习题解答1 1-T1: 使用习题册的已知条件： （1） 0.003(s); （2） 0.9(N.S); （3） 0.003(kg)。 : 9 2 T 2-T12: C : 14 2 T : 3 3 T ) 2 / /( M m mgt v : 5 3 T : 8 3 T : 9 3 T 4-T1（6） 假设水在不均匀的水平管道中作稳定流动。已知出口处截面积是管中最细处截 面积的 3 倍，出口处的流速为 2.0 m/s，求最细处的流速和压强各为多少？若在最细处开一 小孔，请判断水是否能够流出来？ 4-T1解：已知 h 1 = h 2 ，S 2 =3S 1 ，v 2 =2.0 m/s ，p 2 = p 0 ，根据连续性方程和伯努利方程知： S 1 v 1 =S 2 v 2 ，解得v 1 =6.0 m/s 2 2 1 1 2 1 2 1 p gh p gh 2 2 2 1 v v 4 2 2 3 5 2 1 2 2 10 5 . 8 ) Pa )( 6 2 ( 10 2 1 10 013 . 1 2 1 v v 2 1 2 p 1 p （Pa） 因为 p 1 p 0 ，所以水不会流出。 4-T2（11） 水从一截面为 10 cm 2 的水平管 A，流入两根并联的水平支管 B 和 C，它们的截 面积分别为 8 cm 2 和 6 cm 2 。 如果水在管 A中的流速为 1.00 m/s ， 在管 C中的流速为 0.50 m/s 。 问： （1）水在管 B 中的流速是多大； （2）B、C两管中的压强差是多少； （3）哪根管中的压 强最大。 4-T2解：已知 S A =10 cm 2 ， S B =8 cm 2 ， S C =6 cm 2 ，v A =100 cm/s=1.00 m/s ，v C =50 cm/s =0.50 m/s （1） 根据连续性方程知：S A v A = S B v B +S C v C 875 . 0 B C C A A B S S S v v v （m/s） （2） 根据伯努利方程知： A、B 两处： B B B A A A p gh p gh 2 2 2 1 2 1 v v A、C 两处： C C C A A A p gh p gh 2 2 2 1 2 1 v v 因此， 258 ) ( 2 1 2 2 B C C B p v v p （Pa） （3）由以上两个方程知： C B A v v v 则： C B A p p p ，即 C 管压强最大。 4-T3（13） 如图所示，一开口水槽中的水深为 H，在水槽侧壁 水面下 h 深处开一小孔。问： （1）从小孔射出的水流在地面上 的射程 s 为多大； （2）能否在水槽侧壁水面下的其他深度处再 开一小孔，使其射出的水流有相同的射程； （3）分析小孔开在 水面下多深处射程最远； （4）最远射程为多少。 4-T3解： （1）根据小孔流速和平抛运动规律可得 gh 2 v 和 2 2 1 gt h H 从小孔射出的水流在地面上的射程为 t s v g h H gh ) ( 2 2 ) ( 2 h H h （2）设在水槽侧壁水面下 h 处再开一小孔，其射出的水流有相同的射程，同样推导 得： ) ( 2 h H h s ) ( 2 h H h 解得 h H h （3）根据 ) ( 2 h H h s 得， H h 2 1 ，水流射程最远 （4）当 H h 2 1 时，最远射程为 H s max 4-T4（15） 在一个顶部开启、高度为 0.1 m的直立圆柱型水箱内装满水，水箱底部开有一 小孔，已知小孔的横截面积是水箱的横截面积的 1/400。求通过水箱底部的小孔将水箱内的 水流尽需要多少时间？ 4-T4解：已知： h 1 =0.1 m，S 2 = S 1 /400，随着水的流出，水位不断下降，流速逐渐减小， 根据小孔流速规律知在任意水位处水的流速为： gh 2 2 v ，该处厚度为dh 的一薄层从 小孔流出时间为 gh S h S h S t 2 2 1 2 1 d d d 2 v S ，整个水箱的水流尽所需时间为 ) s ( 8 . 9 2 400 2 0 1 . 0 0 2 1 1 h h gh S h S t h d d 57 ) s ( 2 8 . 9 2 400 0 1 . 0 h （s） s H h s H h 习题 4-T3 图 4-T5（16） 如图所示，两个很大的开口容器 A 和 B， 盛有相同的液体。 由容器 A 底部接一水平非均匀管 CD， 水平管的较细部分 1 处连接到一倒 U 形管 E，并使 E 管下端插入容器 B 的液体内。 