单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,2020/4/12,#,1,因数与倍数,1因数与倍数,因数与倍数,在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的,倍数,，除数和商是被除数的,因数,，例如：,122=6,12,是,2,和,6,的倍数，,2,和,6,是,12,的因数。,【,注,】1.,因数与倍数的关系：因数和倍数是,相互依存,的；,2.,研究范围：,整数,（不包括“,0,”）,因数与倍数,2,因数与倍数,完全数,6,的因数有,1,2,3,6,，这几个因数的关系是：,1+2+3=6,，像,6,这样的数，叫做完全数（也叫完美数）。,28,也是完全数，而,8,则不是，因为,1+2+4,8,，完全数非常稀少，到,2004,年，人们在无穷无尽的自然数里，一共找出了,40,个完全数，其中较小的有,6,、,28,、,496,、,8128,等,因数与倍数完全数,3,4,【,例,】,（,1,）,分别写出,16,和,13,的因数,（,2,）分别写出,2,和,5,的倍数,4【例】（1）分别写出16和13的因数,4,5,【,例,】,（,1,）,分别写出,16,和,13,的因数,解：,16,的因数有,1,，,2,，,4,，,8,，,16,；,13,的因数有,1,，,13,5【例】（1）分别写出16和13的因数,5,6,【,例,】,（,2,）写出,2,和,5,的倍数,解：,2,的倍数有,2,，,4,，,6,，,8,，,10,，,.;,5,的倍数有,5,，,10,，,15,，,20,，,25,，,。,6【例】（2）写出2和5的倍数,6,7,7,Are you reday?,77Are you reday?,7,8,你来填,1.,如果,ab=c,（,a,、,b,、,c,是不为,0,的整数），那么，,c,是,_,和,_,的倍数，,a,和,b,是,c,的,_,2.,一个数的最大因数是,37,，这个数的最小倍数是,_,3.,是,56,的因数，又是,7,的倍数，这些数可能是,_,4.,在,8,和,48,中，,_,能被,_,整除，,_,是,_,的倍数，,_,是,_,的因数,8你来填,8,9,你来填,1.,如果,ab=c,（,a,、,b,、,c,是不为,0,的整数），那么，,c,是,a,和,b,的倍数，,a,和,b,是,c,的,因数,2.,一个数的最大因数是,37,，这个数的最小倍数是,37,3.,是,56,的因数，又是,7,的倍数，这些数可能是,7,，,14,，,28,，,56,4.,在,8,和,48,中，,48,能被,8,整除，,48,是,8,的倍数，,8,是,48,的因数,9你来填,9,10,判断题在横线里对的打“”，错的打“,”,1.,一个数的因数一定比它的倍数小（）,2.,一个数的约数都比它的倍数小（）,3.,因为,78=56,，所以,56,是倍数，,7,和,8,是因数（）,4.,一个数的最大因数和最小倍数都等于它本身（）,5.,一个数的约数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的（）,10判断题在横线里对的打“”，错的打“”1.一个数的因,10,11,判断题在横线里对的打“”，错的打“,”,1.,一个数的因数一定比它的倍数小,错误,2.,一个数的约数都比它的倍数小,错误,3.,因为,78=56,，所以,56,是倍数，,7,和,8,是因数,错误,4.,一个数的最大因数和最小倍数都等于它本身,正确,5.,一个数的约数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的,正确,11判断题在横线里对的打“”，错的打“”1.