单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,4.3.1 空间直角坐标系,问题引入,1,数轴,Ox,上的点,M,，用代数的方法怎样表示呢？,2,直角坐标平面上的点,M,，怎样表示呢？,数轴,Ox,上的点,M,，可用与它对应的实数,x,表示；,直角坐标平面上的点,M,，可用一对有序实数(,x,，,y,)表示,x,O,y,A,O,x,x,M,(,x,y,),x,y,问题,问题引入,3,怎样确切的表示室内灯泡的位置？,问题,问题引入,4,空间中的点,M,用代数的方法又怎样表示呢？,当建立空间直角坐标系后，空间中的点,M,，可以用有序实数（,x,，,y,，,z,）表示,问题,O,y,x,z,M,x,y,z,（,x,，,y,，,z,）,y,x,z,如图，是单位正方体以,O,为原点，分别以射线,OA,OC,的方向为正方向，以线段,OA,OC,的长为单位长，建立三条数轴：,x,轴、,y,轴、,z,轴这时我们说建立了一个,空间直角坐标系,，其中点,O,叫做坐标原点，,x,轴、,y,轴、,z,轴叫做坐标轴通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为,xOy,平面、,yOz,平面、,zOx,平面,空间直角坐标系,A,B,C,O,右手直角坐标系,：在空间直角坐标系中，让右手拇指指向,x,轴的正方向，食指指向,y,轴的正方向，如果中指指向,z,轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系,空间直角坐标系,设点,M,是空间的一个定点，过点,M,分别作垂直于,x,轴、,y,轴和,z,轴的平面，依次交,x,轴、,y,轴和,z,轴于点,P,、,Q,和,R,空间直角坐标系,y,x,z,M,O,设点,P,、,Q,和,R,在,x,轴、,y,轴和,z,轴上的坐标分别是,x,，,y,和,z,，那么点,M,就对应唯一确定的有序实数组（,x,，,y,，,z,）,M,R,Q,P,反过来，给定有序实数组,（,x,，,y,，,z,）,，我们可以在,x,轴、,y,轴和,z,轴上依次取坐标为,x,，,y,和,z,的点,P,、,Q,和,R,，分别过,P,、,Q,和,R,各作一个平面，分别垂直于,x,轴、,y,轴和,z,轴，这三个平面的唯一交点就是有序实数组（,x,，,y,，,z,）,确定的点,M,空间直角坐标系,y,x,z,M,O,M,R,Q,P,空间直角坐标系,y,x,z,P,M,Q,O,M,R,这样空间一点,M,的坐标可以用有序实数组（,x,，,y,，,z,）来表示，有序实数组（,x,，,y,，,z,）叫做点,M,在此,空间直角坐标系中的坐标,，记作,M,（,x,，,y,，,z,）其中,x,叫做点,M,的,横坐标,，,y,叫做点,M,的,纵坐标,，,z,叫做点,M,的,竖坐标,y,x,z,A,B,C,O,OABC,A,B,C,D,是单位正方体以,O,为原点，分别以射线,OA,OC,OD,的方向为正方向，以线段,OA,OC,OD,的长为单位长，建立,空间直角坐标系,O,xyz,试说出正方体的各个顶点的坐标并指出哪些点在坐标轴上，哪些点在坐标平面上,空间直角坐标系,(0，0，0),(1，0，0),(1，1，0),(0，1，0),(1，0，1),(1，1，1),(0，1，1),(0，0，1),例1,如下图，在长方体 中，写出四点,D,，,C,，,A,，,B,的坐标,解,：,在,z,轴上，且 ，它的竖坐标是2；它的横坐标,x,与纵坐标,y,都是零，所以点 的坐标是（0，0，2）,点,C,在,y,轴上，且 ，它的纵坐标是4；它的横坐标,x,与竖坐标,z,都是零，所以点,C,的坐标是（0，4，0）,同理，点 的坐标是（3，0，2）,O,y,x,z,A,C,B,典型例题,例1,如下图，在长方体 中，写出四点,D,，,C,，,A,，,B,的坐标,O,y,x,z,A,C,B,典型例题,解：,点,B,在平面上的射影是,B,，因此它的横坐标,x,与纵坐标,y,同点,B,的横坐标,x,与纵坐标,y,相同在,xOy,平面上，点,B,横坐标,x,=3，纵坐标,y,=4；点,B,在,z,轴上的射影是D，它的竖坐标与点,D,的竖坐标相同，点,D,的竖坐标,z,=2,所以点,B,的坐标是（3，4，2）,例2,结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为 的小正方体堆积成的正方体），其中色点代表钠原子，黑点代表氯原子,典型例题,解,：,把图中的钠原子分成上、中、下三层来写它们所在位置的坐标,例2,结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为 的小正方体堆积成的正方体），其中色点代表钠原子，黑点代表氯原子,典型例题,如图建立空间直角坐标系,O,-,xyz,后，试写出全部钠原子所在位置的坐标,x,y,z,O,上层的原子所在的平面平行于平面，与轴交点的竖坐标为1，所以，这五个钠原子所在位置的坐标分别是:,（0，0，1），（1，0，1），（1，1，1），（0，1，1），,（，1）,中层的原子所在的平面平行于平面，与轴交点的竖坐标为，所以，这四个钠原子所在位置的坐标分别是,（，0，），（1，），（，1，），（0，）；,典型例题,下层的原子全部在平面上，它们所在位置的竖坐标全是0，所以这五个钠原子所在位置的坐标分别是(0，0，0)，（1，0，0）,（1，1，0）,（0，1，0）,（，0）.,x,y,z,O,知识小结,空间直角坐标系,点在空间直角坐标系中的坐标,中教育星软件技术有限公司,2006年3月制作,直线与圆的位置关系,