单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/11/7 Saturday,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/11/7 Saturday,#,第二十四章 圆,24.2.2直线和圆,的位置关系,第,3,课时 切线的,性质,灵宝市秦岭学校 九年级数学组,人教版数学九年级上册,第二十四章 圆 灵宝市秦岭学校 九年级数学组人教版数学,1,1,理解并掌握圆的切线性质定理.（重点）,2,能运用圆的切线性质定理解决问题.（难点）,学习目标,人教版九年级上册切线的性质课件,人教版九年级上册切线的性质课件,1理解并掌握圆的切线性质定理.（重点）2能运用圆的切线性质定,2,知识回顾,定义法：,与圆只有一个公共点的直线是圆的切线,数量关系法：,到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线,判定定理：,经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线,1.,判定一条直线是圆的切线有哪几种方法？,2.,切线判定证明常用辅助线作法有哪几种？,公共点明确：连半径，证垂直。,公共点不明确：作垂直，证半径。,人教版九年级上册切线的性质课件,人教版九年级上册切线的性质课件,知识回顾定义法：与圆只有一个公共点的直线是圆的切线数量关系法,3,一、圆的切线的性质定理,A,B,C,思考：,如图，如果直线,BC,是O的切线，点A为切点，那么,连接,OA,，,OA,与,BC,有怎样的位置关系,？,O,BCOA,观察,猜想,圆的切线垂直于经过切点的半径,？,人教版九年级上册切线的性质课件,人教版九年级上册切线的性质课件,一、圆的切线的性质定理ABC思考：如图，如果直线BC是O的,4,思考：,如图，如果直线,BC,是O的切线，点A为切点，那么,连接,OA,，,OA,与,BC,有怎样的位置关系,？,一、圆的切线的性质定理,O,验证,假设,BC,与,OA,不垂直，,过点,O,作,OM,BC,垂足为,M,BC,与,O,相交,.,这与已知条件“,直线BC是O的切线,”相矛盾,.,BCOA,反证法,.,则,OMOA,即圆心到直线,BC,的距离小于,O,的半径,M,A,B,C,人教版九年级上册切线的性质课件,人教版九年级上册切线的性质课件,思考：如图，如果直线BC是O的切线，点A为切点，那么连接O,5,一、圆的切线的性质定理,归纳,圆的切线性质定理,A,O,B,C,圆的切线垂直于经过切点的半径。,几何语言,BC与O相切于点 A,OA是半径, BCOA,人教版九年级上册切线的性质课件,人教版九年级上册切线的性质课件,一、圆的切线的性质定理归纳圆的切线性质定理AOBC圆的切线垂,6,一、圆的切线的性质定理,圆的切线判定定理：,圆的切线性质定理：,对比记忆,过半径外端,垂直,于这条半径,直线是圆的,切线,推出,由,直线是圆的,切线,切线,垂直,于过切点半径,推出,由,人教版九年级上册切线的性质课件,人教版九年级上册切线的性质课件,一、圆的切线的性质定理圆的切线判定定理：圆的切线性质定理：对,7,课堂展示,2.,如图，在,O,中，,OA,、,OB,为半径，直线,MN,与,O,相切于点,B,，若,ABN=30,，,则,AOB=,.,O,M,B,A,N,60,1.,如图, P,A,切,半圆,O于点,A,，如果,P=35,，那么,AOP=,.,A,P,O,55,人教版九年级上册切线的性质课件,人教版九年级上册切线的性质课件,课堂展示2.如图，在O中，OA、OB为半径，直线MN与O,8,例题精讲,C,证明：连接,OC,DE切O于点C,OC,DE,OCD=90,又,COB=2,A,，A=,32,COB=,64,D,=,OCD-,COB,=,26,例,1,：,AB,是,O,的直径，点,D,在,AB,的延长线上，,DE,切,O,于点,C,，若,A=32,，求,D,的度数。