单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三节,实验不确定度,由于误差的存在而被测量值不能确定的程度，是被测量真值在某个量值范围内的评定,。,一、不确定度的概念：,误差以一定的概率被包含在量值范围 中,真值以一定的概率被包含在量值范围 中,不确定度用,表示,二、不确定度的分类,A类不确定度u,A,：,B类不确定度u,B,：,可以通过统计方法来计算(如偶然误差),不能用统计方法只能用其他方法估算,贝塞尔法,根据仪器误差和估读误差估算法,A,类,A,类,A,类,B,类,B,类,B,类,B,类,B,类,B,类,三、直接测量不确定度的计算,1)A类不确定度的计算,：,贝塞尔法,N,i,的不确定度,的不确定度,2)B类不确定度的估计:,仪器误差：正确使用仪器进行单次测量可能产生的最大误差。,估读误差：读数时由于人眼的分辨能力、刻度间隔、测量者的经验、实验条件等因素导致的误差。,A.,由仪器的准确度表示,.仪器误差 的确定：,A.,由仪器的准确度表示,B.由仪器的准确度级别来计算,.仪器误差 的确定：,B.由仪器的准确度等级计算,电流表,（0.5级）,B.由仪器的准确度等级计算,电压表,（0.1级）,电流表,（0.5级）,B.由仪器的准确度等级计算,电压表,（0.1级）,电流表,（0.5级）,A.,由仪器的准确度表示,B.由仪器的准确度级别来计算,C.国标或者仪器说明书中作了规定,.仪器误差 的确定：,国标：钢直尺,仪器说明书：,C.国标或者仪器说明书中作了规定,国标II级钢卷尺,钢直尺,3 位数字万用表直流电压档,C.国标或者仪器说明书中作了规定,国标II级钢卷尺,钢直尺,3 位数字万用表直流电压档,C.国标或者仪器说明书中作了规定,国标II级钢卷尺,钢直尺,3 位数字万用表直流电压档,3（三位半）数字万用表,有4位数字显示位,第一位不能完整显示0-9,指该位能显示2个数字，其中最大数字为1，也即，该位能显示0-1,U是测量值,2个字：末位为2的数字,例：量程2V档能显示的最大值是1.999V，因此2个字是0.002V,A.,由仪器的准确度表示,B.由仪器的准确度级别来计算,D.未给出仪器误差时,可以估读的仪器,不能估读的仪器,.仪器误差 的确定：,最小分度/2,最小分度,C.国标或者仪器说明书中作了规定,尽量查明！,米尺,：最小分度为1mm,D.未给出仪器误差时,可以估读的仪器,米尺,：最小分度为1mm,D.未给出仪器误差时,可以估读的仪器,读数显微镜,：最小分度为0.01mm,米尺,：最小分度为1mm,D.未给出仪器误差时,可以估读的仪器,读数显微镜,：最小分度为0.01mm,螺旋测微计,：最小分度为0.01mm,米尺,：最小分度为1mm,D.未给出仪器误差时,可以估读的仪器,读数显微镜,：最小分度为0.01mm,螺旋测微计,：最小分度为0.01mm,数字秒表,:最小分度=0.01s,D.未给出仪器误差时,不能估读的仪器,数字秒表,:最小分度=0.01s,20分度游标卡尺,：最小分度=0.05mm,D.未给出仪器误差时,不能估读的仪器,0,1,2,3,0,25,50,75,100,主尺,游标,4,5,20分度的游标卡尺,20分度指游标上有20格，最小刻度为1/20mm，即0.05mm，,不估读，读数读至百分位，且应该是最小刻度的整数倍。,13.00+12*0.05=13.00+0.60=13.60mm,13mm,12mm,12*(1-0.05)mm,数字秒表,:最小分度=0.01s,20分度游标卡尺,：最小分度=0.05mm,分光计,:最小分度=1,D.未给出仪器误差时,不能估读的仪器,数字秒表,:最小分度=0.01s,20分度游标卡尺,：最小分度=0.05mm,分光计,:最小分度=1,D.