,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019/12/5,#,LDPC,码的,EXIT,图分析,目录,信息的概率描述,高斯分布的近似,EXIT,法,的迭代,在,Gaussian MAC,信道中的应用,Message:likelihood ratio in log form,对于,BIAWGN,信道，接收到的信号可以表示为,:,给定,x,下的接受信号,y,的条件概率密度分布,pdf,为：,对应的,Message,表示,:,262004_Design of low-density parity-check codes for modulation and detection,The density of the initial message,于是，我们可以刻画收到的信息,m:,，,同时可以得到,的方差为,故,上述概率密度分布既可以由均值刻画也可以由方差刻画，为单个变量的一维函数。,Observations from simulations,基于以下观测得到现象：,对于大的交织器（对应节点有较大的度），节点收到的信息,m,在多次迭代后，依然保留着与该节点观测到的接收值,y,相互独立,的性质。,外信息的输出值的概率密度分布在迭代过程中逐渐趋近于高斯分布。,于是，我们将所有的信息,m,i,近似刻画为条件独立的高斯变量。,Gaussian distribution of m,i,对于在,Tanner,图中边上传输的信息，我们,都,可以把它们刻画为独立的高斯变量：,，且,满足,X,为与,m,相关的随机变量（信息比特）。,信息,m,的,conditional pdf is,Mutual information,为了观察信息,m,与随机变量之间的相关性，我们采用计算互信息的方法。,由于其只与方差有关，记为,通过数值计算可找到近似的替代函数。,Belief propagation,=,Exit chart of VND,VND,：,独立高斯变量之和仍为高斯变量,初始的互信息为,Exit chart,of CND,CND:,=,This time,we cannot using the sum of the Gaussian variables.,But there are dual approximate functions,The iteration with Exit chart,(3,6)LDPC,的,Exit,chart at SNR=1.1dB,Exit curves for code mixtures,很可惜的是，,Exit,图只能部分描述非规则的,LDPC,码的收敛情况，即它需要保证校验节点必须要有相同的度,d,c,。,对于变量节点的修改如下,校验节点保持不变。,2-User Gaussian multiple access channel,上文只是讲述采用,LDPC,进行点对点通信的情况。在多点间通信情况会有所不同。,下,图是,2,用户的,GMAC,信道的接收端译码器的,信息交换,示意图。,s,State check point with BP,与单节点的译码类似，图中校验节点和变量节点通过交换信息进行,BP,译码；不同的是变量节点的输入由原来的,信道,输入变为,状态校验节点,输入。,Gaussian approximation of the state-check message,既然我们想用高斯近似法来表示信息的密度分布，那么根据前文，我们只需要知道信息的均值即可。,状态,校验信息的均值,the EXIT around the state-check point,在知道各个信息的均值和,方差,后，就可以求得,EXIT,互信息的迭代方程：,这里只给出状态节点到变量节点的外信息转移方程：,发送的概率为一半（,+1,，,+1,），一半（,+1,，,-1,）,),Convergence of the EXIT,假设对称性，对前文的单节点的,EXIT,方程组进行补充,得到最后的迭代,EXIT,方程,要求其,收敛,Optimization of the LDPC,这里文章希望给定噪声方差,和,最大化码率,R,Maximize,s.t:,C1:,C2:,C3:,stabililty constraint,C4:,convergence constraint,