单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2018/11/16,#,直线与圆的位置关系,切线的性质与判定,数学,VIP,课程,讲师：,XX,老师,问题：,如图，在圆,O,中，经过半径,OA,的外端点,A,作直线,lOA,，则直线,L,圆,O,的位置关系怎样？为什么？,O,A,l,切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,如图，,AB,是圆,O,的直径，点,D,在,AB,的延长线上，,BD=OB,，点,C,在圆上，,CAB=30,。,求证：,DC,是圆,O,的切线。,C,证明：连接,OC,、,BC,因为,ACB=90,，,CAB=30,。,所以,BC=1/2AB=OB,BC=OB=BD,因为在,OCD,中，斜边上的中线等于斜边的一半，,所以,OCD=90,。,又点,C,在圆上，所以,DC,是圆,O,的切线。,证明直线与圆相切有如下三种途径：,、定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线。,、数量法（）：和圆的距离等于半径的直线是圆的切线。,、判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,内切圆和内心的定义：,与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心,。,ABC,的内切圆圆,O,与、,CA,、,AB,分别相切于,D,、,E,、,F,，且,AB=9cm,BC=14cm,CA=13cm,求,AF,、,BD,、,CE,的长。,A,F,E,B,C,O,D,解：连,OA,、,OB,、,OC,，,OE,、,OF,、,OD,根据垂直平分线的性质。有,AE=AF,，,BF=BD,，,CD=CE,可设,AE=AF=x,则,BF=BD=9-x,CD=CE=13-x,BD+CD=9-x+13-x=14,x=4,所以,AF=4,，,BD=5,，,CE=9,在直角,ABC,中，,B=90,，,A,的平分线交,BC,于,D,，以,D,为圆心，,DB,长为半径作圆,D,。,试说明：,AC,是圆,O,的切线。,A,F,B,C,D,证明：连,DF,因为,DBAB,垂足为点,B,，又点,B,在圆上。,所以,AB,为圆,D,的切线。,又,AD,为,A,的角平分线,所以,DF AC,且,DB=DF,即：,AC,为圆,D,的切线。,AB,是圆,O,的弦，,C,是圆,O,外一点，,BC,是圆,O,的切线，,AB,交过点的直径于点，试判断的形状，并说明你的理由。,解：连接,BO,可知：,OA=OB,所以,A=OBD,又,A+ADO=90,。,CB,为圆的切线。,DBC=90,所以,ADO=,DBC,ADO=BDC,（对顶角）,即,BDC=DBC,所以,BDC,为等腰三角形。,如图所示，是圆的割线，点是圆上一点，且,。求证：,PA,是圆,O,的切线,.,A,B,P,C,证明：连接,AB AC,，连接,BO,并延长与圆,O,相交于点,D,在,PBA,和,PAC,中，,PA/PC=PB/PA,（题意），,P,这公共角，,PBA,和,PAC,相似,PAB=PCA,连接,OA AD,易知,ADB=PCA(,圆周角,),BD,是直径，,OB OA OD,是半径,BAO+OAD=90,，,OAD=ODAPAB=OADPAB+BAO=90PA,是圆,O,的切线,(,切线判定定理,),已知直角梯形,ABCD,中，,AD/BC,，,ABBC,，以腰,DC,的中点,E,为圆心的圆与相切，梯形的上底与底是方程,的两根，求圆的半径,E,解：连接,EF,，,F,为圆,E,的切点,因为,EF,所以,EF/BC,且,E,为,CD,中点 所以为梯形,ABCD,的中位线,又,AD,、,BC,的为,x2-10 x+16=0,的两根,所以,AD=2,，,BC=8,EF=1/2(AD+BC)=5,即半径为,5.,F,切线的性质,：,、切线和圆只有一个公共点。,、切线和圆心的距离等于半径。,、切线垂直于过切点的半径。,、经过圆心垂直于切线的直线必过切点。,、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。,如图所示，直线,AB,切圆,O,于点,C,，,DE,是圆,O,的直径，,EFAB,于,F,，,DC,的延长线与,EF,的延长线交于点,G,，若,E=80,，求,G,的度数。,A,B,C,F,D,G,E,O,如图所示，在直角梯形中，,，为上一点，平分，,CE,平分,BCD,。,求证,:(1),DE CE.,(2),以,AB,为直径的圆与,CD,相切。,D,C,A,E,B,1,3,2,4,如图，圆,O,的直径,AB=2,，,AM,和,BN,是它的两条切线，,DE,切,YY,圆,O,于,E,交,AM,于,D,交,BN,于,C,设,AD=x,BD=y.,(1),求证：,AM/BN;,(2),求,y,关于,x,的关系式；,(3),求四边形,ABCD,的面积是,S,，并证明：,S1S2,A,B,D,E,C,M,N,O,如图所示，已知,AD,为圆,O,的直径，,BC,与圆,O,相切于点,D,，,AB,、,AC,分别交圆,O,于,E,、,F,。求证：,AE,*,AB=AF,*,AC,。,A,C,B,D,E,F,O,