单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,5.6,二,元一次方程与一次函数,5.6 二元一次方程与一次函数,1,今天数学王国搞了个家,庭,聚会,，,各个成员按照自己所在的集合就坐，这时来了“,x,+,y,=5,”.,二元一次方程,一次函数,x,+,y,=5,到我这里来,到我这里来,导入新知,这是怎么回事？,x,+,y,=5,应该坐在哪里呢？,今天数学王国搞了个家庭聚会，各个成员按照自己所在的集合就,2,1.,会把二元一次方程,转化成,一次函数,2.,能根据一次函数的图象求二元一次方程组的,近似解,.,素养目标,3.,培养,学生,数形结合,的思想,1.会把二元一次方程转化成一次函数2.能根据一次函数的,3,探究,一,方程,x,+,y,=5,的解有多少个,?,写出其中的几个,.,无数个,探究,二,等式,x,+,y,=5,还可以看成一个一次函数，把它变成,y=kx+b,的形式是,_.,y,=-,x,+5,探究新知,知识点,1,二元一次方程,与,一次函数,的关系,探究一 方程x+y=5的解有多少个?写出其中的几个.无数个,4,探究,三,画,出,y,=-,x,+5,的,图象,.,5,5,x,0,y,=,-x,+5,0,y,=,-x,+5,探究,四,以,方程,x,+,y,=5,的解为坐标的点都在,一次函数,y,=-,x,+5,的图象上吗？,都在,探究新知,探究三 画出y=-x+5 的图象.55 x 0,5,y,=-,x,+5,探究,五,在,一次函数,y,=-,x,+5,的图象上任取一点，点的坐标适合方程,x,+,y,=5,吗？,都适合,探究,六,以,方程,x,+,y,=5,的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数,y,=-,x,+5,的图象相同吗？,相同,在,一次函数,y,=5-,x,的图象上,方程,x+y,=5,的,解,从形到数,从数到形,探究新知,y=-x+5探究五 在一次函数y=-x+5的图象上任取一,6,讨论,一次函数,与二元一次方程,有什么关系？,一次函数,二元一次方程,一次函数,y,=-,x,+5,二元一次方程,y+x,=5,二元一次方程,y,=-,x,+5,用方程观点看,用函数观点看,从式子（数）角度看：,探究新知,讨论 一次函数与二元一次方程有什么关系？一次函数二元一次方程,7,二元一次方程的,解,一次函数图象上点的,坐标,一一对应,二元一次方程与一次函数的关系,探究新知,二元一次方程的解一次函数图象上点的坐标一一对应二元一次方程与,8,6,二元一次方程与一次函数,解析：,将方程,化为一次函数的形式,得,.,因为以二元一次方程的每个解为坐标的点都在相应的一次函数的图象(直线)上,所以以方程,的解为坐标的点都在直线 上.,探究新知,素养考点,1,一次函数与二元一次方程关系的应用,例,以方程,的解为坐标的点都在直线,y,=,上.,6二元一次方程与一次函数解析：将方程,9,1.,以,方程,2,x,+,y,=5,的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数,_,的图像相同,.,2.,如,图所示的四条直线，其中直线上每个点的坐标都是方程,x,-2,y,=2,的解的是（）,C,y,=-2,x,+5,巩固练习,变式训练,1.以方程2x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数,10,1.,解方程组,2.,试着在同一直角坐标系内分别画出函数,y,=,-x,+5,与,y,=2,x,-1,的图象，找出它们的交点坐标，并比较与上述方程的解有什么联系,探究新知,探究,知识点,2,二元一次方程组,与,一次函数的关系,解：,利用消元法，解方程组得,1.解方程组2.试着在同一直角坐标系内分别画出函数y=-x+,11,y,x,0,4,1,2,3,5,5,4,3,2,1,-1,-2,思考,方程组,的解和这两个函数图象的交点坐标有什么关系？,(2,3),解：,x,0,5,y=-x+,5,5,0,x,0,0.5,y=,2,x-,1,-1,0,探究新知,方程组 的解,是两直线的,交点,坐标,（,2,3,）,yx041235思考 方程组的解和这两个函数图象的交点坐标有,12,探究新知,讨论,观察下图中函数图象，你能解释两直线的交点坐标（,20,，,25,）就是,的解吗？,探究新知讨论 观察下图中函数图象，你能解释两直线的交点坐标,13,有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5吗？直线y=2x与,是两直线的交点坐标（2,3）,有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5吗？直线y=2x与,有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5吗？直线y=2x与,方程组 当,解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线的交点的坐标.,的解是_,已知直线y=2x与y=-x+b的交点为(1,a),试确定方程组 的解和a，b的值.,讨论 观察下图中函数图象，你能解释两直线的交点坐标（20，25）就是 的解吗？,今天数学王国搞了个家庭聚会，各个成员按照自己所在的集合就坐，这时来了“x+y=5”.,二元一次方程的解与一次函数图象的关系,则方程组 的解为 .,探究五 在一次函数y=-x+5的图象上任取一点，点的坐标适合方程x+y=5吗？,二元一次方程y=-x+5,6二元一次方程与一次函数,讨论 一次函数与二元一次方程有什么关系？,所以原方程组的解是 .,因为以二元一次方程的每个解为坐标的点都在相应的一次函数的图象(直线)上,所以以方程 的解为坐标的点都在直线 上.,二元一次方程组和对应平行线的关系,方程组 解的情况如何？,二元一次方程,组的解就是相应的,两个一次函数图象,的交点坐标,A,（,20,，,25,）,30,25,20,15,10,5,10,20,y,=,x,+5,y,=0.5,x,+15,15,5,O,x,y,从形的角度看，二元一次方程组与一次函数有什么关系？