,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,“,图形与几何”入格培训,博雅小学 彭静,更突出体现了几何学的本质：以图形作为重要的研究对象，以空间形式作为分析和探讨的核心。,“空间与图形”,“图形与几何”,实验稿,修订稿,图形与几何领域的核心概念,看到“图形与几何”这几个字，你想到了哪些关键词？,空间观念 几何直观 推理能力,空间观念,:,主要是指根据物体特征,抽象,出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；,想象,出体的方位和相互之间的位置关系；,描述,图形的运动和变化；依据语言的描述,画出,图形等。,概念解释,概念解释,几何直观,:,主要是指利用图形描述和分析问题,。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中发挥重要作用。,下面是学生借助图形研究来解决问题的例子。这些学生都能够利用直观图形的形式，来描述分配乘船这件事情，并设计方案，找到最合理的形式。,每条小船限乘,4,人，,18,人最少需要租几条船？你认为怎么样分配才合适？,案例,几何直观,生,1,：,生,2,：,生,1,：,生,2,：,上图通过圆点、长方形等图形，把分配方案很简捷直观地表现出来，这就属于典型的几何直观，就是图形直观。,我们平时解题过程中所画的线段图，示意图等也是几何直观。,案例,几何直观,概念解释,推理能力：,推理一般包括,合情推理,和,演绎推理,合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。,知识与技能,数学思考,问题解决,情感态度,四维目标,基本目标,知识与技能,:,经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能。,数学思考：建立空间观念，初步形成几何直观能力，发展形象思维和抽象思维。,问题解决：初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决问题，体验方法的多样性，学会与他人合作交流，初步形成反思意识。,情感态度：积极参与、好奇心、求知欲、克服困难的意志力、自信心、认真勤奋、独立思考、反思质疑、严谨求实。,基本目标,主要内容,图形的认识,测量,图形的运动,图形与位置,“,图形与几何,”,主要内容,主要内容,图形的认识,第一学段：,能通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等几何体。,能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体。,能辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形。,通过观察、操作，初步认识长方形、正方形的特征。,会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。,结合生活情境认识角，了解直角、锐角和钝角。,能对简单几何体和图形进行分类。,主要内容,图形的认识,第二学段：,1.,结合实例了解线段、射线和直线。,2.,体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离。,3.,知道平角与周角，了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系。,4.,结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交（包括垂直）关系。,5.,通过观察、操作，认识平行四边形、梯形和圆，知道扇形，会用圆规画圆。,主要内容,图形的认识,第二学段：,6.,认识三角形，通过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三边、三角形内角和是,180,。,7.,认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。,8.,能辨认从不同方向（前面、侧面、上面）看到的物体的形状图,9.,通过观察、操作，认识长方体、正方体、圆柱和圆锥，认识长方体、正方体和圆柱的展开图。,主要内容,测量,第一学段：,结合生活实际，经历用不同方式测量物体长度的过程，体会建立统一度量单位的重要性。,在实践活动中，体会并认识长度单位千米、米、厘米，知道分米、毫米，能进行简单的单位换算，能恰当地选择长度单位。,能估测一些物体的长度，并进行测量。,结合实例认识周长，并能测量简单图形的周长探索并掌握长方形、正方形的周长公式。,结合实例认识面积，体会并认识面积单位厘米,2,、分米,2,、和米,2,，能进行简单的单位换算。,探索并掌握长方形、正方形的面积公式，会估计给定简单图形的面积。,主要内容,测量,第二学段：,1.,能用量角器量指定角的度数，能画指定度数的角，会用三角尺画,30,，,45,，,60,，,90,角。,2.,探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式，并能解决简单的实际问题。,3.,知道面积单位：千米,2,、公顷。,4.,通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值，掌握圆的周长公式；探索并掌握圆的面积公式，并能解决简单的实际问题。,主要内容,测量,第二学段：,5.,会用方格纸估计不规则图形的面积。,6.,通过实例了解体积（包括容积）的意义及度量单位,（米,3,、分米,3,、厘米,3,、升、毫升），能进行单位之间的换算，感受,1,米,3,、,1,厘米,3,以及,1,升、,1,毫升的实际意义。,7.,结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体、圆柱的体积和表面积以及圆锥体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。,8.,体验某些实物（如土豆等）体积的测量方法。,主要内容,图形的运动,第一学段：,结合实例，感受平移、旋转、轴对称现象。,2.,能辨认简单图形平移后的图形。