单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第三章 圆,3.4,圆周角和圆心角的关系,（第,1,课时）,1,1.,圆心角的定义,?,顶点在圆心的角叫圆心角,2.,圆心角的度数和它所对的弧的度数有何关系,?,如图：,AOB,弧,AB,的度数,3.,在同圆或等圆中，如果两个,圆心角,、两条,、两条,中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。,弧,弦,=,知识回顾,2,角顶点发生变化时,我们得到几种情况,?,思考：三个图中的,BAC,的顶点,A,各在圆的什么位置？,探索,1:,圆周角,点,A,在圆内,点,A,在圆外,点,A,在圆上,.,O,B,C,A,.,O,B,C,A,O,B,C,顶点在圆心,圆心角,.,A,O,B,C,.,探究新知,3,圆周角定义,:,顶点在圆上,并且两边分别与圆还有一个交点的角叫做,圆周角,.,.,O,B,C,A,4,练习、指出图中的圆心角和圆周角,圆心角：,圆周角：,AOB,、,AOC,、,BOC,BAC,ABC,ACB,5,O,B,A,C,B,A,C,B,A,C,B,A,C,B,A,C,B,A,C,B,A,C,D,E,D,E,问题提出,：当球员在,B,D,E,处射门时,他所处的位置对球门,AC,分别形成三个张角,ABC,ADC,AEC,.,这三个角的大小有什么关系,?,6,为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有什么关系,.,类比圆心角探知圆周角,在,同圆,或,等圆,中,相等的,弧,所对的,圆心角,相等,.,在,同圆,或,等圆,中,相等的,弧,所对的,圆周角,有什么关系？,探索,2:,O,A,C,B,7,圆周角和圆心角的关系,做一做：如图,AOB,=80,，（,1,）请你画出几个,所对的圆周角，这几个圆周角的大小有什么关系？,教师提示,:,思考,圆周角和圆心角有几种不同的位置关系？,O,A,B,O,A,C,B,O,A,C,B,C,AB,8,圆周角和圆心角的关系,做一做：如图,AOB,=80,（,2,）这些圆周角与圆心角,AOB,的大小有什么关系,?,议一议,:,改变圆心角,A0B,的度数，上述结论还成立吗？,O,A,B,O,A,C,B,O,A,C,B,C,9,圆周角定理,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,.,O,A,C,B,O,A,C,B,O,A,C,B,下面对定理进行演绎证明,10,圆周角定理,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,.,O,A,C,B,O,A,C,B,O,A,C,B,已知：,如图，,ACB,是 所对的圆周角，,AOB,是 所对的圆心角，,求证：,AB,AB,先证明哪一种情况？,11,1.,首先考虑一种特殊情况：,当圆心,(,O,),在圆周角,(,ACB,),的一边,(,BC,),上时,圆周角,ACB,与圆心角,AOB,的大小关系,.,AOB,是,ACO,的外角，,AOB,=,C,+,A,.,OA,=,OC,，,A,=,C,.,AOB,=2,C,.,A,C,B,O,12,2.,当圆心,(,O,),在圆周角,(,ACB,),的内部时,圆周角,ACB,与圆心角,AOB,的大小关系会怎样,?,老师提示,:,能否转化为,1,的情况,?,过点,C,作直径,CD,.,由,1,可得,:,D,O,A,C,B,13,3.,当圆心,(,O,),在圆周角,(,ACB,),的外部时,圆周角,ACB,与圆心角,AOB,的大小关系会怎样,?,老师提示,:,能否也转化为,1,的情况,?,过点,C,作直径,CD,.,由,1,可得,:,D,A,C,B,O,14,化归,化归,分类讨论、转化,D,D,方法小结,15,O,B,A,C,B,A,C,B,A,C,B,A,C,B,A,C,B,A,C,B,A,C,D,E,D,E,问题回顾,：当球员在,B,D,E,处射门时,他所处的位置对球门,AC,分别形成三个张角,ABC,ADC,AEC,.,这三个角大小有什么关系,?,连接,AO,、,CO,定理：同弧或等弧所对的圆周角相等,.,16,一、这节课主要学习了两个知识点：,1,、圆周角定义。,2,、圆周角定理及其定理应用。,二、方法上主要学习了圆周角定理的证明，渗透了类比，,“,特殊到一般,”,的思想方法和分类讨论的思想方法。,三、圆周角及圆周角定理的应用极其广泛，也是中考的一个重要考点，望同学们灵活运用。,课堂小结,17,1.,如图，在,O,中，,BOC,=50,，求,BAC,的大小,B,A,C,O,解：在,O,中，,BOC,=50,随堂练习,18,2.,如图，哪个角与,BAC,相等，你还能找到那些相等的角？,C,A,B,D,解：,BAC,=,BDC,ADB,=,ACB,CAD,=,CBD,ABD,=,ACD,随堂练习,19,1.,如图，,OA,、,OB,、,OC,都是,O,的直径，,AOB,=2,BOC,，,ACB,与,BAC,的大小有什么关系，为什么？,O,A,B,C,1,2,又,AOB,=2,BOC,解：,BAC,=2,ACB,，理由,:,即,BAC,=2,ACB,习题讲解,20,2.,如图，,A,、,B,、,C,、,D,是,O,上的四点，且,BCD,=100,，求,BOD,与,BAD,的大小,C,O,B,D,A,解：,BCD,=100,优弧所对的圆心角,BOD,=2,BCD,=200,劣弧所对的圆心角,BOD,=36O-200=160,习题讲解,21,3.,为什么电影院的作为排列呈弧形，说一说这设计的合理性。,答：有些电影院的坐位排列呈圆弧形，这样设计的理由是尽量保证同排的观众视角相等。,习题讲解,22,4.,船在航行过程中，船长通过测定角数来确定是否遇到暗礁，如图，,A,、,B,表示灯塔，暗礁分布在经过,A,、,B,两点的一个圆形区域内，优弧,AB,上任一点,C,都是有触礁危险的,临界点，,ACB,就是,“,危险角,”,，当船位于安全区域时，,与“危险角”有怎样的大小关系？,解：当船位于安全区域时，即船位于暗礁区域外（即,O,外），与两个灯塔的夹角,小于,“,危险角,”,。,习题讲解,23,