单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,求二次函数的解析式,求二次函数的解析式,知识回顾,:,1.,求函数解析式的方法、步骤？,2.,正比例函数、一次函数函数的解析式各是什么？,3.,求正比例函数、一次函数函数的解析式各需要几个点？,待定系数法：一设、二代、三求、四写,y=kx,、,y=kx+b,、,知识回顾:1.求函数解析式的方法、步骤？2.正比例函数、一次,温 故 而 知 新,二次函数解析式有哪几种表达式？,一般式：,y,ax,2,+bx+c(a0),顶点式：,y,a(x-h),2,+k (a0),温 故 而 知 新二次函数解析式有哪几种表达式？一般式：,思考：,如果要求二次函数解析式,y,ax,2,bx,c(a0),中的,a,、,b,、,c,，至少需要几个点的坐标？,猜一 猜,思考：猜一 猜,例,1.,抛物线经过点（,-1,10,），（,1,4,），（,2,7,），求这个函数解析式,解：设解析式为,y=ax,2,+bx+c,抛物线过点（,-1,10,），（,1,4,），（,2,7,），,a=2,b=-3,c=5,解析式是,y=2x,2,-3x+5,例1.抛物线经过点（-1,10），（1,4），（2,7），求,练一练：,1,、,课本,40,页练习,2,、如图，求解析式,-3,1,3,练一练：1、课本40页练习2、如图，求解析式-313,例,2.,抛物线的顶点是（,-2,1,），且过点（,0,2,），求解析式,解：设解析式为,y=a(x-h),2,+k,顶点坐标是（,-2,1,）,h=-2,k=1,y=a(x+2),2,+1,又,抛物线过点,(0,2),2=4a+1,a=,例2.抛物线的顶点是（-2,1），且过点（0,2），求解析式,练一练,2,、抛物线的对称轴是,x=-1,最大值是,3,，抛物线与,y,轴交点的纵坐标是,-2,，求解析式。,3,、抛物线,y=x,2,+bx+c,的 对称轴是直线,x=1,函数的最大值是,-5,，求,b,、,c,的值,4,、抛物线,y=ax,2,+2x+c,的对称轴是直线,x=1,函数的最大值是,-5,，求,a,、,c,的值,y=-5(x+1),2,+3,b=-2,c=-4,a=-1,c=-6,1,、抛物线顶点是（,-1,-3,）过点（,-2,-4,），求解析式,y=-,（,x+1),2,-3,练一练2、抛物线的对称轴是x=-1,最大值是3，抛物线与y轴,6,、抛物线,y=ax,2,+bx+c,与,y=3x,2,+2,的形状相同，且顶点是（,4,，,-2,），求解析式。,y=3(x-4),2,-2 y=-3(x-4),2,-2,5,、抛物线,y=x,2,-4x+c,的顶点在,x,轴上，求,c,的值,c=4,6、抛物线y=ax2+bx+c与y=3x2+2的形状相同，且,例、抛物线的最高点到,x,轴的距离是,3,，,且过点,(0,0),，,(12,0),求解析式。,练习、抛物线的最高点的纵坐标是,2,，,且,当,x=-2,与,x=3,时，,y,的值都是,0,，求解析式。,例、抛物线的最高点到x轴的距离是3，,且过点(0,0)，(,探究,抛物线,y=ax,2,+bx+c,与,x,轴有两个交点,A,、,B,那么设两个交点为,A(x,1,0),、,B(x,2,0).,1,、抛物线与,x,轴交于,A(1,0),B(-5,0,）则,AB=,对称轴是,2,、抛物线与,x,轴交于,A(1,0),B,，对称轴是,x=3.5,则,B,点坐标是,3,、抛物线与,x,轴交于,A(1,0),B,，且,AB=4,，则,B,点坐标是 ，对称轴是,x=-2,(6,0),(5,0),或,(-3,0,）,x=3,或,x=-1,、已知当,x,1,时，抛物线最高点的纵坐标为,4,，且与,x,轴两交点之间的距离为,6,，则这两个交点坐标是,(-4,0),(2,0),探究抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点 A、B,那,、抛物线的顶点是,(1,，,3),且过点,P(-4,0),则抛物线与,x,轴的另一个交点是,(6,0),、抛物线的顶点是（,1,，,3),P,、,Q,是抛物线上的两个对称点，且,P(3.5,8),则,Q,的坐标是,、抛物线上点,A(2,7)B(-4,7),则对称轴是,（,-1.5,，,8,）,x=-1,、抛物线的顶点,P,的横坐标是,4,，与,x,轴交于点,A,（,m,0),和点,B,且,m,4,，则,、抛物线的顶点是(1，3),且过点P(-4,0)则抛物线与,若抛物线与,x,轴有两个交点,(x,1,0),（,x,2,0),则设解析式为,y=a(x-x,1,)(x-x,2,),x,1,、,x,2,是抛物线与,x,轴两个交点的横坐标。