,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,分解质因数（一）,分解质因数（一）,专题简析：,一个自然数的因数中，为质数的因数叫做这个数的质因数。,把一个合数，用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例如：,24=2223,，,75=355,。,我们数学课本上介绍的分解质因数，是为求最大公约数和最小公倍数服务的。其实，把一个数分解成质因数相乘的形式，能启发我们寻找解答许多难题的突破口，从而顺利解题。,专题简析：,例,1,、,两根同样长的铁丝，第一根剪去,18,厘米，第二根剪去,26,厘米，余下的铁丝第一根是第二根的,3,倍。原来两根铁丝各长多少厘米？,例1 、两根同样长的铁丝，第一根剪去18厘米，第二根剪去2,分析：,先把,18,分解质因数：,18=233,，可以看出：,18,的约数是,1,、,2,、,3,、,6,、,9,、,18,，除去,1,和,18,，还有,4,个约数，所以，一共有,4,种不同的分法。,分析：,练,习,一,1,，有,60,个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔，每组不少于,6,人，不多于,15,人。有哪几种分法？,2,，,195,个同学排成长方形队伍做早操，行数和列数都大于,1,，共有几种排法？,3,，甲数比乙数大,9,，两个数的积是,792,，求甲、乙两数分别是多少。,例,2,、,有,168,颗糖，平均分成若干份，每份不得少于,10,颗，也不能多于,50,颗。共有多少种分法？,例2、有168颗糖，平均分成若干份，每份不得少于10颗，也,分析,：,先把,168,分解质因数，,168=22237,，由于每份不得少于,10,颗，也不能多于,50,颗，所以，每份有,223=12,颗，,27=14,颗，,37=21,颗，,2223=24,颗，,237=42,颗，共有,5,种分法。,分析：,练习二,1,，把,462,名学生分成人数相等的若干组去参加课外活动小组，,每小组人数在,10,至,25,人之间，求每组的人数及分成的组数。,2,，四个连续奇数的和是,19305,，这个四奇数分别是多少？,3,，把,1,、,2,、,3,、,4,、,5,、,6,、,7,、,8,、,9,九张卡片分给甲、乙、丙三人，每人各,3,张。甲说：“我的三个数的积是,48,。”乙说：“我的三个数的和是,16,。”丙说：“我的三个数的积是,63,。”甲、乙、丙各拿了哪几张卡片？,例,3,、,将下面八个数平均分成两组，使这两组数的乘积相等。,2,、,5,、,14,、,24,、,27,、,55,、,56,、,99,例3、将下面八个数平均分成两组，使这两组数的乘积相等。,分析,：,14=27 55=511,24=2223 56=2227,27=333 99=3311,可以看出，这八个数中，共含有八个,2,，六个,3,，二个,5,，二个,7,和二个,11,。因为要把这八个数分成两组，且积相等，所以，每组数中应含有四个,2,，三个,3,，一个,5,，一个,7,和一个,11,。经排列为（,5,、,99,、,24,、,14,）和（,55,、,27,、,56,、,2,）。,分析 ：,练习,三,1,，下面四张小纸片各盖住一个数字，如果这四个数字是连续的偶数，请写出这个完整的算式。,=1288,2,，有三个自然数,a,、,b,、,c,，已知,ab=30,，,bc=35,，,ca=42,，求,abc,的积是多少？,3,，把,40,、,45,、,63,、,65,、,78,、,99,、,105,这八个数平分成两组，使两组四个数的乘积相等。,练习 三,例,4,、,王老师带领一班同学去植树，学生恰好分成,4,组。如果王老师和学生每人植树一样多，那么他们一共植了,539,棵。这个班有多少个学生？每人植树多少棵？,例4、王老师带领一班同学去植树，学生恰好分成4组。如果王老师,分析,：,根据每人植树棵数,人数,=539,棵，把,539,分解质因数。,539=7711,，如果每人植,7,棵，这个班就有,711,1=76,人；如果每人植树,11,棵，这个班共有,77,1=48,人。,分析：,练,习,四,1,，,3,月,12,日是植树节，李老师带领同学们排成两路人数相等的纵队去植树。已知李老师和同学们每人植树的棵数相等，一共植了,111,棵树，求有多少个学生。,2,，小青去看电影，他买的票的排数与座位号数的积是,391,，而且排数比座位号数大,6,。小青买的电影票是几排几座？,3,，把一篮苹果分给,4,人，使四人的苹果数一个比一个多,2,，且他们的苹果个数之积是,1920,。这篮苹果共有多少个？,例,5,、,面的算式里，里数字各不相同，求这四个数字的和。,=1995,例5、面的算式里，里数字各不相同，求这四个数字的和。,分析：,要使两个两位数的积等于,1995,，那么，这两个数的积应和,1995,有相同的质因数。,1995=35719,，可以有,3557=1995,和,2195=1995,。因为要满足“数字各不相同”的条件，所以取,2195=1995,，这四个数字的和是：,2,1,9,5=17,。,分析：,练,习,五,1,，在下面算式的框内，各填入一个数字，使算式成立。,=1995,2,，有一个长方体，它的长、宽、高是三个连续的自然数，且体积是,39270,立方厘米，求这个长方体的表面积。,3,，有三个自然数,a,，,b,，,c,，已知,ab=35,，,bc=55,，,ac=77,，求三个数之积是多少？,练 习 五,祝同学们学习进步！,祝同学们学习进步！,