单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,一、根本概念,二、统计方法,11/19/2024,1,质量管理学第二章,一、基 本概念,质量特性,:,产品所具有的满足用户,需要的自然属性。,2.,数据的分类,3.,抽样术语,4.,几个重要的统计特性值,11/19/2024,2,质量管理学第二章,1.质量特性,（1） 质量特性的定义：根据ISO9000，对质量特性的定义是：“产品、过程或体系与要求有关的固有特性。或者是“产品所具有的满足用户需要的自然属性。,a、“固有的就是指在某事或某物中本来就有的，尤其是那种永久性的特性；,b、赋予产品、过程或体系的特征(如：产品的价格、产品的所有者等)不是他们的质量特性。,11/19/2024,3,质量管理学第二章,（2）质量特性参数：,定量表示的质量特性，通常称之为质量特性参数，或质量实用性参数。,在质量形成全过程的各个环节，应从保证使用质量的要求出发，提出定量的要求，以便明确质量责任，确保产品的使用质量。,11/19/2024,4,质量管理学第二章,（3）实际质量特性与代用质量特性,实际质量特性是用户所要求使用的质量特性。但有时企业为了便于生产，往往将其转化为生产中用以衡量产品的标准或规格。由产品标准所反映质量特性称为代用质量特征。,由于人们的认识水平与科技水平的制约，再加上用户需求的复杂性与易变性，企业所制定的质量标准与实际使用质量要求之间一定存在着既相互适应又相互矛盾的地方，企业必须适时地对其制定的标准进行修改。,11/19/2024,5,质量管理学第二章,（4）产品质量的形成过程,产品质量有一个产生、形成、实现、使用和衰亡的过程。对于质量的形成过程，质量专家称之为“质量螺旋，意思是指产品质量从市场调查研究开始到形成、实现后直至交付使用，在使用中又会产生新的想法，构成新的动力再开始新的质量过程。因此，产品质量水平呈螺旋式上升的趋势。,11/19/2024,6,质量管理学第二章,a、朱兰质量螺旋曲线,11/19/2024,7,质量管理学第二章,b、质量环,质量形成的另一种表达方式是“质量环。质量环包括12个环节这种质量环不是简单的重复循环，它与质量螺旋有相同意义。,产品寿,命周期,11,12,11/19/2024,8,质量管理学第二章,说明,营销与市场调研；,产品设计与研发；,过程筹划与开发；,采购；,生产或效劳提供；,验证；,包装与储存；,销售与分发；,安装与投入运营；,技术支持与效劳；,售后效劳；,使用寿命结束时的处置与再生利用。,11/19/2024,9,质量管理学第二章,（5）质量特性的分类：,简单地说，质量特性就是我们要考察的产品的适用性要素,各种产品由于要求不同,质量特性可能有一个或几个，如电冰箱，其质量特性有保鲜时间、容量、耗电量及外观等，根据产品的特性，质量特性可分为以下几类：,结构性的，如长度、频率等；,官能性的，如味道、外观；,时间性的，如可靠性、可维修性等；,商业性的，如保修期等；,道德性的，如效劳行业的礼貌、老实等。,11/19/2024,10,质量管理学第二章,2、数据的分类,计量型,( Measurement or Variable Data):凡可连续取值的数据称为计量型数据，如长度、容积、重量、温度等等。(多属正态分布或近似正态分布）,计数型,( Attributes or Countable Data )：不能连续取值的数据称为计数型数据，如废品件数、不合格品数、疵点数等。(多属二项分布或泊松分布),11/19/2024,11,质量管理学第二章,3、几个有关抽样的术语,（1）Population（总体）：是指研究对象的全体，一般以“N来表示，如一批待检产品。 总体又可以分为有限总体与无限总体两类。,有限总体：总体中含有限可列个产品，如螺钉、钢板等。,无限总体：总体中含有的产品无法数清，如液体、气体、粉末产品等。,11/19/2024,12,质量管理学第二章,(1)Sample(子样):亦称样本,即以随机方式从总体中抽出来的一局部产品,以n表示。,(2)Stochastic (Random) Sampling (随机抽样)：使总体中的每个产品以相同概率被抽取的抽样方式。,从理论上理解随机抽样是比较容易的，但实际上做起来却并不容易。下面是几种常用的随机抽样方法，这些方法只具有相对的随机性，而不具备完全随机性。