假设液流是理想流体作稳 定流动，且 1 处的横截面积是 2处的一半，水平管 2 处 比容器 A 内的液面低 h，问 E 管中液体上升的高度 H 是多少？ 4-T5解：已知截面积 2 1 2 1 S S ，由连续性方程得 2 2 1 2 1 2v v v S S ，考虑到 A槽中的液面流速相对于出口处的流速很小，由伯努利方程求得 gh 2 2 v 对 1、2 两点列伯努利方程： 2 2 2 2 1 1 2 1 2 1 v v p p 因为， 大气压） ( 0 2 p p ，所以， gh p p 3 0 1 ，即 1 处的压强小于 0 p ，又因为 B 槽液面的压强也为 0 p ，故 E 管中液柱上升的高度 H应满足： 0 1 p gH p 解得 h H 3 4-T6（21） 在一开口的大容器中装有密度 3 10 9 . 1 kg/m 3 的硫酸。硫酸从液面下 H=5 cm深处的水平细管中流出，已知细管半径 R=0.05 cm、长 L=10 cm。若测得 1 min内由细 管流出硫酸的质量 4 10 54 . 6 m kg，试求此硫酸的黏度？ 4-T6解：已知硫酸密度 3 10 9 . 1 kg/m 3 。水平细管在液面下 H=5 cm 深处，细管半 径 R=0.05 cm、长 L=10 cm，水平细管两端的压强差为 gh p gh p p 0 0 ) Pa ( 05 . 0 8 . 9 10 9 . 1 3 ) Pa ( 931 由于测得 1 min内由细管流出硫酸的质量 4 10 54 . 6 m kg，则其体积流量为 ) s / m ( 60 10 9 . 1 10 54 . 6 3 3 4 t m Q ) s / m ( 10 74 . 5 3 9 再根据泊肃叶定律可得硫酸的黏度 ) ( 8 2 1 4 p p QL R 931 1 . 0 10 74 . 5 8 ) 0 ( 9 4 （Pas） 2 10 98 . 3 Pas 习题 4-T5 图 4-T7 （20） 一条半径 r 1 =3.010 3 m的小动脉被一硬斑部分阻塞， 此狭窄处的有效半径 r 2 =2.0 10 3 m，血流平均速度 v 2 =0.50 m/s 。已知血液黏度 3 10 00 . 3 Pas，密度 3 10 05 . 1 kg/m 3 。试求： （1）未变狭窄处的平均血流速度？（2）狭窄处会不会发生 湍流？（3）狭窄处的血流动压强？ 4-T7解：已知血液黏度 3 10 00 . 3 Pas，密度 3 10 05 . 1 kg/m 3 ，小动脉的半径 r 1 =3.010 3 m，狭窄处的有效半径 r 2 =2.010 3 m，血流平均速度v 2 =0.50 m/s （1） 根据连续性方程知：S 1 v 1 =S 2 v 2 22 . 0 (s) 50 . 0 3 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2 2 1 v v v r r S S （m/s） （2） 2000 700 10 3 10 4 5 . 0 10 05 . 1 3 3 3 2 d v Re ，不会发生湍流。 （3） 131 5 . 0 10 05 . 1 2 1 2 1 2 3 2 2 v 动 P （Pa） 4-T8（24） 一个半径 r=1.010 3 m的小钢球在盛有甘油的量筒中下落，已知钢和甘油的 密度分别为 3 10 5 . 8 kg/m 3 ， 3 10 32 . 1 kg/m 3 ，甘油黏度 83 . 0 Pas。求小钢球 的收尾速度是多少？ 4-T8解：已知小钢球的半径 r=1.010 3 m，钢和甘油的密度分别为 3 10 5 . 8 kg/m 3 ， 3 10 32 . 1 kg/m 3 ，甘油黏度 83 . 0 Pas，则小钢球的收尾速度为 ) 10 32 . 1 10 5 . 8 ( 83 . 0 ) 10 0 . 1 ( 8 . 9 9 2 ) ( 9 2 3 3 2 3 2 gr T v （m/s） =1.8810 2 m/s =1.88 cm/s 习题解答2 : 5 5 T 习题解答3 : 1 8 T : 2 8 T 2 : 5 8 T 8-T10： （1）由于磁场增加（习题册所给条件与上面习题解答所给条件相反） ， 感应电场方向应为逆时针。 （2）由于沿半径电动势为零，用法拉第电磁感应定律计算 Oac 三角形内 的电动势，就是 abc的电动势。 （3）c点电势高。 : 12 8 T : 13 8 T 8-T23：A。 8-T24：D。