单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,24.2.3圆的确定,24.2.3圆的确定,一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？,生活中的学问,想一想,要确定一个圆必须满足几个条件,?,一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形,1,、过一点可以作几条直线？,2,、过几点可确定一条直线？,过几点可以确定一个圆呢？,知识回顾,1、过一点可以作几条直线？2、过几点可确定一条直线？过几,探索一,经过一个已知点A只能确定一个圆吗?,A,经过一个已知点能作无数个圆,你怎样画这个圆,?,探索一 经过一个已知点A只能确定一个圆吗?A,探索二,经过两个已知点,A,、,B,能确定一个圆吗,?,A,B,经过两个已知点,A,、,B,能作无数个圆,经过两个已知点,A,、,B,所作的圆的圆心在怎样的一条直线上,?,它们的圆心都在线段,AB,的中垂线上。,探索二 经过两个已知点A、B能确定一个圆吗?A,探索三,经过三个已知点,A,，,B,，,C,能确定一个圆吗？,假设经过,A,、,B,、,C,三点的,O,存在,（,1,）圆心,O,到,A,、,B,、,C,三点距离,（填“相等”或”不相等”）。,（,2,）连结,AB,、,AC,，过,O,点 分别作直线,MNAB,，,EFAC,，则,MN,是,AB,的,；,EF,是,AC,的,。,（,3,）,AB,、,AC,的中垂线的交点,O,到,B,、,C,的距离,。,N,M,F,E,O,A,B,C,相等,垂直平分线,垂直平分线,相等,探索三 经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗,已知：不在同一直线上的三点,A,、,B,、,C,求作：,O,使它经过点,A,、,B,、,C,作法：,1,、连结,AB,，作线段,AB,的垂直平分线,MN,；,2,、连接,AC,，作线段,AC,的垂直平分线,EF,，交,MN,于点,O,；,3,、以,O,为圆心，,OA,为半径作圆。所以,O,就是所求作的圆。,O,N,M,F,E,A,B,C,画一画,议一议,经过三个点,A,、,B,、,C,能确定一个圆吗？,已知：不在同一直线上的三点A、B、C作法：1、连结AB，作线,E,F,（,2,）它们有交点吗,?,由此可知,过同一直线上的三点,A,B,C,能作一个圆吗,?,问：过同一直线上的三点,A,B,C,能作一个圆吗,?,（,1,）线段,AB,的垂直平分线,EF,与线段,BC,的,垂直平分线,MN,有什么关系,?,EF,MN,没有交点,不能做圆,A,B,C,M,N,不在同一直线上的三点确定一个圆,EF（2）它们有交点吗?由此可知,过同一直线上的三点A,B,现在你知道了怎样要将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？,方法,:,1,、在圆弧上任取三点,A,、,B,、,C,。,2,、作线段,AB,、,BC,的垂直平分线,其交点,O,即为圆心。,3,、以点,O,为圆心，,OC,长为半径作圆。,O,即为所求。,A,B,C,O,现在你知道了怎样要将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗,定义,经过三角形各个顶点的圆 叫做三角形的外接圆，外接圆 的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形。,如图：,O,是,ABC,的外接圆，,ABC,是,O,的内接三角形，点,O,是,ABC,的外心,外心是,ABC,三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等。,C,A,B,O,定义,找一找,如图，请找出图中圆的圆心，并写出你找圆心的方法,?,A,B,C,O,找一找 如图，请找出图中圆的圆心，并写出你找圆,试一试,画出过以下三角形的顶点的圆,A,B,C,O,A,B,C,C,A,B,O,O,思 考,1,、比较这三个三角形外心的位置，你有何发现？,（图一）,（图二）,（图三）,2,、图二中，若,AB=3,，,BC=4,，则它的外接圆半径是多少？