,2-3匀变速直线运动的位移和时间的关系,第3节 匀变速直线运动的,位移与时间的关系,第二章 匀变速直线运动的研究,伽利,略,略相,信,信，,自,自然,界,界是,简,简单,的,的，,自,自然,规,规律,也,也是,简,简单,的,的。,我,我们,研,研究,问,问题,，,，总,是,是从,最,最简,单,单的,开,开始,，,，通,过,过对,简,简单,问,问题,的,的研,究,究，,认,认识,了,了许,多,多复,杂,杂的,规,规律,，,，这,是,是科,学,学探,究,究常,用,用的,一,一种,方,方法,。,。,最简,单,单的,运,运动,是,是匀,速,速直,线,线运,动,动。,它,它的,特,特征,是,是什,么,么？,位,位移,和,和时,间,间有,怎,怎样,的,的关,系,系？,问题,匀速,直,直线,运,运动,的,的位,移,移,t,v,v,t,0,位移,“面,积,积”,匀速,直,直线,运,运动,的,的位,移,移对,应,应,v-t,图线,与,与,t,轴所,围,围成,的,的面,积,积.,=,2-3匀,变,变速,直,直线,运,运动,的,的位,移,移与,时,时间,的,的关,系,系,匀变,速,速直,线,线运,动,动的,位,位移,是,是否,也,也有,这,这种,关,关系?,问题,一,、,用,v-t,图象,研,研究,匀,匀速,直,直线,运,运动,的,的位,移,移,t,v,v,t,0,匀速,直,直线,运,运动,的,的,位移,对,对应,v-t,图线,与,与,t,轴所,围,围成,的,的面,积,积.,匀变,速,速直,线,线运,动,动的,位,位移,是,是否,也,也对,应,应,v-t,图象,一,一定,的,的面,积,积？,t,v,v,0,t,v,t,0,?,我们需要,研,研究匀变,速,速直线运,动,动的位移,规,规律！,问题,解决,在初中时,，,，我们曾,经,经用“以直代曲”的方法,，,，估测一,段,段曲线的,长,长度。,将复杂问,题,题抽象成,一,一个我们,熟,熟悉的简,单,单模型，,利,利用这个,模,模型的规,律,律进行近,似,似研究,能,能得到接,近,近真实值,的,的研究结,果,果。这是,物理思想,方,方法,之一。,回顾,要研究变,速,速运动的,位,位移规律,我们已知,匀,匀速运动,的,的位移规,律,律,能否借鉴,匀,匀速运动,的,的规律来,研,研究变速,运,运动？,复杂问题,简单模型,化繁为简,的,的思想方,法,法,研究方法,的,的探讨,复杂问题,简单模型,抽象,研究,化繁为简,的,的思想方,法,法,用简单模,型,型去探究,复,复杂问题,怎样研究,变,变速运动,？,？,问题,变速运动,匀速运动,抽象,在很短一,段,段时间内,，,，化“变,”,”为“不,变,变”,化繁为简,的,的思想方,法,法,怎样研究,变,变速运动,？,？,在很短时,间,间（,t,）,内，将变,速,速直线运,动,动近似为,匀,匀速直线,运,运动，利,用,用,x=vt,计算每一,段,段的位移,，,，各段位,移,移之和即,为,为变速运,动,动的位移,。,。,问题,解决,思想方法,：,：用简单,模,模型来研,究,究复杂问,题,题,探究匀变,速,速直线运,动,动的位移,问题:一个物体,以,以,10m/s,的速度做,匀,匀加速直,线,线运动,加,加速度为,2m/s,2,，求经过,4s,运动的位,移,移。,将运动分,成,成时间相,等,等（,t,）,的若,干段，,在,t,内，将物,体,体视为匀,速,速直线,运动，每,段,段位移之,和,和即总位,移,移。,方法：先,微,微分再求,总,总和,思路：,探究：将运动分,成,成等时的,两,两段，即,t=2s,内为匀速,运,运动。,在,t=2s,内，视为,匀,匀速直线,运,运动。运,动,动速度取,多,多大？,时刻（,s,）,0,2,4,速度,（,m/s,）,10,14,18,问题,t/s,v/m/s,10,4,18,0,14,2,在,t=2s,内，视为,匀,匀速直线,运,运动。运,动,动速度取,多,多大？