,11/19/2024,13,质量管理学第二章,a,、,单纯随机抽样,(Simple Sampling):,先将抽样的对象（如产品）按顺序编号，然后用抽签法或随机数表决定抽样的先后次序。,b、机械随机抽样,（Mechanical Sampling ）：按照固定的,(时间),间隔（如每隔十分钟）或按照固定的产品,(空间),间隔（如每隔20个产品）抽取一个产品。,11/19/2024,14,质量管理学第二章,c、整群随机抽样(Proportional Sampling )：,该种方法不是每次抽取单个产品，而是按一定的时间间隔，抽取一定比例的产品(例如每隔20小时抽取5%的产品等等)，将这些产品作为一个样本看待，样本的质量特性即为该群产品的质量特性值的平均值。由于机器性能的波动，原材料的差异等原因，质量的分布是不均匀的，因此，该种抽样方法的误差相对来说比较大。但操作较为方便。,11/19/2024,15,质量管理学第二章,d、,分层随机抽样,(Classified Sampling )在抽样以前，先按产品加工的设备、操作者或其他情况将所有待检产品分成几组，然后按比例从各组中抽取样品，将这些样品放在一起组成一个样本，这种随机抽样的方式可使样本具有较好的代表性。,以上四种抽样方法都不是完全的随机抽样方法，与完全随机抽样相比，都存在误差。,11/19/2024,16,质量管理学第二章,4、,几个重要的统计特征值,数学期望,：E(X)=数据的概率平均值,方差：,D,(,X,),2,其开方表示数据的离散程度,;,下面是几个用来估计总体数学期望,E,(,X,)和方差,D,(,X,)的统计特征值：,11/19/2024,17,质量管理学第二章,(1)子样的平均值（ Average of Sample）,上面用来估计总体的平均值（数学期望）,=(x,1,+x,2,+x,n,)/n,11/19/2024,18,质量管理学第二章,将样本 按大小顺序排列，取中间位置的数为中位数，记为 。,当样本数据个数为奇数时，处于正中位置的那个数即为中位数 ，当样本数据个数为偶数时，取处于正中位置的那两个数的平均值为 。,（2）样本的中位值,（Median of Sample）,11/19/2024,19,质量管理学第二章,两个例子,例1、,1.2,，,1.1,，,1.4,，,1.5,，,1.3,；,1.1,，,1.2,，,1.3,，,1.4,，,1.5,，,1.3,例2、,1.0,1.1,1.4,1.2,1.1,.0,1.2,1.3,中位数的作用：,在抽样中，常用 来估计总体的，虽然精度差些，但因其方便，所以在生产现场用得较多。,11/19/2024,20,质量管理学第二章,（3）样本的方差(Variance of Sample),无偏估计（Unbiased Estimation）,极大似然估计（,Maximum Likelihood Estimation）,11/19/2024,21,质量管理学第二章,第二个表达式不是无偏估计，因 ：,上述二个表达式代表样本的方差，它们都可用来估计总体的方差2，当样本量比较小时,上述二个表达式得出的结果的差异可能比较大，但实践证明当样本量n30时,上述二个表达式求出的结果的差异是很小的.,11/19/2024,22,质量管理学第二章,（4）极差（Range）以R表示,设样本为 ，则R表示数据的分散程度,通过一定的变换，可以用来估计总体的,11/19/2024,23,质量管理学第二章,（5）,变异系数,随机变量的量纲不同时标准差之间的比较，如称中药其单位为“克，称大米的单位为“千克，度量布匹的单位是“米等。,11/19/2024,24,质量管理学第二章,二、,统计方法（,Statistical Methods）,在本章主要介绍以下几种方法：,排列图,(,Pareto Diagram,),因果分析图,(,Cause-and-Effect Diagram,),分层法,(,Classified Method),统计表分析,(statistical table),直方图,(,Histogram,),相关和回归分析,(Related and Regressive Analysis),控制图法,(,第三章介绍,),11/19/2024,25,质量管理学第二章,1、,排列图（,Pareto Diagram）,意大利经济学家Pareto和Lorenz在研究社会财富与人口的关系时，发现社会财富与人口的多少不是成正比关系而是近似对数关系，原因是在社会财富的分配中，少数富有者占有了社会财富的大局部，而多数人只占有其中的小局部，形成所谓“关键的少数，次要的多数。