单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第一章特殊平行四边形,2,矩形的性质与判定,上册,第,1,课时矩形的性质,1,课前预习,1.,矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是,(,),A.,对角相等,B.,对边相等,C.,对角线相等,D.,对角线互相平分,2.,如图,S1-2-1,矩形,ABCD,中,对角线,AC,BD,相交于点,O,则下列结论不正确的是 （）,A.,AC,BDB.,AC,=,BD,C.,BO,=,DO,D.,AO,=,CO,3.,如图,S1-2-2,矩形,ABCD,的对角线,AC,BD,相交于点,O,AOD,=120,AB,=5,则矩形的对角线长是 （）,A.7B.8,C.9,D.10,C,A,D,2,名师导学,新知,1,矩形的定义和性质,1.,定义：,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,.,2.,性质：,（,1,）具有平行四边形的所有性质,.,（,2,）矩形的四个内角都是直角,.,（,3,）矩形的对角线相等且互相平分,.,（,4,）矩形既是中心对称图形又是轴对称图形,.,3,【,例,1】,如图S1-2-3,在矩形,ABCD,中,两条对角线,AC,BD,相交于点,O,ACD,=30,AD,=2.,（1）判断,AOD,的形状；,（2）求对角线,AC,的长.,4,解析,（,1,）利用矩形的性质得,ADC,=90,OA,=,OD,=,OC,=,OB,则,DAC,=90-,ACD,=60,于是可判断,AOD,为等边三角形；,（,2,）根据等边三角形的性质得,AO,=,AD,=2,然后根据矩形的性质得,AC,=,BD,=2,AO,=4.,解,（,1,）四边形,ABCD,为矩形,ADC,=90,OA,=,OD,=,OC,=,OB,.,ACD,=30,DAC,=90-30=60.,而,OA,=,OD,AOD,为等边三角形,.,（,2,）,AOD,为等边三角形,AO,=,AD,=2,AC,=,BD,=2,AO,=4.,5,举一反三,如图,S1-2-4,已知矩形,ABCD,中,对角线,AC,与,BD,交于点,O,BOC,=120,AC,=4 cm,求矩形,ABCD,的周长,.,（结果保留根号）,解：四边形,ABCD,是矩形，,AB,=,DC,，,AD,=,BC,，,ABC,=90,，,BOC,=120,，,AOB,=60.,AOB,是等边三角形,.,AB,=,OA,=2 cm.,6,新知,2,与矩形性质相关的推论,推论：,（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.（2）如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.,7,【,例,2】,如图,S1-2-5,在矩形,ABCD,中,O,为对角线,AC,的中点,AB,=3,AD,=,则,OB,等于（）,A.4B.3,C.2D.1,解析,由矩形的性质可知：,CD,=,AB,=3,由勾股定理可求得,CA,=4,再由矩形性质的,推论可知,OB,=,AC,从而可求得,OB,的长,.,参考答案,C,8,举一反三,1.,在,Rt,ABC,中,C,=90,AC,=5 cm,BC,=12 cm,D,为斜边,AB,的中点,则,CD,=_cm.,2.,如图,S1-2-6,O,是矩形,ABCD,的对角线,AC,的中点,M,是,AD,的中点,若,AB,=5,AD,=12,则四边形,ABOM,的周长为,_.,6.5,20,9,