,问题,t/s,v/m/s,10,4,18,0,14,2,可以取,t=2s,内的初速,度,度或末速,度,度，也可,取,取中间任,一,一点的速,度,度,解决,t/s,v/m/s,10,4,18,0,14,2,探究1-1：将运动分,成,成等时的,两,两段，,即t=2秒内为,匀,匀速运动,。,。,运算结果,偏,偏大还是,偏,偏小？,探究1-取,t,的,初速度研究,?,?,t/s,v/m/s,10,4,18,0,14,2,探究1-2：将运动分,成,成等时的,四,四段，,即t=1秒内为,匀,匀速运动,。,。,时刻（,s,）,0,1,2,3,4,速度（,m/s,）,10,12,14,16,18,3,1,运算结果,偏,偏大还是,偏,偏小？,探究1-取,t,的,初速度研究,?,?,?,?,t/s,v/m/s,10,4,18,0,14,2,探究1-3：将运动分,成,成等时的,八,八段，,即t=0.5秒,内,内为匀速,运,运动。,3,1,运算结果,与,与前两次,有,有何不同,？,？,X=48m,X=52m,探究1-取,t,的,初速度研究,t/s,v/m/s,10,4,18,0,14,2,探究2-1：将运动分,成,成等时的,两,两段，,即t=2秒内为,匀,匀速运动,。,。,运算结果,偏,偏大还是,偏,偏小？,探究2-取,t,的,末速度研究,t/s,v/m/s,10,4,18,0,14,2,探究2-2：将运动分,成,成等时的,四,四段，,即t=1秒内为,匀,匀速运动,。,。,3,1,运算结果,偏,偏大还是,偏,偏小？,探究2-取,t,的,末速度研究,t/s,v/m/s,10,4,18,0,14,2,3,1,探究2-3：将运动分,成,成等时的,八,八段，,即t=0.5秒,内,内为匀速,运,运动。,运算结果,与,与前两次,有,有何不同,？,？,X=64m,X=60m,探究2-取,t,的,末速度研究,探究小结-,图,图象分析1,t/s,v/m/s,10,4,18,0,14,2,t/s,v/m/s,10,4,18,0,14,2,3,1,3,1,t/s,v/m/s,10,4,18,0,14,2,t,越小,估,算,算值就越,接,接近真实值!,X=48m,X=52m,X=54m,结论,?,(大于,54m,),探究小结-,图,图象分析2,t/s,v/m/s,10,4,18,0,14,2,t/s,v/m/s,10,4,18,0,14,2,3,1,3,1,t/s,v/m/s,10,4,18,0,14,2,t越小,估算值,就,就越接近真实值!,X=64m,X=60m,X=58m,结论,?,(小于,58m,),探究过程,t,内速度取值,运算结果,误差分析,分两段,t=2,秒,初,速度,X=,48m,偏,小,末速度,X=64m,偏大,分四段,t=1,秒,初,速度,X=,52m,偏,小,末速度,X=60m,偏大,分八段,t=0.5,秒,初,速度,X=,54m,偏,小,末速度,X=58m,偏大,探究小结-,数,数据分析,探究过程,t,内,速度取值,运算结果,误差分析,分16段,t=0.25,秒,初,速度,X=,55m,偏,小,末速度,X=57m,偏大,分32段,t=0.125,秒,初,速度,X=,55.5m,偏,小,末速度,X=56.5m,偏大,分64段,t=0.0625,秒,初,速度,X=,55.75m,偏,小,末速度,X=56.25m,偏大,进一步的,探,探究数据,55.75mx,56.25m,问题：能,看,看出真实,值,值是多少,吗,吗？,X=55.75m,X=56.25m,真实值：,55.75mx,56.25m,结论：在,t0,时,误差,很,很小,估,算,算值非常,接,接近真实,值,值。,探究结果,t,越小,误,差,差越小!,探,探究过程,的,的误差是,怎,怎么形成,的,的？