单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,11.3.2,多边形,的内角和,11.3.2 多边形,(1),掌握多边形的内角和的计算方法，并能用内角和知识解决一些较简单的问题；,(2),通过多边形内角和的计算公式的推导，培养探索和归纳的能力；,(3),体验转化的数学思想方法。,学习目标,重点与难点：,(1),重点,:,多边形内角和以及外角和；,(2),难点,:,多边形内角和以及外角和的推导。,(1)掌握多边形的内角和的计算方法，并能用内角和知识解决一些,、三角形的内角和是,_,度,、在多边形中连接,_,的线段叫做多边形的对角线。,1,、在平面内，,_,叫做多边形。,由一些线段首尾顺次相接组成的图形,多边形不相邻的两个顶点,180,4,、正方形的内角和是,度，长方形的内角和是,度。,360,0,360,0,知识回顾,、三角形的内角和是_度、在多边形中连接_,A,B,C,D,任意一个四边形的内角和都等于,360,思路：,把求四边形内角和的问题转化为三角形问题来解决！,想一想：,一般的四边形的内角和是多少度呢,ABCD任意一个四边形的内角和都等于360思路：把求四边形,五边形的内角和为,540,七边形的内角和为,900,六边形的内角和为,720,四边形、五边形、六边形、七边形从一个顶点出发分别可以引多少条对角线？分别把多边形分成多少个三角形？你能从中探索出规律吗？,试求五边形、六边形、七边形的内角和,探索与思考,五边形的内角和为540七边形的内角和为900六边形的内角,多边形边数,n,从一个顶点引对角线的条数,分成的三角形个数,多边形的内角和,n-2,4,3,2,1,0,5,4,3,2,1,n-3,180,0,360,0,540,0,720,0,900,0,(n-2) 180,0,从,n,边形的一个顶点可以引对角线，把多边形分成个三角形,n,边形的内角和等于,n-3,n-2,(n-2) 180,0,探索与思考,完成下表,多边形边数n从一个顶点引对角线的条数分成的三角形个,A,E,D,C,B,O,1,5,4,3,2,5x180 360= 3x180,在五边形内任取一点,O,，连接,OA,、,OB,、,OC,、,OD,、,OE,。,探索与思考,除了上述我们利用对角线，将一个多边形分割成几个三角形外，还有其它的分割方法吗,AEDCBO154325x180 360= 3x180,A,E,D,C,B,O,1,2,3,4,4x180180=3x180,在,CD,上取一点,O,，连接,OB,、,OA,、,OE,探索与思考,AEDCBO12344x180180=3x180在C,A,E,D,C,B,O,1,5,4,3,2,A,E,D,C,B,O,1,2,3,4,A,B,C,D,E,探索与思考,AEDCBO15432AEDCBO1234ABCDE探索与思,1.,求下列图形中,x,的值,.,（,1,）,（,2,）,巩固练习,2x+140+90=360,360-80-120-75=180-x,x=65,x=95,1. 求下列图形中 x 的值 .（1）（2）巩固练习2x+1,（,2,）,七边形的内角和等于,_,度,.,2,、填空题,900,（,7,2,）,180,（,3,）,一个多边形的内角和等于,720 ,那么这个多边形是,_,边形,.,六,（,4,）如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角,_,也互补,（,1,）,多边形的内角和随着边数的增加而,_,，边数增加一条时，它的内角和增加,_,度,.,增加,180,巩固练习,（2）七边形的内角和等于_度.2、填空题900（7,如图，在六边形的每一个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做,六边形的外角和,.,六边形的外角和等于多少度？,解：如图，六边形,ABCDEF,中，,1+7=180 ,，,2+8=180 ,，,3+9=180 ,，,4+10=180 ,，,5+11=180 ,，,6+12=180 ., 7+ 8+9+ 10 +11+ 12 =,（,6,2,）,180 = 720,结论：,多边形的外角和等于,360,., 1+ 2+3+ 4 +5+ 6 = 6180 ,720 = 360.,对于,n,边形，结论仍然成立！,例题讲解,如图，在六边形的每一个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六,探索多边形的外角和,多边形边数,n,多边形的内角和,多边形的外角和,180,0,360,0,540,0,720,0,900,0,(n-2) 180,0,360,0,360,0,360,0,360,0,360,0,360,0,多边形的外角和等于,360,0,探索与思考,探索多边形的外角和多边形边数n多边形的内角和多边形,1,、,n,边形的内角和等于,_,，,九边形的内角和等于,_,。,2,、一个多边形的内角和等于,1440,，那么它是,_,边形，它的外角和为。,3,、正五边形的每一个内角的度数是,_,，每个外角度数为。,4,、从六边形的一个顶点出发可画,_,条对角线，这些对角线把六边形分成,_,个三角形。,5,、一个六边形共有,_,条对角线。,(n - 2) 180,(9 - 2) 180,= 1260,十,108,三,四,3+3+2+1=9,9,360,0,72,0,随堂练习,A,B,C,D,E,F,1、n边形的内角和等于_，2、一个,2,、四边形,ABCD,的内角,ABCD = 1234,，求各个角的大小。,A,B,C,D,解：设,A=x,则,B=2x,C=3x,D=4x,因为,A+ B+C+D=360,所以,x+2x+3x+4x=360,10x=360,x=36,A=36, B=72,C=108,D=144,例题讲解,2、四边形ABCD的内角ABCD = 12,3,、过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成,5,个三角形。这个多边形是几边形？它的内角和是多少？,解：,由题意得：,n-2=5,设这个多边形的边数为,n,，,n=7,内角和,=(n-2)x180,=(5-2)x180,=900,答：这个多边形是七边形，它的内角和是,900,例题讲解,3、过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三,4,、一个多边形的内角和等于外角和的 ，求这个多边形的边数。