,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,26.1.2,反比例函数的图象和性质,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第,2,课时 反比例函数的图象和性质的综合运用,第二十六章 反比例函数,26.1.2 反比例函数的图象和性质导入新课讲授新课当堂练习,学习目标,1.,理解反比例函数的系数,k,的几何意义，并将其灵活,运用于坐标系中图形的面积计算中,.(,重点、难点,),2.,能够解决反比例函数与一次函数的综合性问题,.,(,重,点、难点),3.,体会“数”与“形”的相互转化，学习数形结合的思想,方法，进一步提高对反比例函数相关知识的综合运,用能力.(重点、难点),学习目标1.理解反比例函数的系数 k 的几何意义，并将其灵,导入新课,反比例函数的图象是什么？,反比例函数的性质与,k,有怎样的关系？,反比例函数的图,象,是双曲线,当,k,0 时，两条曲线分别位于第一、三象限，,在每个象限内，,y,随,x,的增大而减小；,当,k,0 时，两条曲线分别位于第二、四象限，在每个象限内，,y,随,x,的增大而增大,.,复习引入,问题,1,问题,2,导入新课 反比例函数的图象是什么？反比例函数的性质与 k 有,用待定系数法求反比例函数的解析式,一,典例精析,例,1,已知反比例函数的图象经过点,A,(2,，,6).,(,1,),这个函数的图象位于哪些象限？,y,随,x,的增大如,何变化？,解：因为点,A,(2,，,6),在第一象限，所以这个函数的,图象位于第一、三象限；,在每一个象限内，,y,随,x,的增大而减小,.,用待定系数法求反比例函数的解析式一典例精析例1 已知反比例函,(,2,),点,B,(3,，,4),，,C,(,，,),，,D,(2,，,5),是否在这个,函数的图象上？,解：设这个反比例函数的解析式为 ，因为点,A,(2,，,6),在其图象上，所以有 ，解得,k,=12.,因为点,B,，,C,的坐标都满足该解析式，而点,D,的坐标不满足，所以点,B,，,C,在这个函数的图象上，点,D,不在这个函数的图象上,.,所以反比例函数的解析式为,.,(2)点B(3，4)，C(，,练一练,已知反比例函数,的图象经过点,A,(2,，,3),(,1,),求这个函数的表达式；,解：,反比例函数,的图象经过点,A,(2,，,3),，,把点,A,的坐标代入表达式，得 ，,解得,k,=,6.,这个函数的表达式为,.,练一练已知反比例函数 的图象经过点 A,(,2,),判断点,B,(,1,，,6),，,C,(3,，,2),是否在这个函数的,图象上，并说明理由；,解：分别把点,B,，,C,的坐标代入反比例函数的解析,式，因为点,B,的坐标不满足该解析式，点,C,的坐标满足该解析式，,所以点,B,不在该函数的图象上，点,C,在该函,数的图象上,(2)判断点 B(1，6)，C(3，2)是否在这个函,(,3,),当,3,x,0,，,当,x,0,时，,y,随,x,的增大而减小，,当,3,x,1,时，,6,y,2.,(3)当 3 x 1 时，求 y 的取值范围,反比例函数图象和性质的综合,二,(,1,),图象的另一支位于哪个象限？常数,m,的取值范围,是什么？,O,x,y,例,2,如图，是反比例函数 图象的一支,.,根据图象，回答下列问题：,解：因为这个反比例函数图象的一,支位于第一象限，所以另一支,必位于第三象限,.,由因为这个函数图象位于第一、,三象限，所以,m,5,0,，,解得,m,5.,反比例函数图象和性质的综合二(1)图象的另一支位于哪个象限,(,2,),在这个函数图象的某一支上任取点,A,(,x,1,，,y,1,),和,点,B,(,x,2,，,y,2,).,如果,x,1,x,2,，那么,y,1,和,y,2,有怎样的,大小关系？,解：因为,m,5,0,，所以在这个函数图象的任一支,上，,y,都随,x,的增大而减小，因此当,x,1,x,2,时，,y,1,y,2,.,(2)在这个函数图象的某一支上任取点 A(x1，y1),练一练,如图，是反比例函数 的图象，则,k,的值可以是,(),A1 B3,C1 D,0,O,x,y,B,练一练 如图，是反比例函数,反比例函数解析式中,k,的几何意义,三,1.,在反比例函数 的图象上分别取点,P,，,Q,向,x,轴、,y,轴作垂线，围成面积,分别,为,S,1,，,S,2,的矩形，,填写下页表格：,合作探究,反比例函数解析式中 k 的几何意义三1.在反比例函数,5,1,2,3,4,1,5,x,y,O,P,S,1,S,2,4,4,S,1,=,S,2,S,1,=,S,2,=,k,5,4,3,2,1,4,3,2,3,2,4,5,1,Q,5123415xyOPS1 S2 4 4S1=S2,2.,若在反比例函数 中也,用同样的方法分别取,P,，,Q,两点，填写表格：,4,4,S,1,=,S,2,S,1,=,S,2,=,k,y,x,O,P,Q,S,1,S,2,2.