,探究新知,有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5吗？直线y=2,14,解方程组相当于考虑,自变量,为何值时,两个,函数的值相等,就是找这个函数图象的交点,数,二元一次方程,组的,解,两个一次函数所在直线的,交点坐标,对应,形,确定,两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解；解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线的交点的坐标,.,探究新知,解方程组相当于考虑自变量为何值时,两个函数的值相等,15,用图象法解方程组,x,y,-2,2,-1,0,1,3,解：,由,可,得,由 可,得,.,得,l,1,，,l,2,的交点为,P,（,2,，,2,）,.,x,-2,0,y,0,1,x,0,1,y,-2,0,在同一直角坐标系中,作出图象,列表：,描点、连线：,-1,-2,1,2,3,探究新知,素养考点,1,利用一次函数的图象解二元一次方程组,例,所以原方程组的,解是,.,用图象法解方程组xy-22-1013解：由,16,由 可得 .,利用一次函数的图象解二元一次方程组,二元一次方程的解与一次函数图象的关系,y x-3 0,方程组 当,二元一次方程与一次函数,二元一次方程组与对应两条相交直线的关系,y x-3 0,这是怎么回事？x+y=5应该坐在哪里呢？,如图所示的四条直线，其中直线上每个点的坐标都是方程x-2y=2的解的是（）,探究五 在一次函数y=-x+5的图象上任取一点，点的坐标适合方程x+y=5吗？,是两直线的交点坐标（2,3）,二元一次方程组与一次函数的关系,二元一次方程组与一次函数的关系,二元一次方程与一次函数,3如图，两条直线的交点坐标可以看作哪个方程组的解？,解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线的交点的坐标.,试着在同一直角坐标系内分别画出函数y=-x+5与y=2x-1的图象，找出它们的交点坐标，并比较与上述方程的解有什么联系,方程组 解的情况如何？,有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5吗？直线y=2x与,6,二元一次方程与一次函数,如,图所示,在同一直角坐标系中的两条直线分别是,y,=-,x,+,1,和,y,=,2,x,-,5,那么方程组,的,解是(),巩固练习,A.B.C.D.,A,变式训练,由 可得 .6二,17,方程组 解的情况如何,？,x,3,2,1,-1,-2,y,-2,2,-1,0,1,3,探究,在,同一直角坐标系内，一次函数,y,=,x,+1,和,y,=,x,-,2,的,图象有怎样的位置关系？,探究新知,没有解,知识点,3,二元一次方程组和对应平行线的关系,方程组 解的情况如何？xy-22-1013,18,1.,两不重合的直线,当,l,1,平行于,l,2,时，,k,1,=,k,2,；反之也成立,.,2.,方程组,当,c,1,c,2,时，方程组无解；反之也成立,.,你发,现了,什么？,探究新知,1.两不重合的直线 你发探究新知,19,有一组数同时适合方程,x,+,y,=,2,和,x,+,y,=,5,吗？,直线,y,=,2,x,与,y,=,5,x,之间有什么关系？,解：,没有,直线,y,=,2,x,与,y,=,5,x,平行,.,6,二元一次方程与一次函数,巩固练习,有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5吗？直线y=2,20,（,2019贵阳）在平面直角坐标系内，一次函数,yk,1,x+b,1,与,yk,2,x+b,2,的图象如图所示，则关于,x，y,的方程组,的解是_,连接中考,（2019贵阳）在平面直角坐标系内，一次函数yk1x+b,21,1.,一次函数,y,=5-,x,与,y,=2,x,-1,图象的交点为,(2,3),则,方程组 的解为,.,（,2,，,2,）,2.,若二元一次方程组 的解为,则函,数,y=,2,x-,2,与 的图象的交点坐标为,.,课堂检测,基础巩固题,1.一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2,3),22,3,如图，两条直线的交点坐标可以看作哪个方程组的解？,解：,3,-1,2,-3,x,y,0,课堂检测,基础巩固题,3如图，两条直线的交点坐标可以看作哪个方程组的解？解：2,23,如,图，一次函数,y=ax+b,与,y=cx+d,的图象交于点,P,，则方程组 的解是多少？,解,：,此方程组的解是,1,2,3,-1,-2,-3,-1,-3,-4,-5,2,O,-2,1,4,-6,x,y,P,y=ax+b,y=cx+d,课堂检测,能力提升题,如图，一次函数y=ax+b与y=cx+d的图象交于点P,24,解：,把,(,1,a,),代入,y,=,2,x,得,a,=,2,把点,（,1,2,）,代入,y,=-,x,+,b,得,2=-1+,b,，解得,b,=3,因为直线,y,=,2,x,与,y,=-,x,+3,的交点为,（,1,2,）,所以方程组,的解为,.,6,二元一次方程与一次函数,y-,2,x,=0,y,x-,3,0,拓广探索题,已知直线,y,=,2,x,与,y,=,-,x,+,b,的交点为,(,1,a,),试确定方程组,的解和,a,，,b,的值,.,课堂检测,解：把(1,a)代入y=2x得a=2,6二元一次方程与一次,25,二元一次方程与一次函数,二元一次方程的解与一次函数,图象,的关系,二元一次方程组与对应两条,相交,直线的关系,二元一次方程组与对应两条,平行线,的关系,课堂小结,二元一次方程与一次函数二元一次方程的解与一次函数图象的关系二,26,课后作业,作业,内容,教材作业,从课后习题中选取,自主安排,配套练习册练习,课后作业作业教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习,27,