美国的J.M.Juran将其引进QC中用以寻找关键因素。,11/19/2024,26,质量管理学第二章,作图步骤,1. 收集数据；,2. 将数据分层整理；,3. 计算各工程的频率、累计频率；,4. 画出两个纵坐标和一个横坐标；,5. 依次在横坐标上画出直方块；,6. 找出各工程的累计百分点，并从原 点开始连接各点，画出帕累托曲线。,11/19/2024,27,质量管理学第二章,应用,分析工程主要缺陷；,分析造成不合格品的主要工序原因；,分析产生不合格品的关键工序；,分析各种不合格品的主次地位；,分析经济损失的主次因素；,用于比照采用措施前后的效果等。,11/19/2024,28,质量管理学第二章,排列图例,频数,累计频率,A类,B类,C类,100%,0 ,11/19/2024,29,质量管理学第二章,图例说明,A类因素：累计频率在80%左右的因素,主要因素,B类因素：累计频率在80%90%的因素,次要因素,C类因素：累计频率在90%100%的因素,一般因素,11/19/2024,30,质量管理学第二章,例：,某厂车床加工曲轴主轴颈的不合格品统计如表：,11/19/2024,31,质量管理学第二章,图例,频数,累计频率,85.4,71.8,97.2,A,B,C,100%,213,0 ,11/19/2024,32,质量管理学第二章,注意:,一般情况下，主要原因的数量不宜过多，一般不超过3个以免分散注意力。,左侧纵坐标可以是金额、件数、时间等,选择的依据是,不良品件数要与价值成正比,亦即要把造成损失大的工程放在前面。,有时能找出很多影响产品质量的因素，这时可将那些相对不重要的因素归并成一类，标以“其他类。,通过画排列图，找出主要因素，解决以后，必然能将质量提高一大步，而后循此方法,最终能使质量到达十分完美的境界。,11/19/2024,33,质量管理学第二章,2、,因果分析图,（,Cause-and-Effect Diagram）,（1）来源：日本质量专家石川馨。,（2）特点：以结果为特性，以原因为因素，用箭头联系起来，表示因果关系。,（3）作图步骤:,Step1,明确问题的结果(特性)，绘出主干线和鱼刺图；,Step2,明确,4M1E,因素，并绘出分支线；,Step3,分析、寻找影响质量的中原因、小原因等，并绘出分支线；,Step4,找出影响质量的关键因素。,11/19/2024,34,质量管理学第二章,因果分析图例如,Extruded,Quality,导出质,量结果,Material Machine Man,Environment Methods,中原因,小原因,11/19/2024,35,质量管理学第二章,说明,实施方法：通过对生产现场人员(工人、技术员等)收集到的信息，按左面分类，同时必须将这些原因细化到可采取措施的程度。,国内有人将因果图与排列图结合起来用，成为因果排列概率图，可用定量方法来解决因素重要性的顺序。,11/19/2024,36,质量管理学第二章,例,某复印机的复印质量未到达预定的标准，希望通过因果图找出复印机复印不清楚的原因，以便采取针对性措施加以解决。,解：,1、画出自左向右的大箭头。,2、找出可能的原因种类（中箭头）。,3、在每类原因中细分深层原因， ，逐类细分，并用长短不一，粗细各异的箭头来表示。,11/19/2024,37,质量管理学第二章,例解：,复印不清楚,因果分析图,复印纸,药液,原稿,环境,复印法,操作人员,使用时间,感光度,保管时间,保管方法,纸质量,新旧度,保管时间,液量,污染,书写强弱,清晰度,颜色深浅,稿纸质量,强度,卷曲度,透明度,手不洁,房间不洁,干燥时间,精神不集中,压稿方法,交错量,操作速度,灯泡亮度,水平灯泡不洁,复印机,滚筒转 动不灵活,11/19/2024,38,质量管理学第二章,3、,分层法(Classified Method),质量管理中的数据分层,就是将数据按照其使用的目的、性质、来源和影响等因素等进行分类,如把性质相同、在同一生产条件下收集到的质量特性数据归并在一起。它经常与其它的方法一起使用。分层的目的是为有利于查找产生质量问题的原因。在分层时要注意：,数据分层与收集数据的目的要紧密相联。目的不同分层的方法与粗细程度也会不同。,分层要合理，要按不同的层次进行组合分层，以便使问题暴露的更清楚,。