一个数的因,11,12,选择题,1.,15的最大因数是（），最小倍数是（,),A,1B,3C,5D,15,2.,在,14=27,中，,2,和,7,都是,14,的（）,A,质数,B,因数,C,质因数,3.,一筐苹果，,2,个一拿，,3,个一拿，,4,个一拿，,5,个一拿都正好拿完而没有余数，这筐苹果最少应有（）,A,120,个,B,90,个,C,60,个,D,30,个,4.,自然数中，凡是,17,的倍数（）,A,都是偶数,B,有偶数有奇数,C,都是奇数,12选择题1.15的最大因数是（），最小倍数是（),12,13,选择题,1.,15的最大因数是（），最小倍数是（,),A,1B,3C,5,D,15,2.,在,14=27,中，,2,和,7,都是,14,的（）,A,质数,B,因数,C,质因数,3.,一筐苹果，,2,个一拿，,3,个一拿，,4,个一拿，,5,个一拿都正好拿完而没有余数，这筐苹果最少应有（）,A,120,个,B,90,个,C,60,个,D,30,个,4.,自然数中，凡是,17,的倍数（）,A,都是偶数,B,有偶数有奇数,C,都是奇数,13选择题1.15的最大因数是（），最小倍数是（),13,14,真题演练,1.,有一箱苹果每次按,2,个、,3,个、,4,个、,5,个地数，都正好数完，这筐苹果至少有多少个？,14,14真题演练1.有一箱苹果每次按2个、3个、4个、5个地数，,14,15,1.,有一箱苹果每次按,2,个、,3,个、,4,个、,5,个地数，都正好数完，这筐苹果至少有多少个？,根据题意知这一箱苹果按,2,个、,3,个、,4,个、,5,个地数，都正好数完，这箱苹果的总数，应是,2,，,3,，,4,，,5,的公倍数，要求这筐苹果至少有多少个，就是求这四个数的最小公倍数,解：,2,，,3,，,4,，,5,的最小公倍数,=2325=60,，所以这筐苹果至少有,60,个答：这筐苹果至少有,60,个,15,真题演练,151.有一箱苹果每次按2个、3个、4个、5个地数，都正好数,15,16,2.,王芳每,3,天去一次图书馆，李红每,5,天去一次图书馆。,7,月,2,日她们都去了图书馆，那么,7,月份她们在图书馆相遇了几次？,16,真题演练,162.王芳每3天去一次图书馆，李红每5天去一次图书馆。7月,16,17,2.,王芳每,3,天去一次图书馆，李红每,5,天去一次图书馆。,7,月,2,日她们都去了图书馆，那么,7,月份她们在图书馆相遇了几次？,3,和,5,的最小公倍数是,15,，所以每隔,15,天在图书馆相遇一次，下次相遇的时间：,3015=2,（次）,答：,7,月份她们在图书馆相遇了,2,次,17,真题演练,172.王芳每3天去一次图书馆，李红每5天去一次图书馆。7月,17,18,3.,用长,40cm,宽,30cm,的长方形瓷砖恰好铺完一块正方形地面，那么这块正方形地面的边长最小是多少厘米？面积最小是多少平方厘米？,18,真题演练,183.用长40cm,宽30cm的长方形瓷砖恰好铺完一块正,18,19,3.,用长,40cm,宽,30cm,的长方形瓷砖恰好铺完一块正方形地面，那么这块正方形地面的边长最小是多少厘米？面积最小是多少平方厘米？,40,和,50,的最小公倍数是,120.120120=14400,（平方厘米）,答,:,这块正方形地面的边长最小是,120,厘米,;,面积最小是,14400,平方厘米,.,19,真题演练,193.用长40cm,宽30cm的长方形瓷砖恰好铺完一块正,19,20,4.,五（,1,）班同学去参观科技馆，人数在,40,人至,50,人之间。如果分成,3,人一组或,4,人一组正好分完。这个班去参加科技馆的学生有多少人？,20,真题演练,204.五（1）班同学去参观科技馆，人数在40人至50人之间,20,21,4.,五（,1,）班同学去参观科技馆，人数在,40,人至,50,人之间。如果分成,3,人一组或,4,人一组正好分完。这个班去参加科技馆的学生有多少人？,3,和,4,的最小公倍数是,12,，,40,和,50,之间是,12,的倍数：,124=48,（人）,答：这个班去参加科技馆的学生有,48,人,21,真题演练,214.五（1）班同学去参观科技馆，人数在40人至50人之间,21,22,5.,两个数的最大公约数是,15,，最小公倍数是,180,，这两个数可能是多少？,22,真题演练,225.两个数的最大公约数是15，最小公倍数是180，这两个,22,23,5.,两个数的最大公约数是,15,，最小公倍数是,180,，这两个数可能是多少？