,试一试画出过以下三角形的顶点的圆ABCOABCCABO,练一练,1.,下列命题不正确的是,A.,过一点有无数个圆,.B.,过两点有无数个圆,.,C.,弦是圆的一部分,.D.,过同一直线上三点不能画圆,.,2.,三角形的外心具有的性质是,A.,到三边的距离相等,.B.,到三个顶点的距离相等,.,C.,外心在三角形的外,.D.,外心在三角形内,.,C,B,练一练1.下列命题不正确的是CB,判断：,1,、经过三点一定可以作圆。（）,2,、三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点。（）,3,、三角形的外心到三边的距离相等。（）,4,、等腰三角形的外心一定在这个三角形内。（）,判断：,图中工具的,CD,边所在直线恰好垂直平分,AB,边，怎样用这个工具找出一个圆的圆心。,C,A,B,D,数学乐园,圆心,图中工具的CD边所在直线恰好垂直平分AB边，怎样用这个工具找,某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为,A,、,B,、,C,，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等。请问同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？,B,A,C,某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A、B,谈收获:,（,1,）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位置和大小才唯一确定。,（,2,）经过一个已知点能作无数个圆！,（,3,）经过两个已知点,A,、,B,能作无数个圆！这些圆的圆心在线段,AB,的垂直平分线上。,（,4,）不在同一直线上的三个点确定一个圆。,（,5,）外接圆，外心的概念。,谈收获:（1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位置和大小才,沪科版24,沪科版24,当我们直接从正面考虑不易解决问题时,于是就要改变思维方向,从结论入手,反面思考。这种从“正面难解决就从反面思考”的思维方式就是我们通常所说的间接解法中的一种,反证法,.,当我们直接从正面考虑不易解决问题时,于是就要改,反证法,从命题结论的反面出发,引出矛盾,从而证明命题成立,这样的证明方法叫反证法,.,反证法证明的一般步骤,:,(1),假设命题的结论不成立,;,(2),从这个假设出发,经过推理论证,得出矛盾,;,(3),由矛盾判定假设不成立,从而可判定命题的结论正确,.,反证法从命题结论的反面出发,引出矛盾,从而证明命题成立,这样,假设过同一直线上的三点,A,B,C,能作一个圆,设圆心为,O,则,:,OA=OB,OB=OC,则点,O,在线段,AB,和,BC,的中垂线,EF,和,MN,上,即直线,EF,与,MN,相交，但,EF,MN,都垂直于,AC,，所以,EF/MN,，得出矛盾,.,用反证法证明,:,过同一直线上的三点,A,B,C,不能作一个圆,.,E,F,A,B,C,M,N,假设过同一直线上的三点A,B,C能作一个圆,设圆心为O,则:,已知，在,ABC,中，,AB=AC,求证：,B,C,为锐角,.,证明：假设,B,C,都不为锐角，则,:,B 90,C90,则,B+C180,，则：,A0,，得出矛盾,.,用反证法证明,:,等腰三角形的两个底角必定为锐角,.,A,C,B,已知，在ABC中，AB=AC用反证法证明:等腰三角形的两,A,、,B,、,C,三个人，,A,说,B,撒谎，,B,说,C,撒谎，,C,说,A,、,B,都撒谎。则,C,必定是在撒谎，为什么？,分析,:,假设,C,没有撒谎,则,C,真,.-,那么,A,假且,B,假,;,由,A,假,知,B,真,.,这与,B,假矛盾,.,那么假设,C,没有撒谎不成立,则,C,必定是在撒谎,.,A、B、C三个人，A说B撒谎，B说C撒谎，C说A、B都撒,唐,吉诃德悖论,M,：小说,唐,吉诃德,里描写过一个国家它有一条奇怪的法律：每一个旅游者都要回答一个问题。问，你来这里做什么？,M,：如果旅游者回答对了。一切都好办。如果回答错了，他就要被绞死。,M,：一天，有个旅游者回答,旅游者：我来这里是要被绞死。,M,：这时，卫兵慌了神，如果他们不把这人绞死，他就说错了，就得受绞刑。可是，如果他们绞死他，他就说对了，就不应该绞死他。,M,：为了做出决断，旅游者被送到国王那里。苦苦想了好久，国王才说,国王：不管我做出什么决定，都肯定要破坏这条法律。我们还是宽大为怀算了，让这个人自由吧。,唐吉诃德悖论 M：小说唐吉诃德里描写过一个国家它有,