,方法总结：,利用切线的性质解题时，,常连接圆心与切点,，构造直角三角形，利用直角三角形相关性质解题,.,人教版九年级上册切线的性质课件,人教版九年级上册切线的性质课件,例题精讲C证明：连接OC例1：AB是O的直径，点D在AB的,9,变式训练,1.,如图，,AB,为,O,的直径，,D,为,AB,延长线上一点，,DC,与,O,相切于点,C,，,DAC=30,， 若,O,的半径长,1cm,，则,CD=,cm.,O,A,B,D,C,分析：连接,OC,，则,OC,DE,又,COB=2,A,=,60,D,=,OCD-,COB,=,30,CD= OC=,人教版九年级上册切线的性质课件,人教版九年级上册切线的性质课件,变式训练1.如图，AB为O的直径，D为AB延长线上一点，,10,变式训练,O,A,B,C,D,2.,如图，AB是O的直径，DC切O于点C，连结CA，CB，如果AB=12cm,ACD=30，求AC的长和,B的度数。,证明：连接,OC,DE切O于点C,OC,DE,OCD=90,又,A,CD,=,30,ACO=,60,又,OA=OC,AOC,是等边三角形,AB=2AC,，,AOC=,60,AC=6cm,，,B=30,人教版九年级上册切线的性质课件,人教版九年级上册切线的性质课件,变式训练OABCD2.如图，AB是O的直径，DC切O于点,11,变式训练,3.,如图，在,O,的内接四边形,ABCD,中，,AB,是直径，,BCD=120,，过,D,点的切线,PD,与直线,AB,交于点,P,，则,ADP,的度数为（,）,A,40 B,35 C,30 D,45,C,O,A,B,C,D,P,人教版九年级上册切线的性质课件,人教版九年级上册切线的性质课件,变式训练3.如图，在O的内接四边形ABCD中，AB是直径，,12,二、圆的切线的判定和性质综合运用,例,2,：,如,图，O为正方形ABCD对角线AC上一点，以O为圆心，OA长为半径的O与BC相切于点M.,求证：CD与O相切,证明：连接,OM,，过点,O,作,ONCD,于点,N,，,O,与,BC,相切于点,M,，,OMBC.,又,ONCD,，,O,为正方形,ABCD,对角线,AC,上一点，,OM,ON,，,CD,与,O,相切,M,N,人教版九年级上册切线的性质课件,人教版九年级上册切线的性质课件,二、圆的切线的判定和性质综合运用例2：如图，O为正方形ABC,13,课堂小结,圆的切线的性质,圆的切线垂直于经过切点的半径,性质定理,辅助线作法,见切线，连过切点的半径，得垂直.,人教版九年级上册切线的性质课件,人教版九年级上册切线的性质课件,课堂小结圆的切线的性质圆的切线垂直于经过切点的半径性质定理辅,14,1.PA,、,PB,是,O,的切线，切点分别为,A,、,B,，,C,是,O,上一点,(,不与点,A,、,B,重合,),，若,APB=40,，,求,ACB,的度数,.,课堂检测,B,A,O,P,C,证明：连接,OA,，,OB,PA、PB,切,O,于A、B,OAP=,OBP=90,又,APB=40,AOB=1,40,ACB=,7,0,人教版九年级上册切线的性质课件,人教版九年级上册切线的性质课件,1.PA、PB是O的切线，切点分别为A、B，C是O上一点,15,课堂检测,2.,如图，,AB,为,O,的直径，,C,为,O,上的一点，,AD,和过,C,点的切线互相垂直，垂足为,D,。求证：,AC,平分,DAB,D,A,B,C,O,证明：连接,OC,CD,切,O,于点,C,OCCD,又,ADCD,AD,OC,CAD=OCA,又,OA=OC,OAC=OCA,OAC=CAD,即：,AC平分DAB,人教版九年级上册切线的性质课件,人教版九年级上册切线的性质课件,课堂检测2.如图，AB为O的直径，C为O上的一点，AD和,16,课堂检测,3.AB,是,O,的直径，,AE,平分,BAC,交,O,于点,E,，过点,E,作,O,的切线交,AC,于点,D,，试判断,AED,的形状,并说明理由,.,D,A,B,C,O,E,解：,AED是直角三角形，理由如下：,连接,OE,AE平分BAC,CAE=OAE,又,OA=OE,OAE=OEA,OEA=CAE,AD,OE,又,DE,切,O,于点,E,OEDE,ADDE,AED是直角三角形,人教版九年级上册切线的性质课件,人教版九年级上册切线的性质课件,课堂检测3.AB是O的直径，AE平分BAC交O于点E，,17,