,解：因为,18015=12,，,12,分解成两个互质的数有两种情况即,1,和,12,、,3,与,4,，所以这两个数有几种情况：,1532=90,、,152=30,（不符合题意），,153=45,、,154=60,，,151=15,，,1512=180,，所以这两个数可能是,45,和,60,或,15,和,180,答：这两个数可能是,45,和,60,或,15,和,180,23,真题演练,235.两个数的最大公约数是15，最小公倍数是180，这两个,23,24,6.,六年级,2,班的人数在,40,和,50,之间，做操时站,3,行或,4,行都正好没有剩余，这个班的人数是多少？,24,真题演练,246.六年级2班的人数在40和50之间，做操时站3行或4行,24,25,6.,六年级,2,班的人数在,40,和,50,之间，做操时站,3,行或,4,行都正好没有剩余，这个班的人数是多少？,解：,4=22,，,3,和,4,的最小公倍数是,223=12,，因为在,40,和,50,之间，所以这个班的人数应为：,124=48,（人）答：这个班有,48,人,25,真题演练,256.六年级2班的人数在40和50之间，做操时站3行或4行,25,26,7.,幼儿园里至少有五位小朋友，王老师拿了,32,颗糖平均分给他们，正好分完小朋友的人数可能是多少？,26,真题演练,267.幼儿园里至少有五位小朋友，王老师拿了32颗糖平均分给,26,27,7.,幼儿园里至少有五位小朋友，王老师拿了,32,颗糖平均分给他们，正好分完小朋友的人数可能是多少？,【,分析,】,找出,32,的所有因数，再根据幼儿园里至少有五位小朋友，,进而确定小朋友的人数即可,【,解答,】,解：,32,的因数有：,1,，,2,，,4,，,8,，,16,，,32,，,因为幼儿园里至少有,5,位小朋友，,所以小朋友的人数可能是：,8,人或,16,人或,32,人；,答：小朋友的人数可能是,8,或,16,或,32,人,27,真题演练,277.幼儿园里至少有五位小朋友，王老师拿了32颗糖平均分给,27,28,8.,晓明到文具店买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了,3,本日记本，售货员阿姨说应付,134,元，晓明认为不对你能解释这是为什么吗？,28,真题演练,288.晓明到文具店买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了,28,29,8.,晓明到文具店买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了,3,本日记本，售货员阿姨说应付,134,元，晓明认为不对你能解释这是为什么吗？,【,分析,】,根据题意，列式算一算平均每本练习本多少钱，也就是把,134,平均分成,3,份，求每一份是多少，求出每本练习本的单,价，再确定对不对即可,29,真题演练,298.晓明到文具店买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了,29,30,8.,晓明到文具店买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了,3,本日记本，售货员阿姨说应付,134,元，晓明认为不对你能解释这是为什么吗？,【,解答,】,解：,1343=44.,6,（元）；,因为每本练习本的单价不可能是循环小数，,所以晓明认为不对，是正确的；,答：每本练习本的单价不可能是循环小数，进而确定晓明,的观点是正确的,30,真题演练,308.晓明到文具店买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了,30,31,9.,把一张长,36,厘米，宽,16,厘米米的长方形纸裁成同样大小，面积尽可能大的正方形，纸没剩余，最少可裁多少个？,31,真题演练,319.把一张长36厘米，宽16厘米米的长方形纸裁成同样大小,31,32,9.,把一张长,36,厘米，宽,16,厘米米的长方形纸裁成同样大小，面积尽可能大的正方形，纸没剩余，最少可裁多少个？,【,分析,】,要把一张长,36,厘米，宽,16,厘米米的长方形纸裁成同样大