,11/19/2024,39,质量管理学第二章,质量特性数据常用的几类分层方法,按,不同的时间分，如按班次；,按操作人员分，如按人员的不同级别；,按使用设备分，如不同的机器型号；,按操作方法分,如按切削用量、温度、压力；,按原材料分,如供料单位、进料时间、批次等,;,其他分层，如检验手段、使用条件、气候条件等。,11/19/2024,40,质量管理学第二章,4、,统计表分析(statistical table),统计分析表也叫调查表，是用于收集数据的标准化表格。即把产品可能出现的情况及其分类预先列成统计调查表，侧检查产品时只需要在相应的分类中进行统计，并从调查表中进行粗略的整理和简单的原因分析，为下一步的统计分析与判断质量状况创造良好的条件，在设计统计调查表时要注意便于人工记录,把文字局部尽量列入统计表中,统计者只需简单的描点和打勾，以不影响操作为宜。,11/19/2024,41,质量管理学第二章,例,不良品工程调查表,工程,数量,日期,年 月 日,11/19/2024,42,质量管理学第二章,例：某瓷厂的瓷检报告表,报告日期,年,月,日,11/19/2024,43,质量管理学第二章,缺陷位置（区位）调查表,很多产品中都会存在“疵点、“外伤、“脏污这类外观缺陷，一般采用缺陷位置调查表比较好。此种调查表多是画成产品示意图或展示图。每当发生缺陷时，将其发生的位置标记在图上。,例如，电视机显示管屏幕检测就是以屏幕中心画圆来划分不同区域的。,11/19/2024,44,质量管理学第二章,图示,A,区,B,区,缺陷符号：,o,为气泡，,为污点；检查员:,.,品种:,.,序号:,.,A：,.,B：,.,日期：,.,11/19/2024,45,质量管理学第二章,5、,直方图（,Histogram）,(1)概念；,(2)作法,（a）收集数据；,（b）确定组数K；,（c）确定组距h；,（d）,确定组界值；,（e）计算组中值；,（f）统计频数；,（g）列出频数分布表；,（h）计算平均值及标准偏差；,（i）绘直方图与分布密度正态曲线（拟合）。,.,11/19/2024,46,质量管理学第二章,（3）作用,整理质量特性数据，从中找出其分布规律，预测工序能力，估计产品的不合格品率。,例：,a、,收集数据：至少取100个左右（为计算方便，一般将数据简化，这里取尾数），找出其中的最大值L,a,和最小值S,m,。,下面表格中的数据为,螺栓尺寸实测值,。,11/19/2024,47,质量管理学第二章,22,30,35,22,18,22,25,19,28,7.925,19,30,30,25,26,31,23,15,28,7.922,31,22,24,30,30,29,27,23,18,7.929,35,27,25,29,25,23,22,22,20,7.920,27,20,38,20,22,22,20,24,18,7.930,18,25,30,23,29,23,27,28,25,7.923,15,25,35,26,25,27,25,26,30,7.925,22,22,30,30,24,27,25,25,30,7.918,38,18,28,25,30,27,25,13,25,7.930,25,22,29,20,30,23,25,18,30,7.938,11/19/2024,48,质量管理学第二章,b、,数据分组,分组原则有：,1、经验分组法，参考下表，本例取K9；,2、,使用Sturges经验公式:,数据量（n）,适当的分组数（k）,50,57,50100,610,100250,712,250以上,1025,11/19/2024,49,质量管理学第二章,c、,计算组距,步骤a中找出的最大值为7.938，最小值为7.913,注：h最好为奇数(其优点以后可见),11/19/2024,50,质量管理学第二章,d、,计算第一组的上下限,计算公式为:,本例：,11/19/2024,51,质量管理学第二章,d、,计算其他各组的上下限,第二组的下限 = 第一组的上限,第二组的上限 = 第二组的下限 + h,11/19/2024,52,质量管理学第二章,e、,计算各组的中心值x,i,计算公式为：,计算每一个分组内数字出现的频数f,i,。