单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/1/8,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,24.3,正多边形和圆,新人,教,版九年级数学上册,24,圆,24.3 正多边形和圆新人教版九年级数学上册 24 圆,1,了解正多边形和圆的有关概念,；,理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、,中心角之间,的关系，会应用多边形和圆的有关知识画多边形。,学习目标,了解正多边形和圆的有关概念；学习目标,2,回顾旧知,正多边形,各边相等，各角也相等的多边形,.,几种常见的正多边形,回顾旧知正多边形各边相等，各角也相等的多边形.几种常见的正多,3,菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？,小练习,菱形的四个角不相等,.,矩形的四条边不相等,.,菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？小练习菱形的四个角不,4,正多边形的性质,60,正,n,边形内角和：,(,n,2)180,108,每条边都相等,每个角都相等,135,正多边形的性质60正n边形内角和：(n2)180108,5,轴对称图形,，,一个正,n,边形共有,n,条对称轴,，,每条对称轴都通过,n,边形的,中心,.,正多边形的性质,正五边形,正八边形,正三边形,什么叫中心？,轴对称图形，正多边形的性质正五边形正八边形正三边形什么叫中,6,边数是,偶数,的正多边形,是,中心对称图形,，,它的,中心,就是,对称中心,.,正八边形,正六边形,正多边形的性质,正多边形和圆,完整版 人教版,1,正多边形和圆,完整版 人教版,1,边数是偶数的正多边形正八边形正六边形正多边形的性质正多边,7,思考,:,把一个圆,5,等分,并依次连接这些点,得到正多边形吗,?,证明：,AB=BC=CD=DE=EA,A,B,C,D,E,AB=BC=CD=DE=EA,BCE=CDA=3AB,A=B,同理,B=C=D=E,A=B=C=D=E,又顶点,A,、,B,、,C,、,D,、,E,都在,O,上,五边形,ABCDE,是,O,的,内接正五边形,.,定义：,把圆分成,n,（,n3,）等份：,依次连结各分点所得的多边形是这个圆,的,内接正多边形,.,正多边形和圆,完整版 人教版,1,正多边形和圆,完整版 人教版,1,思考: 把一个圆5等分, 并依次连接这些点,证明：AB=B,8,E,F,C,D,.,O,中心角,半径,R,边心距,r,正多边形的中心,:,一个正多边形的,外接圆的圆心,.,正多边形的半径,:,外接圆的半径,正多边形的中心角,:,正多边形的每一条,边所对的圆心角,.,正多边形的边心距：,中心到正多边形的,一边的距离,.,二,.,正多边形有关的概念,A,B,正多边形和圆,完整版 人教版,1,正多边形和圆,完整版 人教版,1,EFCD.O中心角半径R边心距r正多边形的中心:正多边形的半,9,新课讲解,中心,E,D,C,B,A,O,半径,中心角,边心距,正多边形中的有关概念：,F,既是外接圆的圆心，也是内切圆的圆心,正多边形和圆,完整版 人教版,1,正多边形和圆,完整版 人教版,1,新课讲解中心EDCBAO半径中心角边心距正多边形中的有关概念,10,每个,正多边形,的半径，分别将它们分割成什么样的三角形？它们有什么规律？,正,n,边形的,n,条半径分正,n,边形为,n,个全等的等腰三角形,正多边形与三角形,正多边形和圆,完整版 人教版,1,正多边形和圆,完整版 人教版,1,每个正多边形的半径，分别将它们分割成什么样的三角形？它们有什,11,作每个正多边形的边心距，又有什么规律？,边心距又把这,n,个等腰三角形分成了,2n,个直角,三角形，这些直角三角形也是全等的,正多边形和圆,完整版 人教版,1,正多边形和圆,完整版 人教版,1,作每个正多边形的边心距，又有什么规律？ 边心距又把这n个等腰,12,E,F,C,D,.,.,O,中心角,A,B,G,边心距把,AOB,分成,2,个,全等的直角三角形,设正多边形的边长为,a,半径为,R,它的周长为,L=na,.,R,a,正多边形和圆,完整版 人教版,1,正多边形和圆,完整版 人教版,1,EFCD.O中心角ABG边心距把AOB分成设正多边形的边,13,抢答题：,1.o,是正,与 的圆心。,ABC,的中心，它是,ABC,的,2,、,OB,叫正,ABC,的,它是正,ABC,的 的半径。,3,、,OD,叫作正,ABC,的它是正,ABC,的 的半径。,A,B,C,.O,D,半径,外接,圆,边心距,内切圆,外接,圆,内切,圆,正多边形和圆,完整版 人教版,1,正多边形和圆,完整版 人教版,1,抢答题：1.o是正ABC的中心，它是ABC的2、OB叫正,14,4,、正方形,ABCD,的外接圆圆心,O,叫做,正方形,ABCD,的,5,、正方形,ABCD,的内切圆的半径,OE,叫做,正方形,ABCD,的,A,B,C,D,.O,E,中心,边心距,正多边形和圆,完整版 人教版,1,正多边形和圆,完整版 人教版,1,4、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做5、正方形ABCD的内切,15,6,、,O,是正五边形,ABCDE,的外接圆，弦,AB,的,弦心距,OF,叫正五边形,ABCDE,的,，,它是正五边形,ABCDE,的圆的半径。