再把所得结果相乘,.,解：,(,1,),(,410,-,6,),(,210,3,),=(-42)(10,-6,10,3,),=-210,-9,探究新知,(,2,),(1.610,-4,),(510,-2,),=(1.65),(10,-4,10,-2,),=810,-6,素养考点 2科学记数法有关计算例2 计算下列各题：方法总结：,2,.,计算,：,(,1,),(,210,6,),(,3.210,3,),(,2,),(,210,6,),2,(,10,4,),3,解：,(,1,),(,210,6,),(,3.210,3,),=,(23.2),(10,-6,10,3,),=6.410,-3,巩固练习,(,2,),(,210,6,),2,(,10,4,),3,=(410,-12,),10,-12,=410,-12-(-12),=410,0,=41,=4,2.计算：(1)(2106)(3.2103),例,3,纳米,(nm),是非常小的长度单位，,1 nm=10,9,m,，把,1 nm,的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，,1 mm,3,的空间可以放多少个,1 nm,3,的物体？,(,物体之间间隙忽略不计,),解：,1 mm=10,3,m,，,1 nm=10,9,m.,(10,3,),3,(10,9,),3,=10,9,10,27,=10,18,，,1 mm,3,的空间可以放,10,18,个,1 nm,3,的物体,.,素养考点,3,利用科学记数法解答实际问题,探究新知,例3 纳米(nm)是非常小的长度单位，1 nm=109,3.,某种大肠杆菌的半径是,3.510,-6,m,，一只苍蝇携带这种细菌,1.410,3,个,.,如果把这种