,11/19/2024,53,质量管理学第二章,f、,频数表,100,4,3,15,17,23,18,16,2,2,7.937,7.934,7.931,7.928,7.925,7.922,7.919,7.916,7.913,中心值,7.9355-7.9385,7.9325-7.9355,7.9295-7.9325,7.9265-7.9295,7.9235-7.9265,7.9205-7.9235,7.9175-7.9205,7.9145-7.9175,7.9115-7.9145,组 距,9,8,7,6,5,4,3,2,1,组号,频数f,i,11/19/2024,54,质量管理学第二章,零件尺寸,频数（件）,25,20,15,10,5,g、,直方图,为了作图方便，将横坐标数据做变换：,X,i,=(组的上下限7.9)100,0,0 13 16 19 22 25 28 31 34 37 50,11/19/2024,55,质量管理学第二章,h、,计算简化中心值,u,i,计算过程如下：,将频数,f,i,最大的一栏的中心值记为,a,(取其他中心值为,a,亦可，但取频数最大的一栏的中心值为,a,可简化计算),计算,u,i,的公式如下：,例：,第一组的简化中心值,11/19/2024,56,质量管理学第二章,i、,计算f,i,u,i,和f,i,u,i,2,将所计算出的数据填入表中相应的位置，就得到了下面表格的内容：,11/19/2024,57,质量管理学第二章,300,8,64,16,27,9,60,30,17,17,0,0,18,-18,64,-32,18,-6,32,-8,f,i,u,i,2,f,i,u,i,0,4,3,2,1,0,-1,-2,-3,-4,u,i,100,4,3,15,17,23,18,16,2,2,7.937,7.934,7.931,7.928,7.925,7.922,7.919,7.916,7.913,中心值,7.9355-7.9385,7.9325-7.9355,7.9295-7.9325,7.9265-7.9295,7.9235-7.9265,7.9205-7.9235,7.9175-7.9205,7.9145-7.9175,7.9115-7.9145,组 距,9,8,7,6,5,4,3,2,1,组号,频数f,i,11/19/2024,58,质量管理学第二章,j、,计算,结合本例数据有下面的计算值,11/19/2024,59,质量管理学第二章,k,、,计算标准差,s,11/19/2024,60,质量管理学第二章,直方图与相对应的正态分布曲线,为了作图方便，将横坐标数据做变换：,X,i,=(组的上下限7.9)100,0,零件尺寸,频数（件）,25,20,15,10,5,n=100,=7.92545,S,= 0.00519,M=7.925,=,|,7.925-7.92524,|,=0.00024,0 13 16 19 22 25 28 31 34 37 50,11/19/2024,61,质量管理学第二章,(3),直方图的分析,a对称型 symmetry,a、正常,b折齿型Saw,b、不正常,b可能是由于测量方法或读数的问题或是分组不当,11/19/2024,62,质量管理学第二章,c、,c、左、右陡壁型 deviation,不正常;,双侧公差，全数检验，剔除不合格品；,11/19/2024,63,质量管理学第二章,d、孤岛型（Island,）,d、不正常在生产过程中存在某种异常情况,如加工条件变动等.,d孤岛型Island,11/19/2024,64,质量管理学第二章,e、双峰型（Double-peak）,e,不正常，可能是两种不同的材料或两种不同的加工条件的零件混在一起的结果,e、,双峰型Double-peak,11/19/2024,65,质量管理学第二章,f、扁平型（Flat-peak,）,f、不正常，往往是生产过程中某种缓慢的倾向在起作用，如工具的磨损，操作者的疲劳等等影响,。,f、扁平型Flat-peak,11/19/2024,66,质量管理学第二章,（4）,直方图的用途,报告质量情况,质量分析,调查工序能力和设备能力,工序控制,判断总体质量分布情况,11/19/2024,67,质量管理学第二章,（5）直方图与公差的比较,a、与公差中心重合，实际尺寸分布与公差界限间有一定空隙这是：,理想状态,B,T，公差,平均值,11/19/2024,68,质量管理学第二章,b、,分布在公差范围内，分布宽度B也正常，但因分布中心偏向左边，若工序稍有波动，随时都有超差、出现不合格品的可能。,T,B,11/19/2024,69,质量管理学第二章,c、分布在公差范围内，但分布宽度太大，极易出现超差现象,工序能力较差,应设法改进工序,缩小分布范围。