,7,、 ,AOB,叫做正五边形,ABCDE,的角，,它的度数是,D,E,A,B,C,.,O,F,边心距,内切,中心,72,度,正多边形和圆,完整版 人教版,1,正多边形和圆,完整版 人教版,1,6、O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的7、 AOB,16,8,、图中正六边形,ABCDEF,的中心角是（ ）,它的度数是（ ）,9,、你发现正六边形,ABCDEF,的半径与边长具有,什么数量关系？为什么？,B,A,E,F,C,D,.O,AOB,60,度,解答：正六边形的半径与边长数量关系是相等,因为：正六边形的中心角,是,60,度和半径组成的三角,形是等边三角形，所以边,长与半径相等。,正多边形和圆,完整版 人教版,1,正多边形和圆,完整版 人教版,1,8、图中正六边形ABCDEF的中心角是（ ）,17,例,1,、,有一个亭子它的地基是半径为,4m,的正六边形， 求地基的周长和面积,F,A,D,E,.,.,O,B,C,r,R,P,正多边形和圆,完整版 人教版,1,正多边形和圆,完整版 人教版,1,例1、 有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形， 求地基的,18,亭子的周长,L=64=24(m),F,A,D,E,.,.,O,B,C,r,R=4,P,正多边形和圆,完整版 人教版,1,正多边形和圆,完整版 人教版,1,亭子的周长 L=64=24(m)FADE.OBCrR,19,例,2,、如图：已知正六边形,ABCDEF,的边长为,6cm,，,（,1,）求正六边形,ABCDEF,的外接圆的半径。,（,2,）求正六边形,ABCDEF,的边心距。,作半径,OA,、,OB,；,OA=OB,，,AOB=60,OAB,是正三角形，,R=AB=6cm,，,r,6,D,F,A,B,C,E,O,H,R,解：,（,1,）,H,OB=,60= 30,2,1,答：正六边形的外接圆半径是,6cm,，,边心距是,cm,。,3,3,（,2,）作,OGAB,于,H,，得,RtOHB,正多边形和圆,完整版 人教版,1,正多边形和圆,完整版 人教版,1,例2、如图：已知正六边形ABCDEF的边长为6cm，（1）求,20,已知,O,的半径为,2cm,，求作圆的内接正三角形,120 ,A,O,C,B,探究,用量角器度量，使,AOB=BOC=COA=120,用量角器或,30,角的三角板度量，使,BAO=CAO=30,一题多解,量角器作图,正多边形和圆,完整版 人教版,1,正多边形和圆,完整版 人教版,1,已知O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形120 AOC,21,你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？,A,B,C,D,O,A,B,C,D,E,O,O,A,B,C,D,E,F,90,72,60,小练习,正多边形和圆,完整版 人教版,1,正多边形和圆,完整版 人教版,1,你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边,22,把一个圆,4,等分，并依次连接这些点,得到正多边形吗,?,探究,正方形,正多边形和圆,完整版 人教版,1,正多边形和圆,完整版 人教版,1,把一个圆4等分，并依次连接这些点,得到正多边,23,你能用尺规作出正四边形、正八边形吗？,A,B,C,D,O,探究,尺规作图,作出已知,O,的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与,O,相交，或作各中心角的角平分线与,O,相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形,正多边形和圆,完整版 人教版,1,正多边形和圆,完整版 人教版,1,你能用尺规作出正四边形、正八边形吗？ABC,24,你能用尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？,O,A,B,C,E,F,D,以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形,.,先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形,正多边形和圆,完整版 人教版,1,正多边形和圆,完整版 人教版,1,你能用尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形,25,说说作正多边形的方法有哪些,?,归纳,（,1,）用量角器等分圆周作正,n,边形；,（,2,）用尺规作正方形及由此扩展作正八边形,用尺规作正六边形及由此扩展作正,12,边形、正三角形,正多边形和圆,完整版 人教版,1,正多边形和圆,完整版 人教版,1,说说作正多边形的方法有哪些?归纳 正多边形,26,