,n=11,解：,设这个多边形的边数为,n,，,根据题意得：,答：这个多边形的边数为,11,。,例题讲解,4、一个多边形的内角和等于外角和的 ，求这个多边形的,1,、在四边形的四个内角中，最多有,_,个钝角,最多能有,_,个锐角,.,2,、一个多边形的每个内角都是,150,它是,_,边形。,3,、已知一个多边形，它的内角和等于五边形的内角和的,2,倍，这个多边形是,_,边形,4,、已知一个多边形的边数恰好是从一个顶点所画的对角线的条数的,2,倍,则此多边形是,_,边形,.,5,、一个多边形的边数增加,1,，则内角和增加的度数是,(,),A.60,B.90,C.180,D.360,3,3,12,8,6,C,随堂练习,1、在四边形的四个内角中，最多有_个钝角,最多能有_,6,、如图,:,某居民小区搞绿化,分别在三角形、四边形、五边形的广场各角修建半径为,1,米的花坛,.,小区绿化组长想先求花坛的面积,再根据面积买花苗,.,你能帮绿化组长求出花坛的面积吗,?,（结果保留,）,随堂练习,6、如图:某居民小区搞绿化,分别在三角形、四边形、五边形的广,解,:,假设这个多边形的边数是,n,，那个内角的度数为,x,则有：,(n-2)x180=2750+x,因为,n,是正整数,所以,2750+x,也是,180,的倍数,因为,x180,所以,x=130,所以,(n-2).180=2880,所以,n=18,1,、已知一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和是,2750,，求这个多边形的边数。,拓展练习,解:假设这个多边形的边数是n，那个内角的度数为x则有：(n-,D,C,B,E,A,F,F=36,0,解：因为五边形是正五边形,所以,BAE=DAE,=108,所以,FAE=72,，,FEA=72,2,、 如图：我国的国旗上的五星是正五角星，正五角星中的五边形,ABCDE,是正五边形，你能求出五角星中,F,的度数？,拓展练习,DCBEAFF=360解：因为五边形是正五边形所以BAE,3,、把一个五边形锯去一个内角后得到是什么图形？,此时，多边形的内角和与外角和有什么变化？,解：五边形锯去一个内角后得到的图形可能是四边形，如图；五边形，如图；六边形，如图,拓展练习,其内角和分别是,360,，,540,，,720,。,是原来的多边形内角和度数本身,少,180,度和多,180,度,3、把一个五边形锯去一个内角后得到是什么图形？此时，多边形的,小结,1,、,n,（,n3,）边形的的内角和为,（,n-2)x180,2,、任意多边形的外角和等于,360,4,、多边形的边数与内角和及外角和的关系：,内角和与边数成正比，边数增加，内角和增加，边数减少，内角和减少，每增加一条边，内角和增加,180,（反过来也成立），边数的内角和是,180,的整数倍。多边形的外角和恒等于,360,，与边数多少无关。,5,、正,n(n3,）边形的的内角和为,每个外角都等于,小结1、n（n3）边形的的内角和为（n-2)x1802、,祝同学们学习进步,再见,祝同学们学习进步再见,小魔方站作品 盗版必究,语文,小魔方站作品 盗版必究语文,更多精彩内容，微信扫描二维码获取,扫描二维码获取更多资源,谢谢您下载使用！,更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源谢谢您,多边形的内角和-优秀课特等奖-ppt课件,多边形的内角和-优秀课特等奖-ppt课件,附赠 中高考状元学习方法,附赠 中高考状元学习方法,群星璀璨,-,近几年全国高考状元荟萃,群星璀璨-近几年全国高考状元荟萃,前 言,高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。,前 言 高考状元是一,青春风采,青春风采,青春风采,青春风采,北京市文科状元 阳光女孩,-,何旋,高考总分：,692,分,(,含,20,分加分,),语文,131,分 数学,145,分英语,141,分 文综,255,分,毕业学校：北京二中报考高校：,北京大学光华管理学院,北京市文科状元 阳光女孩-何旋 高考总分：,来自北京二中，高考成绩,672,分，还有,20,分加分。,“,何旋给人最深的印象就是她的笑声，远远的就能听见她的笑声。,”,班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。,“,她是学校的摄影记者，非常外向，如果加上,20,分的加分，她的成绩应该是,692,。,”,吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀是心态好。,“,她很自信，也很有爱心。考试结束后，她还问我怎么给边远地区的学校捐书,”,。,来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最,班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。,班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，,高考总分,:711,分毕业学校,:,北京八中语文,139,分 数学,140,分,英语,141,分 理综,291,分,报考高校：,北京大学光华管理学院,北京市理科状元杨蕙心,高考总分:711分毕业学校:北京八中语文139分 数学1,班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远的学生，而且具有很好的学习品质。学习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同学两三个小时才能完成的作业，她一个小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力很强，这一点在平常的考试中可以体现。每当杨蕙心在某科考试中出现了问题，她能很快找到问题的原因，并马上拿出解决办法。,班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远的学生，而且具有很好的学习,多边形的内角和-优秀课特等奖-ppt课件,多边形的内角和-优秀课特等奖-ppt课件,多边形的内角和-优秀课特等奖-ppt课件,多边形的内角和-优秀课特等奖-ppt课件,多边形的内角和-优秀课特等奖-ppt课件,多边形的内角和-优秀课特等奖-ppt课件,多边形的内角和-优秀课特等奖-ppt课件,多边形的内角和-优秀课特等奖-ppt课件,