,问题,误差分析,取,t,内的初速度进行,运,运算-,取,t,内的末速度进行,运,运算-,t/s,v/m/s,10,4,18,0,14,2,3,1,t/s,v/m/s,10,4,18,0,14,2,如何解决,结果偏小,结果偏大,探究3-用,t,内,中点的速,度,度,t/s,v/m/s,10,4,18,0,14,2,v/m/s,t/s,10,4,18,0,14,2,3,1,说明什么,？,？,我们从,v-t,图象中看,到,到了什么,？,？,探究小结-,图,图象分析3,t/s,v/m/s,10,4,18,0,14,2,3,1,t/s,v/m/s,10,4,18,0,14,2,3,1,t/s,v/m/s,10,4,18,0,14,2,3,1,X=60m,X=52m,X=56m,问题,1、如,t,非常小，,所,所有小矩,形,形的面积,之,之和就能,非,非常准确,地,地代表物,体,体发生的,位,位移。,探究总结,2、如,t,非常非常,小,小，所有,小,小矩形的,面,面积之和,刚,刚好等于,v-t,图象下面,的,的面积。,匀变速直,线,线运动的,v-t,图象与时,间,间轴所围,的,的面积表,示,示位移。,“无限逼,近,近”的思,维,维方法-极,限,限思想,先微分再,求,求总和的,方,方法,-,微元法,结论,2-3匀,变,变速直线,运,运动的位,移,移与时间,的,的关系,一、,用,v-t,图象研究,匀,匀速直线,运,运动的位,移,移,匀速直线,运,运动的位,移,移对应v-t图线,与,与,t,轴所围成,的,的面积.,二,、,用,v-t,图象研究,匀,匀速直线,运,运动的位,移,移,匀变速直,线,线运动的,v-t,图象与时,间,间轴所围,的,的面积表,示,示位移。,从,v-t,图象中，,推,推导出匀,变,变速,直线运动,的,的位移规,律,律。,t,v,v,0,t,v,t,0,?,做一做,通过图象,研,研究运动,规,规律,t,v,v,0,t,v,t,0,梯形“面,积,积”=位,移,移,三、匀变,速,速直线运,动,动的,位,位移,与,与时间的,关,关系,v,t,=v,0,+at,匀变速直,线,线运动的,位,位移是时,间,间的二次,函,函数。,x,1,=v,0,t,用,v-t,图象解释,运,运动规律,v,t,v,0,t,v,t,0,x=x,1,+x,2,t/2,分割许多,很,很小的时,间,间间隔,t-,t,内是简单,的,的匀速直,线,线运动-,所有,t,内的位移,之,之和即总,位,位移-,当时间间,隔,隔无限减,小,小(,t0,)时，平,行,行于,t,轴的折线就趋近于物体的速度图线，则速度,图,图线与,t,轴包围的面积为匀变速,直,直线运动位移。,探究过程,回,回顾,微分,化简,求和,例题,一辆汽车,以,以,1m/s,2,的加速度,加,加速行驶,了,了,12s,，驶过了,180m,。汽车开,始,始加速时,的,的速度是,多,多少？,答：汽车,开,开始加速,时,时的速度,是,是,9m/s,。,。,解：由,得,做一做,一般应该,先,先用字母,代,代表物理,量,量进行运,算,算，得出,用,用已知量,表,表示未知,量,量的关系,式,式，然后,再,再把数值,和,和单位代,入,入式中，,求,求出未知,量,量的值。,这样做能,够,够清楚地,看,看出未知,量,量与已知,量,量的关系,，,，计算也,简,简便。,计算题演,算,算规范要,求,求,2-3匀,变,变速直线,运,运动的位,移,移与时间,的,的关系,本课小结,一、,用,v-t,图象研究,运,运动的位,移,移,二、匀变,速,速直线运,动,动的位移,与,与时间的,关,关系,位移=“,面,面积”,三、物理,思,思想方法-,极,极限思想,；,；微元法,课后探究,t,0,v,根据“探,究,究小车运,动,动规律”,实,实验得到,的,的数据，,作,作,v-t,图象如图,所,所示。,1、小车,做,做什么运,动,动？,2、如何,求,求出小车,运,运动的位,移,移？,“分割和,逼,逼近”的,方,方法在物,理,理学研究,中,中有着广,泛,泛的应用,。,。这是用,简,简单模型,研,研究复杂,问,问题的常,用,用方法。,早在公元263年,，,，魏晋时,