,T,B,11/19/2024,70,质量管理学第二章,d、,对一般加工要求的产品来说,可考虑降低加工精度（如机床的精度）,对要求较高的产品可考虑缩小公差范围。,T,B,11/19/2024,71,质量管理学第二章,e、分布宽度正常，但分布中心过于偏左，已有局部产品超过公差的范围成了不合格品，应采取措施纠正工序中的异常因素。,T,B,11/19/2024,72,质量管理学第二章,f、分布中心无偏移,但分布范围过大以致两面超差,可用改变加工工艺或修改公差标准来纠正。,T,B,11/19/2024,73,质量管理学第二章,6、相关分析和回归分析,散布图（相关图）,相关分析,回归方程,相关系数及其检验,符号检验法,11/19/2024,74,质量管理学第二章,(1）散布图（相关图,）,变量之间的关系分类：,确定性关系,：如电流、电阻、电压之间的关系可写成V=RI；矩形边长与面积的关系等。,不完全确定关系（相关关系）,：如在一定的淬火范围内，随淬火温度的提高，钢的硬度增加，但由于影响淬火钢硬度的随机因素很多,使得硬度与温度之间的关系不是很确定，即它们之间很难用一个函数关系来描述。,11/19/2024,75,质量管理学第二章,为了研究的方便，人们设法用函数关系来研究上述不完全确定的变量关系，这样就会因选择的函数不同而使求得的理论值有一定的误差，这种研究变量之间函数关系及其误差的方法称回归分析，研究变量之间的相关程度称为相关分析。,11/19/2024,76,质量管理学第二章,散布图的作法：,a、,收集数据。,b、,画直角坐标。一般情况下，可以横坐标表示原因，纵坐标表示结果。,c、,在直角坐标体系上打点：,有二个重合的点可在该点上画一个圈，有三个重合的点可在该点上画二个圈，以此类推。,11/19/2024,77,质量管理学第二章,X（原因）,Y（结果）,有二个重合的点可在该点上打一个圈，有三个重合的点可在该点上打二个圈，以此类推。,11/19/2024,78,质量管理学第二章,(2) 相关分析,A、Strongly-positive,r=1,B、Weakly-positive,0r1,11/19/2024,79,质量管理学第二章,d、Weakly-negative,-1r0,c、non-related,r=0,11/19/2024,80,质量管理学第二章,e、Strongly-negative,r=1,f、nonlinear,11/19/2024,81,质量管理学第二章,散布图的异常点处理:,在散点图上出现异常点,可能是由于测量,记录错误.或外部条件发生变化所引起的,此时必须查明原因,去掉这些异常点后才能估计,x,与,y,之间的回归关系,在原因不明的情况下,不要盲目去掉它们.,x,y,11/19/2024,82,质量管理学第二章,要注意分层观察：,如下图,从整体看似乎没有相关性,若分层观察时有明显的相关性（如右上图）。相反，从整体看似乎相关，但是分层后就不相关了（如右以下图）.,x,y,x,y,11/19/2024,83,质量管理学第二章,（3）回归方程,1）作图法,例：根据下表所列实测数据求出温度与硬度之间的回归直线与回归方程。,附2,11/19/2024,84,质量管理学第二章,No.,温度x,0,c,硬度Y（HRC）,No.,温度x,0,c,硬度Y（HRC）,1,840,45,16,860,54,2,880,48,17,880,55,3,910,57,18,890,57,4,860,48,19,840,48,5,850,49,20,820,40,6,850,51,21,840,46,7,860,50,22,850,44,8,890,52,23,870,49,9,900,53,24,880,53,10,910,57,25,860,46,11,920,58,26,890,54,12,910,59,27,870,53,13,920,58,28,890,55,14,830,44,29,820,43,15,860,50,30,900,48,11/19/2024,85,质量管理学第二章,步骤：,（a）把数据点在坐标纸上画出散布图。,（b）判断变量x，y之间的相关情况。,（c）散布图上引中线 使它左右的点子数相等。,（d）画中线 ,使右侧的点子左右均分；,画中线 ,使左侧的点子左右均分。,以最靠近直线两侧点的中间点,(中位数),定位。,11/19/2024,86,质量管理学第二章,（e）,画中线 使得 右侧的点上下均分，与 的交点u,1,(900,56)；,画中线 ，使得 左侧的点上下均分，与 的交点u,2,（860,49.3）,（f）,过u,1,u,2,作一直线，即为回归线。