,例：抛物线与坐标轴的交点是,A,（,0,3,）,B,（,-1,0,）,C(3,0),求解析式,交点式：,y=a(x-x,1,)(x-x,2,),解,:,设解析式为,y=a(x-x,1,)(x-x,2,),B,（,-1,0,）,C(3,0),x,1,=-1,x,2,=3,y=a(x+1)(x-3,）,又,过点,A,（,0,3,）,3=a1(-3),a=-1,y=-1(x+1)(x-3)=-(x,2,-2x-3)=-x,2,+2x+3,注意：解析式最后要化成一般式,若抛物线与x轴有两个交点(x1,0),（x2,0),则设,练一练,1,、课本,42,页第,10,题第,3,小题,2,、如图，用三种方法求解析式,-4,0,3,2,练一练1、课本42页第10题第3小题2、如图，用三种方法求解,4,、抛物线与,X,轴交于,(2,0),、,(,3,0),，且函数最大值是，求解析式,5,、已知当,x,1,时，抛物线最高点的纵坐标为，,且与,x,轴两交点之间的距离为,6,，求此函数解析式,3,、抛物线顶点是（,1,3,）过点（,2,0,），求另一个交点和解析式,（）,（）（）,4、抛物线与X轴交于(2,0)、(3,0)，且函数最大值,想一想,有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为,16m,，跨度为,40m,施工前要先制造建筑模板,怎样画出模板的轮廓线呢,?,分析,:,通常要先建立适当的直角坐标系,再,写出函数关系式,然后再根据关系式进行计算,放样画图,.,想一想有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m,应 用,例,3,有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为,16m,，跨度为,40m,现把它的图形放在坐标系里,(,如图所示,),，求抛物线的解析式,解法,1,：设抛物线的解析式为,y=ax,2,bx,c,，,根据题意可知,抛物线经过,(0,，,0),，,(20,，,16),和,(40,，,0),三点,可得方程组,通过利用给定的条件,列出,a,、,b,、,c,的三元,一次方程组，求出,a,、,b,、,c,的值，从而确定,函数的解析式,过程较繁杂,.,评价,应 用例3 有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高,设抛物线为,y=a(x-h),2,k,解法,2,：,点,(0,，,0),在抛物线上，,通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点式求解，,方法比较灵活,评价,所求抛物线解析式为,顶点坐标是（,20,16,）,h=20,k=16,y=a(x-20),2,16,设抛物线为y=a(x-h)2k解法2：点(0，0)在抛,设抛物线为,y=a(x-x,1,)(x-x,2,),解法,3,：,顶 点是,(20,，,16),抛物线与,x,轴交点的坐标是,(0,0),(40,0),x,1,=0,x,2,=40,y=ax(x-40),设抛物线为 y=a(x-x1)(x-x2)解法3：顶 点,x,y,16,20,-20,xy1620-20,例,4,要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为,1m,处达到最高，高度为,3m,，水柱落地处离池中心,3m,，水管应多长？,解：如图建立直角坐标系，点（,1,，,3,）是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数是,y,=,a,(,x,1),2,3(0,x,3).,由这段抛物线经过点（,3,，,0,）可得,0,a,(3,1),2,3.,解得,因此,当,x,=0,时，,y,=2.25,，也就是说，水管应长,2.25m.,x,y,O,1,2,1,2,3,3,A,B,例4 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管,二次函数解析,(,常见的三种表示形式,),(1),一般式,(2),顶点式,(3),交点式,小结,二次函数解析(常见的三种表示形式)(1)一般式(2)顶点式(,已知图象上三点或三对对应值，,通常选择一般式,已知图象的顶点坐标（对称轴和最值）,通常选择顶点式,已知图象与,x,轴的两个交点的横坐标,x,1,、,x,2,，,通常选择交点式,确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式，,x,1,、,x,2,是抛物线与,x,轴两个交点的横坐标,已知图象上三点或三对对应值，已知图象的顶点坐标（对称轴和,2,、已知二次函数的图像过点,A(,1,0),、,B(3,0),，与,y,轴交于点,C,，且,BC,，求二次函数关系式？,3,、已知二次函数的图像过点,A(2,0),、,B,，与,y,轴交于点,C,，若,ABC,的面积为,6,，抛物线的对称轴是,x=4,，求二次函数关系式？,练习,1,、已知四点,A(1,2),、,B(0,6),、,C(-2,20),、,D(-1,12,）试问是否存在一个二次函数，使它的图像同时经过 这四个点？如果存在，请求出关系式；如果不存在，请说明理由,.,2、已知二次函数的图像过点A(1,0)、B(3,0)，与y,例,5,、已知二次函数,y=ax,2,-4ax+b,的图象过点,A,（,1,0,）,B,（,x,2,0,），与,y,轴正半轴交于,C,点，且,S,ABC,=2,求二次函数的解析式。,练习、已知二次函数,y=nx,2,+4nx+m,与,x,轴交于点,A,（,-1,0,）,B,（,x,2,0,），与,y,轴正半轴交于,C,点，抛物线的顶点为,D,且,S,ABD,=1,，求二次函数的解析式。,例5、已知二次函数y=ax2-4ax+b的图象过点A（1,0,部编人教版九年级数学上册-用待定系数法求二次函数的解析式优课课件,