,3.,通过观察、操作，初步认识轴对称图形。,主要内容,图形的运动,第二学段：,1.,通过观察、操作等活动，进一步认识轴对称图形及其对称轴，能在方格纸上画出轴对称图形的对称轴；能在方格纸上补全一个简单的轴对称图形。,2.,通过观察、操作等，在方格纸上认识图形的平移与旋转，能在方格纸上按水平或垂直方向将简单图形平移，会在方格纸上将简单图形旋转,90,。,3.,能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小,4.,能从平移、旋转和轴对称的角度欣赏生活中的图案，并运用它们在方格纸上设计简单的图案。,主要内容,图形与位置,第一学段：,会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置。,给定东、南、西、北四个方向中的一个方向，能辨认其余三个方向，知道东北、西北、东南、西南四个方向，会用这些词语描绘物体所在的方向。,主要内容,图形与位置,第二学段：,1.,了解比例尺；在具体情境中，会按给定的比例进行图上距离与实际距离的换算。,2.,能根据物体相对于参照点的方向和距离确定其位置。,3.,会描述简单的路线图。,4.,在具体情境中，能在方格纸上用数对（限于正整数）表示位置，知道数对与方格纸上点的对应。,“,一个知识点、一个例题、一组练习题”点状教学，分散割裂，就题论题。,问题一：结构把握不当，做不到前瞻后顾。,问题与建议,结构包括：,1,、体现知识整体的框架性结构；,2,、体现知识形成的过程性结构；,（发现猜想,-,验证去伪,-,归纳概括,-,反思拓展）,3,、体现学生学习的方法性结构。,案例：三角形的认识（三年级）,案例：三角形的认识（三年级）,边,角,这节课的主要教学任务不仅是从实物中抽象出三角形，,知道三角形的基本特征和定义，更重要的是帮助学生,认识图形构成的基本要素“边”和“角”，在以后的学习,中会自觉地从这两方面来判断认识图形。这两个要素,就成为学生认识和研究几何图形的框架性知识，也就,是说，学生可以从这些角度展开几何图形的认识、发,现、认证和获得结论的研究活动。,“,种根,”,“,培根,”,问题二：概念教学时重结论、轻过程。,问题与建议,直接呈现概念、让学生记忆概念，然后运用概念。,概念学习过程：,1,、感知,2,、分析（材料归纳,-,辨析比较,-,抽象提炼）,3,、定义或命名,案例：认识面积（三年级）、垂直与平行（四年级）,案例：认识面积（三年级）,首先通过大量的感性材料进行充分的感知；其次，,引导学生对大量材料进行特征分析，从中提炼和抽取,出共性特征；最后，对反映大量材料的本质属性进行,定义和命名。,认识面积时：从摸书的封面和课桌面，到摸身边,物体，从用眼看着摸到闭眼摸，从教室里延伸到教室,外，从用手摸到用语言表达，让学生在更大的范围里,体会，每个面的大小是这个面的面积。然后让学生涂,出封闭图形的面积，在涂的过程不知不觉就把这个图,形的面积印入脑海中，这胜过于任何言语的说教。学,生对面积概念的理解全部是以摸、说、涂、比等一系,列直观活动为载体，充分感知，理解深刻。,案例：垂直与平行（四年级）,整体认识和感悟直线的位置关系，引导学生经历,如下过程：,1,、注意激发学生丰富的感受，避免学生认识的单一和,思维的定式，要引导学生观察各种不同的位置情形，形,成丰富的认识。,2,、注意引导学生学会想象，避免学生的认识停留在表,面现象。,3,、注意引导学生学会知识梳理。,4,、注意引导学生发现生活中的直线位置关系，避免仅,停留在书本。,问题三：操作目标不明确、不深入。,问题与建议,操作形式化，走过场；或者操作目的只是推导计算公式。,有效操作：,1,、操作的目的是揭示和感受概念的本质属性，帮助学生抽象、概括规律；,2,、操作材料要有利于促进认识活动；,3,、操作过程自主化、开放化；,4,、揭示结论的过程与操作的过程环环相扣。,案例：认识物体（一年级）、三角形的分类（按边分）,案例：认识物体（一年级）,学生只对操作活动本身感兴趣，好玩；教师满足,于学生分类结果的正确性；而没有引导学生去观察不,同物体的共同点和差异，也不注意学生的语言表述；,更没有引导学生概括、提炼、抽象。,正确做法：,首先，教师要注意引导学生经历从生活中的物体,形状提炼出其本质属性的抽象过程；,其次，教师要注意与学生形成语言上的互动；,最后，教师要注意在活动过程中适时地提供学生,模仿和练习语言的机会。,案例：三角形的分类（按边分类）,第一环节，学生用小棒搭三角形，充分感知三角,形“边”的特征。活动要求：怎样选择小棒能不重复、,不遗漏地把各种不同的三角形全部搭出来？操作的目,的：让学生在搭的过程中充分感知各种“边的特征”。,操作材料：选用,3,种颜色的小棒若干根，相同颜色的,小棒长度一样；不同的组颜色可以不同。,第二个环节，对搭出的各种形状的三角形进行分,类。（避开颜色干扰）,第三个环节，根据每一类型的三角形特征进行语,言描述或者命名。,最后总结和拓展：要引导学生对学习过程进行反,思，对搭出不同类型三角形的思路进行方法结构的提炼，并拓展联想到四边形是否也有各种不同类型。,问题四：想象力的训练缺乏，学生空间观念薄弱。,问题与建议,过分依赖直观，重静态而轻动态，缺乏空间想象力；知识的,习得与生活经验脱节。,“,能从较复杂的图形中分解出基本的图形，或由几何图形想象出实物的形状；能通过图形的位置关系想象出图形的运动变化过程，或通过运动变化描述想象出运动后的结果”。,空间想象力包括：,（,1,）熟悉基本几何图形（平面或空间），并能找出其,概念原型，能正确的画出几何图形；,（,2,）能分析图形中的基本元素之间的位置关系及度量,关系；,（,3,）能借助于图形来反映并思考客观事物或用数学语,言表达的空间形状和位置关系；,（,4,）能对画出的图形或头脑中已有的形象进行分析、,组合、从而产生新的空间形象并能判断其性质。,怎样培养学生的空间想象力？,（,1,）通过大量实物操作，充分利用生活经验，建,立有直观基础的直觉支持；,（,2,）经历生活经验回忆、观察、操作、想象、描,述、思考、交流、分析、推理、表示等活动过程；,（,3,）培养学生看图的能力，适当训练学生自己作,图，留给学生想象的空间和时间；,（,4,）指导学生适当的设计、制作几何教具模型。,例,2,：,一根长,2,米的直圆柱木料，截成,2,个圆柱后，表面积比原来增加,12.56,平方分米，原来圆柱体木料的底面