未给出仪器误差时,不能估读的仪器,.估读误差 的确定,A.不能估读的仪器,如：游标卡尺、数字仪表、分光计,B.可以估读的仪器,仪器分辨率,最小分度（不能估读的仪器）最小分度/10,（可以估读的仪器）,C.根据实际情况放大估读误差,拉伸法测金属丝杨氏模量,拉伸法测金属丝杨氏模量,A类不确定度分量,B类不确定度分量,3)合成不确定度,通常情况下m=1，n=2,用50分度游标卡尺测一圆环的宽度，其数据如下：,例：,m=,15.272,;,15.276,;,15.268,;,15.274,;,15.270,;,15.274,;,15.268,;,15.274,;,15.272,cm.,求合成不确定度。,用50分度游标卡尺测一圆环的宽度，其数据如下：,（2）计算A类不确定度（多次测量存在u,A,）：,例：,m=,15.272,;,15.276,;,15.268,;,15.274,;,15.270,;,15.274,;,15.268,;,15.274,;,15.272,cm.,求合成不确定度。,解：,（1）计算算数平均值,用50分度游标卡尺测一圆环的宽度，其数据如下：,（3）计算B类不确定度,（4）合成不确定度:,例：,m=,15.272,;,15.276,;,15.268,;,15.274,;,15.270,;,15.274,;,15.268,;,15.274,;,15.272,cm.,求合成不确定度。,解：,对于50分度游标卡尺,四、不确定度的传递公式,1.多元函数的全微分,设N为待测物理量，X、Y、Z,为直接测量量,若先取对数再微分，则有:,2.间接测量的不确定度由传递公式计算,其中f为间接测量量N与直接测量量x、y、z之间的函数关系。,(1),(2),dN,dx,x,dy,y,dz,z,.,3.不确定度计算的简化-微小误差舍去原则,在方和根合成公式中,如果,项可以忽略不计,注意：包括计算直接测量量的合成不确定度,以及计算间接测量量的不确定传递公式,五、测量结果表达式：,六、传递公式的应用,1.计算间接测量量的不确定度,2.分析主要误差来源,3.在设计性实验中进行误差分配,4.帮助正确选择仪器及确定测量条件,例：,根据公式,测量铜圆柱体的密度。,已知：M=45.0380.004(g),D=1.24200.0004(cm),H=4.1830.003(cm).试评定 的不确定度 .,解：,1.计算测量值,2.先计算相对不确定度,3.求 的不确定度,4.测量结果表示：,已测得矩形宽、长结果分别是,求周长L及其相对不确定度。,解：,例：,测边长 的立方体体积V，要求,，问用下列哪种游标卡尺最恰当？,(1)10,分度,解：,由条件:,则：,得：,例：,(2)20,分度,(3)50,分度,又:,故合适的仪器为50分度的游标卡尺（）,七、不确定度计算方法总结,1、区分直接测量与间接测量量,2、计算直接测量量的A类和B类不确定度,3、计算直接测量量的合成不确定度,4、通过传递公式计算间接测量量的不确定度,测量周期T和摆长l来测定重力加速度g的公式是,，现在用最小分度是0.01s的电子秒表测量T五次，数据为2.01，2.04，1.97，1.98，2.00（单位s）；用仪器误差为（0.2*L+0.3）mm（式中L是测量长度，单位为米）的钢卷尺测得摆长一次，L=100.00cm。试求重力加速度g及其不确定度，并写出结果表达式。,解：,例：,（1）求T的算数平均值,（2）求g的算数平均值,（3）求T的A类不确定度,（4）求T的B类不确定度,（5）求T的合成不确定度,（6）求L的合成不确定度,（7）求g的相对不确定度,（8）求g的不确定度,（9）g的结果表达式,