单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,三角函数的诱导公式,一切立体图形中最美的是球形，一切平面图形中最美的是圆形。,毕达哥拉斯学派,圆是第一个最简单、最完美的图形。,布龙克尔,任意角三角函数的定义,设,是一个任意角，它的终边与单位圆交于点,P(x,，,y),，那么：,（,1,）,正弦,sin,（,2,）,余弦,cos,（,3,）,正切,tan,一,.,复习回顾,x,y,O,P(x,y),问题探究,1.,终边相同的角的同一三角函数值有什么关系,?,2.,角,-,与的终边,有何位置关系,?,3.,角,-,与的终边,有何位置关系,?,4.,角,+,与的终边,有何位置关系,?,相等,终边关于,x,轴对称,终边关于,y,轴对称,终边关于原点对称,终边相同的角的同一三角函数值相等,（公式一）,请同学们思考回答点关于,原点,、轴、,轴,对称,的,三个点的坐标是什么?,已知任意角的终边与单位圆相交于点，,点关于,原点,对称点，关于,轴,对称,点，关于 轴对称点,二、思考：,公式二,探究,1,形如 的三角函数值与 的三角函数值之间的关系,【,人教版,】,诱导公式,ppt,完美课件,【,人教版,】,诱导公式,ppt,完美课件,我们再来研究角与的三角函数值之间的关系,探究,2,【,人教版,】,诱导公式,ppt,完美课件,【,人教版,】,诱导公式,ppt,完美课件,公式三,公式三,【,人教版,】,诱导公式,ppt,完美课件,【,人教版,】,诱导公式,ppt,完美课件,探究,3,【,人教版,】,诱导公式,ppt,完美课件,【,人教版,】,诱导公式,ppt,完美课件,公式四,公式四,【,人教版,】,诱导公式,ppt,完美课件,【,人教版,】,诱导公式,ppt,完美课件,公式一：,公式二：,公式三：,公式四,：,【,人教版,】,诱导公式,ppt,完美课件,【,人教版,】,诱导公式,ppt,完美课件,简记为,“函数名不变，符号看象限”,的三角函数值，等于 的同名三角函数值前面加上把 看作锐角时原函数值的符号。,三,.,发现规律：,公式一、二、三、四,都叫做诱导公式,【,人教版,】,诱导公式,ppt,完美课件,【,人教版,】,诱导公式,ppt,完美课件,1,、通过例题，你能说说诱导公式的作用以及化任意角的三角函数为锐角三角函数的一般思路吗？,小结,任意负角的,三角函数,任意正角的,三角函数,三角函数,的,锐角的三角函数,用,公式,三或一,用公式一,用,公式,二或四,上述过程体现了由未知到已知的,化归,思想。,【,人教版,】,诱导公式,ppt,完美课件,【,人教版,】,诱导公式,ppt,完美课件,例,1.,求下列三角函数值,四,.,例题分析,【,人教版,】,诱导公式,ppt,完美课件,【,人教版,】,诱导公式,ppt,完美课件,填写下表,练习反馈,例,2,化简：,【,人教版,】,诱导公式,ppt,完美课件,【,人教版,】,诱导公式,ppt,完美课件,练习反馈,【,人教版,】,诱导公式,ppt,完美课件,【,人教版,】,诱导公式,ppt,完美课件,请同学们思考回答点关于直线,对称的,点的坐标是什么?,已知任意角的终边与单位圆相交于点，,探索研究,【,人教版,】,诱导公式,ppt,完美课件,【,人教版,】,诱导公式,ppt,完美课件,y,x,0,1,-1,-1,1,P(x,y),P(y,x),【,人教版,】,诱导公式,ppt,完美课件,【,人教版,】,诱导公式,ppt,完美课件,总结,：,1.,公式五，六口诀：,函数名改变，符号看象限；,【,人教版,】,诱导公式,ppt,完美课件,【,人教版,】,诱导公式,ppt,完美课件,.,11,【,人教版,】,诱导公式,ppt,完美课件,【,人教版,】,诱导公式,ppt,完美课件,注意：,看成锐角，原函数值的符号,诱导公式记忆口诀：,奇变偶不变,符号看象限,【,人教版,】,诱导公式,ppt,完美课件,【,人教版,】,诱导公式,ppt,完美课件,例题与练习,【,人教版,】,诱导公式,ppt,完美课件,【,人教版,】,诱导公式,ppt,完美课件,例题与练习,求下列三角函数值,（,1,）,sin(-1200,0,),（,2,）,cos(47,/6),求三角式,sin(-1200,0,),cos(1290,0,)+cos(-1020,0,),sin(-1050,0,)+tan945,0,2,计算,cos(,/5)+,cos(2,/5)+,cos(3,/5)+,cos(4,/5),0,【,人教版,】,诱导公式,ppt,完美课件,【,人教版,】,诱导公式,ppt,完美课件,例题与练习,2,已知,cos,(75,0,+,)=1,/3,求,cos(105,0,-)+cos(285,0,-,),练习,1,已知,sin(,/4+)=1/2,则,sin(3/4-),的,值是,。,1,/2,0,【,人教版,】,诱导公式,ppt,完美课件,【,人教版,】,诱导公式,ppt,完美课件,例题与练习,已知角,的终边上的一点,P(3a,4a)(a0),则,cos(540,0,-),的值是,。,3,/5,2 cos(,-8,/3)+cos(,+13/3)=,.,0,【,人教版,】,诱导公式,ppt,完美课件,【,人教版,】,诱导公式,ppt,完美课件,例题与练习,例,4,化简,练习,1,求,sin(2n,+2,/3)cos(n+4/3),的值,(nZ),2,化简,cos(4n+1),/4+x+,cos(4n-1),/4-x,当,n,为奇数时，原式,=-2cos(,/4+x),当,n,为偶数时，原式,=2cos(,/4+x),当,n,为偶数时，,当,n,为奇数时，,【,人教版,】,诱导公式,ppt,完美课件,【,人教版,】,诱导公式,ppt,完美课件,2,、你能概括以下研究诱导公式的思想方法吗？,圆的,对称性,角的终边的,对称性,对称点的数量关系,角之间的数量关系,诱导公式,小结,“,对称是美的基本形式”,【,人教版,】,诱导公式,ppt,完美课件,【,人教版,】,诱导公式,ppt,完美课件,作 业,P28,第,7,题,P27,第,2,题,【,人教版,】,诱导公式,ppt,完美课件,【,人教版,】,诱导公式,ppt,完美课件,1.,一个完美的历史家必须绝对具有足够的想象力,2,一个作者的观念看更像是在反映他自己的生活于其中的那个代，而不是他所描写的那个代,3.,历史是有个人特征的人物的王国，是本身有价值而又不可能重演的个别事件的王国,4.,不同的历史家对同一现象可以提出十分不同乃至截然对立，但又同样似乎可能的解释而不至于歪曲事实，或违背通行的处理证据的准则,5,、增加阅读量，培养语感，积极发掘规范使用虚词的潜意识；,6.,这与其说是靠他个人的力量，不如说是由于他是社会的一个成员。,7.,他的一生自然使我想起了,论语,中孔子同他的弟子的一段对话。,8.,在这条熟悉的林荫大道上，他偶尔碰到了自己在中学时代的恋人。,.,老王对公司的新措施有些看法，也是正常的,感谢聆听，欢迎指导！,【,人教版,】,诱导公式,ppt,完美课件,【,人教版,】,诱导公式,ppt,完美课件,