,（g）,设回归方程为 ：,将u,1,(900,56)，u,2,(860,49.3)代入上述方程,解得：所求回归方程为：,11/19/2024,87,质量管理学第二章,860 900,u,2,（860，49.3）,u,1,（900，56）,56,49.25,11/19/2024,88,质量管理学第二章,2）,最小二乘法,X,i,(x,i, ),(x,i,y,i,),y,y,i,11/19/2024,89,质量管理学第二章,用最小二乘法求回归方程的系数,用最小二乘法可以求所有的回归方程的系数，下面以线性方程为例：,设回归方程为,其中a, b称为回归系数,令,：,11/19/2024,90,质量管理学第二章,显然，要使 为最好的拟合直线，应使Q为最小，,11/19/2024,91,质量管理学第二章,其中：,11/19/2024,92,质量管理学第二章,例：,某钢厂某号平炉,10,炉钢液含碳量和精炼时间记录如下：,炉次,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,含碳量x(%),0.9,1.0,1.2,1.4,1.5,1.6,1.7,1.8,1.9,2.0,精练时间y(分),100,105,130,145,170,175,190,190,220,235,11/19/2024,93,质量管理学第二章,作散布图,含碳量x,y精练时间(分),100,200,300,2,1.9,1.8,1.7,1.6,1.5,1.4,1.3,1.2,1.1,1,0.9,0.8,0.7,0.2,0.1,0,11/19/2024,94,质量管理学第二章,炉次,含碳量x（%）,精炼时间y(分),x,2,y,2,xy,1,0.9,100,0.81,10000,90,2,1.0,105,1.00,11025,105,3,1.2,130,1.44,16900,156,4,1.4,145,1.96,21025,203,5,1.5,170,2.25,28900,255,6,1.6,175,2.56,30625,280,7,1.7,190,2.89,36100,323,8,1.8,190,3.24,36100,342,9,1.9,220,3.61,48400,418,10,2.0,235,4.00,55225,470,15.0,1660,23.76,294300,2642,11/19/2024,95,质量管理学第二章,11/19/2024,96,质量管理学第二章,11/19/2024,97,质量管理学第二章,回归方程的应用,另外，回归方程还具有预测与控制的功能。回归方程来自有限个样本点，对于其它的未知样本点可以进行预测,（或控制）,。,在本例中，当含碳量要求为2.2时，可以估计此时需要精练的时间是：,Y=-15120.635x,=-15+120.6352.2=250 (分),11/19/2024,98,质量管理学第二章,回归方程的应用,反过来，还可以预测当精练时间为300分钟时的含碳量为：,x=(y+15)/120.635,=315/120.635,=2.6(%),11/19/2024,99,质量管理学第二章,(4),相关系数及其检验,表示两随机变量相关程度的量可用相关系数表示，其表达式如下：,11/19/2024,100,质量管理学第二章,当从总体中抽取一个样本，计算变量之间的相关系数时，表达式如下:,11/19/2024,101,质量管理学第二章,其中：,11/19/2024,102,质量管理学第二章,11/19/2024,103,质量管理学第二章,判断标准,相关系数r在0-1之间取值；,0r1 ，为正相关；,-1rn,-,则r为正,本例中,，n,+,=36，n,-,=12,n,+,n,-,r为正,象限,线上,合计,点数,18,6,18,6,2,50,11/19/2024,111,质量管理学第二章,检验。,查符号检验表,由N,查表，如本例中N=50，=0.01,则可从符号检定表上查得临界值L(如本例为L=14)，若Min(n,+,n,-,)L,则说明考察的两因素是相关的，本例中:,Min(n,+,n,-,)=12L=14，故说明空气湿度与铸件废品率正相关。,11/19/2024,112,质量管理学第二章,如无符号检验表时,可用下面两式估计：,11/19/2024,113,质量管理学第二章,