若在反比例函数 中也4 4S,由前面的探究过程，可以猜想：,若点,P,是 图象上的任意一点,，作,P,A,垂直于,x,轴，作,P,B,垂直于,y,轴，矩形,AOB,P,的面积与,k,的关系是,S,矩形,AOB,P,=,|,k,|,.,由前面的探究过程，可以猜想：若点P是,y,x,O,P,S,我们就,k,0,的情况给出证明：,设点,P,的坐标为,(,a,，,b,),A,B,点,P,(,a,，,b,),在函数 的图,象上，,，即,ab=k,.,S,矩形,AOB,P,=,PB,PA=,a,b=,ab=,k,；,若点,P,在第二象限，则,a,0,，,若点,P,在第四象限，则,a,0,，,b,0,的情况,.,yxOPS我们就 k,S,B,S,C,B.,S,A,S,B,S,C,C.,S,A,=,S,B,=,S,C,D.,S,A,S,C,SBSC B.SASB0,),图像上的任意两点，,PA,，,CD,垂直于,x,轴,.,设,POA,的面积为,S,1,，则,S,1,=,；梯形,CEAD,的面积为,S,2,，则,S,1,与,S,2,的大小关系是,S,1,S,2,；,POE,的面,积,S,3,和,S,2,的大小关系是,S,2,S,3,.,2,S,1,S,2,S,3,例4 如图，P，C是函数 (x0),如图所示，直线与双曲线交于,A,，,B,两点，,P,是,AB,上的点，,AOC,的面积,S,1,、,BOD,的面积 S,2,、,POE,的面积,S,3,的大小关系为,.,S,1,=,S,2,S,3,练一练,解析：由,反比例函数面积的不变,性易知,S,1,=,S,2,.,PE,与双曲线的一,支交于点,F,，连接,OF,，易知，,S,OFE,=,S,1,=,S,2,，而,S,3,S,OFE,，,所以,S,1,，,S,2,，,S,3,的大小关系为,S,1,=,S,2,0,b,0,k,1,0,k,2,0,b,0,合作探究,x,y,O,x,y,O,反比例函数与一次函数的综合二 在同一坐标系中，,k,2,0,b,0,k,1,0,k,2,0,x,y,O,k,1,0,x,y,O,k2 0 xyO,例,6,函数,y,=,kx,k,与 的图象大致是,(),D.,x,y,O,C.,y,A.,y,x,B.,x,y,O,D,O,O,k,0,k,0,k,0,k,0,由一次函数增减性得,k,0,由一次函数与,y,轴交点知,k,0,，,则,k,0,x,提示：,由于两个函数解析式都含有相同的系数,k,，可对,k,的正负性进行分类讨论，得出符合题意的答案,.,例6 函数 y=kxk 与,在同一直角坐标系中，函数,与,y,=,ax,+1,(,a,0),的图象可能是,(),A.,y,x,O,B.,y,x,O,C.,y,x,O,D.,y,x,O,B,练一练,在同一直角坐标系中，函数,例,7,如图是一次函数,y,1,=,kx,+,b,和反比例函数 的图象，观察图象，当,y,1,y,2,时，,x,的取值范围为,.,2,3,y,x,0,2,x,3,解析：,y,1,y,2,即一次函数图象处于反比例函数图象的上方时,.,观察右图，可知,2,x,3.,方法总结：,对于一些题目，借助函数图象比较大小更加简洁明了,.,例7 如图是一次函数 y1=kx+b 和反比例函数,练一练,如图，一次函数,y,1,=,k,1,x,+,b,(,k,1,0,),的图象与反比例函数,的图象交于,A,，,B,两点，观察图象，当,y,1,y,2,时，,x,的取值范围是,1,2,y,x,0,A,B,1,x,2,练一练 如图，一次函数 y1=k1x+b,例,8,已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于点,P,(,3,，,4),.,试求出它们的解析式，并画出图象,.,由于这两个函数的图象交于点,P,(,3,，,4),，则点,P,(,3,，,4),是这两个函数图象上的点，即点,P,的坐标分别满足这两个解析式,.,解：设正比例函数、反比例函数的解析式分别为,y,=,k,1,x,和,.,所以 ，,.,解得 ，,.,例8 已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于点 P(,P,则这两个函数的解析式分别为 和 ，,它们的图象如图所示,.,这两个图象有何共同特点？你能求出另外一个交点的坐标吗？说说你发现了什么？,想一想：,P则这两个函数的解析式分别为 和,反比例函数 的图象与正比例函数,y,=3,x,的图象的交点坐标为,(2,，,6),，,(,2,，,6),解析：,联立两个函数解析式，解方程即可,.,练一练,反比例函数 的图象与正,例,9,已知,A,(,4,，,),，,B,(,1,，,2),是一次函数,y,=,kx,+,b,与反比例函数 图象的两个交点，求一次函数,解析式及,m,的值,.,解：把,A,(,4,，,),，,B,(,1,，,2),代入,y,=,kx,+,b,中，得,4,k,+,b,=,，,k,+,b,=2,，,k,=,，,解得,b,=,，,所以一次函数的解析式为,y,=,x,+.,例9 已知 A(4，)，B(1，2)是一次函数 y,把,B,(,1,，,2),代入 中，得,m,=,1,2=,2.,把 B(1，2)代入 中，得 m,当堂练习,A.4 B